Хосоэдр - Hosohedron

Набор обычных п-гональные осоэдры
Пример шестиугольного осоэдра на сфере
Тип	Правильный многогранник или сферическая черепица
Лица	п дигоны
Края	п
Вершины	2
χ	2
Конфигурация вершины	2п
Символ Wythoff	п | 2 2
Символ Шлефли	{2,п}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	Dпчас, [2, n], (* 22n), порядок 4n
Группа вращения	Dп, [2, n]+, (22n), порядок 2n
Двойной многогранник	п-гональный диэдр

Эта пляжный мяч показывает осоэдр с шестью луна лица, если убрать белые кружочки на концах.

В геометрия, п-гональный осоэдр это мозаика из люны на сферической поверхности, так что каждая лунка имеет два одинаковых полярная противоположность вершины.

Обычный п-кональный осоэдр имеет Символ Шлефли {2, п}, с каждым сферическая луна имея внутренний угол 2π/п радианы (360/п градусов).^[1][2]

Хосоэдры как правильные многогранники

Для правильного многогранника с символом Шлефли {м, п} количество многоугольных граней:

${ displaystyle N_ {2} = { frac {4n} {2m + 2n-mn}}}$

В Платоновы тела известны древности единственные целочисленные решения для м ≥ 3 и п ≥ 3. Ограничение м ≥ 3 означает, что многоугольные грани должны иметь как минимум три стороны.

Рассматривая многогранники как сферическая черепица, это ограничение можно ослабить, так как дигоны (2-угольники) можно представить как сферические луны, имеющий ненулевой площадь. Разрешение м = 2 допускает новый бесконечный класс правильных многогранников - осоэдры. На сферической поверхности многогранник {2,п} представлен как п примыкающие луны, с внутренними углами 2π/п. Все эти лунки имеют две общие вершины.

Правильный тригональный осоэдр {2,3}, представленный в виде мозаики из трех сферических лунок на сфере.

Правильный тетрагональный осоэдр {2,4}, представленный в виде мозаики из 4 сферических лунок на сфере.

Семья обычный (п-гональные) хосоэдры (2 вершины)

п	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12...
п-кональное изображение осоэдра
Символ Шлефли {2,п}	{2,2}	{2,3}	{2,4}	{2,5}	{2,6}	{2,7}	{2,8}	{2,9}	{2,10}	{2,11}	{2,12}
Диаграмма Кокстера

Калейдоскопическая симметрия

2п двуугольный (луна ) лица 2п-хосоэдр, {2,2п}, представляют собой фундаментальные области двугранная симметрия в трех измерениях: C_пv (циклический), [п], (*nn), порядок 2п. Области отражения могут быть показаны чередующимися цветными лунками как зеркальные изображения. Разделение каждой луны пополам на два сферических треугольника создает бипирамиды, и определим двугранная симметрия D_пчас, заказ 4п.

Симметрия (порядок 2п)	Cпv, [п]	C1v, [ ]	C2v, [2]	C3в, [3]	C4в, [4]	C5в, [5]	C6v, [6]
2п-кональный осоэдр	Символ Шлефли {2,2п}	{2,2}	{2,4}	{2,6}	{2,8}	{2,10}	{2,12}
Образ	Поочередно окрашенный фундаментальные области

Отношения с твердым телом Штейнмеца

Тетрагональный осоэдр топологически эквивалентен бицилиндр Steinmetz solid, пересечение двух цилиндров под прямым углом.^[3]

Производные многогранники

В двойной n-угольного осоэдра {2,п} это п-гональный диэдр, {п, 2}. Многогранник {2,2} самодвойственен и является одновременно осоэдром и диэдром.

Осоэдр можно модифицировать таким же образом, как и другие многогранники, чтобы получить усеченный вариация. Усеченный п-гональный осоэдр - это н-угольный призма.

Апейрогональный хозоэдр

В пределе осоэдр становится апейрогональный хозоэдр как 2-мерная тесселяция:

Гозотопы

Многомерный аналоги вообще называются хозотопы. Обычный хозотоп с Символ Шлефли {2,п,...,q} имеет две вершины, каждая с вершина фигуры {п,...,q}.

В двумерный изотоп, {2}, является Digon.

Этимология

Термин «осоэдр» был придуман H.S.M. Coxeter^{[сомнительный – обсудить]}, и, возможно, происходит от греческого ὅσος (hosos) «Столько же», идея состоит в том, что осоэдр может иметь «так много лица по желанию ».^[4]

Смотрите также

• Многогранник
• Многогранник

использованная литература

• Макмаллен, Питер; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN  0-521-81496-0
• Coxeter, H.S.M; Регулярные многогранники (третье издание). Dover Publications Inc. ISBN  0-486-61480-8

внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. "Хосоэдр". MathWorld.