Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка - Truncated infinite-order square tiling

Усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка
Модель диска Пуанкаре из гиперболическая плоскость
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	∞.8.8
Символ Шлефли	т {4, ∞}
Символ Wythoff	2 ∞ \| 4
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[∞,4], (*∞42)
Двойной	апейрогональная черепица апейрокис
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрия, то усеченная квадратная мозаика бесконечного порядка является равномерным замощением гиперболическая плоскость. Она имеет Символ Шлефли из t {4, ∞}.

Равномерный цвет

В симметрии (* ∞44) эта мозаика имеет 3 цвета. Разделение пополам доменов равнобедренного треугольника может удвоить симметрию до * ∞42 симметрия.

Симметрия

Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* ∞44) орбифолд симметрия. Из симметрии [(∞, 4,4)] (* ∞44) существует 15 подгрупп малого индекса (11 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования. Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Симметрию можно удвоить до *∞42 добавив пополам зеркало фундаментальных областей. В индекс подгруппы -8 группа, [(1⁺,∞,1⁺,4,1⁺, 4)] (∞22∞22) - коммутаторная подгруппа из [(∞, 4,4)].

Подгруппы малого индекса в [(∞, 4,4)] (* ∞44)
Фундаментальный домены
Индекс подгруппы	1	2			4
Coxeter (орбифолд )	[(4,4,∞)] (*∞44)	[(1⁺,4,4,∞)] (*∞424 )	[(4,4,1⁺,∞)] (*∞424)	[(4,1⁺,4,∞)] (*∞2∞2 )	[(4,1⁺,4,1⁺,∞)] 2*∞2∞2	[(1⁺,4,4,1⁺,∞)] (∞*2222 )
Coxeter (орбифолд )	[(4,4,∞)] (*∞44)	[(4,4⁺,∞)] (4*∞2)	[(4⁺,4,∞)] (4*∞2)	[(4,4,∞⁺)] (∞*22)	[(1⁺,4,1⁺,4,∞)] 2*∞2∞2	[(4⁺,4⁺,∞)] (∞22×)
Вращательные подгруппы
Индекс подгруппы	2	4			8
Coxeter (орбифолд)	[(4,4,∞)]⁺ (∞44)	[(1⁺,4,4⁺,∞)] (∞323)	[(4⁺,4,1⁺,∞)] (∞424)	[(4,1⁺,4,∞⁺)] (∞434)	[(1⁺,4,1⁺,4,1⁺,∞)] = [(4⁺,4⁺,∞⁺)] (∞22∞22)

Связанные многогранники и мозаика

*п42 мутации симметрии усеченных плиток: п.8.8 [ v т е ]
Симметрия *п42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Паракомпакт
Симметрия *п42 [n, 4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
Усеченный цифры
Конфиг.	2.8.8	3.8.8	4.8.8	5.8.8	6.8.8	7.8.8	8.8.8	∞.8.8
н-кис цифры
Конфиг.	V2.8.8	V3.8.8	V4.8.8	V5.8.8	V6.8.8	V7.8.8	V8.8.8	V∞.8.8

Паракомпактные равномерные мозаики в семействе [∞, 4] [ v т е ]


{∞,4}	т {∞, 4}	г {∞, 4}	2t {∞, 4} = t {4, ∞}	2r {∞, 4} = {4, ∞}	rr {∞, 4}	tr {∞, 4}
Двойные цифры


V∞⁴	V4.∞.∞	V (4.∞)²	V8.8.∞	V4^∞	V4³.∞	V4.8.∞
Чередования
[1⁺,∞,4] (*44∞)	[∞⁺,4] (∞*2)	[∞,1⁺,4] (*2∞2∞)	[∞,4⁺] (4*∞)	[∞,4,1⁺] (*∞∞2)	[(∞,4,2⁺)] (2*2∞)	[∞,4]⁺ (∞42)
=				=
h {∞, 4}	s {∞, 4}	ч {∞, 4}	s {4, ∞}	h {4, ∞}	чрр {∞, 4}	s {∞, 4}

Двойное чередование


V (∞.4)⁴	V3. (3.∞)²	V (4.∞.4)²	V3.∞. (3.4)²	V∞^∞	V∞.4⁴	V3.3.4.3.∞