Гептаэдр - Heptahedron

Большой Сетээдр - это гептаэдр с 4 равносторонними треугольниками и 3 летающий змей лица, имеющие одинаковую площадь

А гептаэдр (множественное число: гептаэдры) - это многогранник имеющий семь сторон, или лица.

Гептаэдр может принимать большое количество различных основных форм или топологий. Наверное, наиболее знакомы шестиугольник пирамида и пятиугольная призма. Также следует отметить тетрагемигексаэдр, чьи семь лиц образуют рудиментарный проективная плоскость. Никакие гептаэдры не обычный.

Топологически отличный гептаэдр

Выпуклый

Есть 34 топологически различных выпуклый гептаэдры, исключая зеркальные изображения.[1] (Два многогранника являются «топологически разными», если они имеют внутренне различное расположение граней и вершин, так что невозможно преобразовать один в другой, просто изменяя длину ребер или углы между ребрами или гранями.)

Пример каждого типа изображен ниже вместе с количеством сторон на каждой из граней. Изображения упорядочены по убыванию количества шестигранных граней (если есть), за ними следует убывающее количество пятисторонних граней (если есть) и так далее.

Гептаэдр01.GIF
  • Лица: 6,6,4,4,4,3,3
  • 10 вершин
  • 15 граней
Гептаэдр02.GIF
  • Лица: 6,5,5,5,3,3,3
  • 10 вершин
  • 15 граней
Гептаэдр03.GIF
  • Лица: 6,5,5,4,4,3,3
  • 10 вершин
  • 15 граней
Гептаэдр04.GIF
  • Лица: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
Гептаэдр05.GIF
  • Лица: 6,5,4,4,3,3,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
Гептаэдр06.GIF
  • Лица: 6,4,4,4,4,3,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
Гептаэдр07.GIF
  • Лица: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр08.GIF
  • Лица: 6,4,4,3,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
  • Лица: 6,3,3,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр10.GIF
  • Лица: 5,5,5,4,4,4,3
  • 10 вершин
  • 15 граней
Гептаэдр11.GIF
  • Лица: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
Гептаэдр12.GIF
  • Лица: 5,5,5,4,3,3,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
  • Лица: 5,5,4,4,4,4,4
  • 10 вершин
  • 15 граней
Гептаэдр14.GIF
  • Лица: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
Гептаэдр15.GIF
  • Лица: 5,5,4,4,4,3,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
Гептаэдр16.GIF
  • Лица: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр17.GIF
  • Лица: 5,5,4,3,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр18.GIF
  • Лица: 5,4,4,4,4,4,3
  • 9 вершин
  • 14 граней
Гептаэдр19.GIF
  • Лица: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр20.GIF
  • Лица: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр21.GIF
  • Лица: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр22.GIF
  • Лица: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр23.GIF
  • Лица: 5,4,4,4,3,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр24.GIF
  • Лица: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр25.GIF
  • Лица: 5,4,3,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр26.GIF
  • Лица: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
Гептаэдр27.GIF
  • Лица: 4,4,4,4,4,3,3
  • 8 вершин
  • 13 граней
  • Лица: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр29.GIF
  • Лица: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр30.GIF
  • Лица: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр31.GIF
  • Лица: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр32.GIF
  • Лица: 4,4,4,3,3,3,3
  • 7 вершин
  • 12 граней
Гептаэдр33.GIF
  • Лица: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 вершин
  • 11 граней
Гептаэдр34.GIF
  • Лица: 4,3,3,3,3,3,3
  • 6 вершин
  • 11 граней

Вогнутый

  • Гептаэдр вогнутый 03.GIF
  • Гептаэдр вогнутый 04.GIF
  • Гептаэдр вогнутый 05.GIF
  • Гептаэдр вогнутый 06.GIF
  • Гептаэдр вогнутый 07.GIF
  • Гептаэдр вогнутый 08.GIF

Шесть топологически различных вогнутых гептаэдров (исключая зеркальные изображения) могут быть образованы путем объединения двух тетраэдры в различных конфигурациях. У третьего, четвертого и пятого из них есть грань с коллинеарными смежными краями, а у шестого есть грань, которая не односвязный.[нужна цитата ]

Гептаэдр вогнутый 01.GIF
Гептаэдр вогнутый 02.GIF

13 топологически различных гептаэдров (исключая зеркальные изображения) могут быть образованы вырезанием выемок на краях треугольной призмы или квадратной пирамиды. Показаны два примера.

Гептаэдр вогнутый 09.GIF
Гептаэдр вогнутый 10.GIF

Разнообразие неодносвязный возможны гептаэдры. Показаны два примера.[нужна цитата ]

Рекомендации

  1. ^ Подсчет многогранников

внешняя ссылка

  • Многогранники с 4–7 гранями Стивен Датч
  • Вайсштейн, Эрик В. «Гептаэдр». MathWorld.