Архитектурная и катоптическая мозаика - Architectonic and catoptric tessellation
В геометрия, Джон Хортон Конвей определяет архитектоническая и катоптрическая мозаика как однородная мозаика (или же соты ) трехмерного евклидова пространства и их двойники, как трехмерный аналог платоновской, архимедовой и каталонской мозаики плоскости. Единственное вершина фигуры из архитектоническая мозаика является двойником клетка из катоптрический мозаика. В кубиль является единственной платонической (регулярной) мозаикой 3-х пространств и является самодвойственной. Есть и другие однородные соты, построенные как призматические стеки (и их двойники), которые исключены из этих категорий.
Пары архитектоническая и катоптическая мозаика перечислены ниже с их группа симметрии. Эти мозаики представляют только четыре симметрии космические группы, а также все в пределах кубическая кристаллическая система. Многие из этих мозаик могут быть определены в нескольких группах симметрии, поэтому в каждом случае будет выражена высшая симметрия.
Симметрия
Эти четыре группы симметрии обозначены как:
| Этикетка | Описание | космическая группа Международный символ | Геометрический обозначение[2] | Coxeter обозначение | Фибрифолд обозначение |
|---|---|---|---|---|---|
| до н.э | бикубическая симметрия или расширенная кубическая симметрия | (221) Я3м | I43 | [[4,3,4]]   | 8°:2 |
| NC | нормальная кубическая симметрия | (229) Пм3м | P43 | [4,3,4]   | 4−:2 |
| fc | полукубическая симметрия | (225) Фм3м | F43 | [4,31,1] = [4,3,4,1+]  | 2−:2 |
| d | симметрия алмаза или расширенная четвертькубическая симметрия | (227) Fd3м | Fd4п3 | [[3[4]]] = [[1+,4,3,4,1+]]  | 2+:2 |
Рекомендации
- ^ Для перекрестных ссылок на архитектурные твердые тела они даются со списковыми индексами из Аndreini (1-22), Wиллиамс (1-2,9-19), JХонсон (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65) и граммРюнбаум (1-28). Имена Коксетеров основаны на δ4 как кубические соты, hδ4 как чередующиеся кубические соты, а qδ4 как четверть кубических сот.
- ^ Гестен, Дэвид; Холт, Джереми (2007-02-27). «Кристаллографические пространственные группы в геометрической алгебре» (PDF). Журнал математической физики. ООО "АИП Паблишинг". 48 (2): 023514. Дои:10.1063/1.2426416. ISSN 1089-7658.
- Кристаллография квазикристаллов: концепции, методы и структуры. Вальтер Штюрер, София Делуди (2009), стр. 54-55. 12 упаковок из 2 или более однородных многогранников с кубической симметрией
дальнейшее чтение
- Конвей, Джон Х.; Берджел, Хайди; Гудман-Штраус, Хаим (2008). «21. Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик». Симметрии вещей. А. К. Петерс, Лтд., Стр. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5.
- Инчбальд, Гай (июль 1997 г.). «Архимедовы двойники сот». Математический вестник. Лестер: Математическая ассоциация. 81 (491): 213–219. Дои:10.2307/3619198. JSTOR 3619198. [1]
- Бранко Грюнбаум, (1994) Равномерные мозаики трехмерного пространства. Геомбинаторика 4, 49 - 56.
- Норман Джонсон (1991) Равномерные многогранники, Рукопись
- А. Андреини, (1905) Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (О правильных и полуправильных сетях многогранников и соответствующих коррелятивных сетях), Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 75–129. PDF [2]
- Георгий Ольшевский, (2006) Однородные паноплоидные тетракомбы, Рукопись PDF [3]
- Пирс, Питер (1980). Структура в природе - это стратегия дизайна. MIT Press. С. 41–47. ISBN 9780262660457.
- Калейдоскопы: избранные произведения Х. С. М. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [4]
- (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] См. Стр. 318. [5]
