Усеченная трехапирогональная мозаика - Truncated triapeirogonal tiling

Усеченная трехапирогональная мозаика
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.6.∞
Символ Шлефли	tr {∞, 3} или ${ displaystyle t { begin {Bmatrix} infty 3 end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 ∞ 3 |
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[∞,3], (*∞32)
Двойной	Заказать 3-бесконечный кисромбиль
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная трехапирогональная мозаика это равномерная черепица из гиперболическая плоскость с Символ Шлефли из tr {∞, 3}.

Симметрия

Усеченная трехапирогональная черепица с зеркалами

Двойник этого тайлинга представляет фундаментальные области симметрии [∞, 3], * ∞32. Есть 3 малых индексных подгруппы, построенные из [∞, 3] путем удаления и чередования зеркал. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала.

Специальная рефлексивная подгруппа индекса 4 - это [(∞, ∞, 3)], (* ∞∞3), а ее прямая подгруппа [(∞, ∞, 3)]⁺, (∞∞3) и полупрямая подгруппа [(∞, ∞, 3⁺)], (3*∞).^[1] Для [∞, 3] с порождающими зеркалами {0,1,2} подгруппа индекса 4 имеет порождающие {0,121,212}.

Подгруппа индекса 6, построенная как [∞, 3 *], становится [(∞, ∞, ∞)], (* ∞∞∞).

Подгруппы малого индекса в [∞, 3], (* ∞32)

Индекс	1	2		3	4	6		8	12	24
Диаграммы
Coxeter (орбифолд )	[∞,3] = (*∞32)	[1+,∞,3] = (*∞33 )	[∞,3+] (3*∞)	[∞,∞] (*∞∞2 )	[(∞,∞,3)] (*∞∞3 )	[∞,3*] = (*∞3 )	[∞,1+,∞] (*(∞2)2)	[(∞,1+,∞,3)] (*(∞3)2)	[1+,∞,∞,1+] (*∞4)	[(∞,∞,3*)] (*∞6)
Прямые подгруппы
Индекс	2	4		6	8	12		16	24	48
Диаграммы
Coxeter (орбифолд)	[∞,3]+ = (∞32)	[∞,3+]+ = (∞33)		[∞,∞]+ (∞∞2)	[(∞,∞,3)]+ (∞∞3)	[∞,3*]+ = (∞3)	[∞,1+,∞]+ (∞2)2	[(∞,1+,∞,3)]+ (∞3)2	[1+,∞,∞,1+]+ (∞4)	[(∞,∞,3*)]+ (∞6)

Связанные многогранники и мозаика

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 3] [ v т е ]
Симметрия: [∞,3], (*∞32)							[∞,3]+ (∞32)	[1+,∞,3] (*∞33)		[∞,3+] (3*∞)
		=	=	=				= или же	= или же	=
{∞,3}	т {∞, 3}	г {∞, 3}	т {3, ∞}	{3,∞}	rr {∞, 3}	tr {∞, 3}	sr {∞, 3}	h {∞, 3}	час2{∞,3}	s {3, ∞}
Униформа двойников
V∞3	V3.∞.∞	V (3.∞)2	V6.6.∞	V3∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V (3.∞)3		V3.3.3.3.3.∞

Этот тайлинг можно рассматривать как член последовательности однородных паттернов с фигурами вершин (4.6.2p) и Диаграмма Кокстера-Дынкина . За п <6, членами последовательности являются всесторонне усеченный многогранники (зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. За п > 6, это мозаики гиперболической плоскости, начиная с усеченная трехгептагональная черепица.

*п32 мутации симметрии полностью усеченных мозаик: 4.6.2n [ v т е ]
Сим. *п32 [п,3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперболия.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Цифры
Конфиг.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Конфиг.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Смотрите также

• Список однородных плоских мозаик
• Замощения правильных многоугольников
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости

Рекомендации