Удлиненная квадратная бипирамида - Elongated square bipyramid

Удлиненная квадратная бипирамида
Тип	Джонсон J14 - J15 - J16
Лица	8 треугольники 4 квадраты
Края	20
Вершины	10
Конфигурация вершины	2(34) 8(32.42)
Группа симметрии	D4ч, [4,2], (*422)
Группа вращения	D4, [4,2]+, (422)
Двойной многогранник	Двустворчатый квадратный
Характеристики	выпуклый
Сеть

Джонсон солид Джо

В геометрия, то удлиненная квадратная бипирамида (или же удлиненный октаэдр) один из Твердые тела Джонсона (J₁₅). Как следует из названия, его можно построить, удлинив октаэдр вставив куб между его конгруэнтными половинками.

Он был назван карандаш куб или же 12-гранный карандашный куб благодаря своей форме.^[1][2]

А Джонсон солид один из 92 строго выпуклый многогранники который состоит из правильный многоугольник лица, но не униформа многогранники (т. е. не Платоновы тела, Архимедовы тела, призмы, или же антипризмы ). Их назвали Норман Джонсон, которые впервые перечислили эти многогранники в 1966 г.^[3]

А циркон кристалл является примером удлиненной квадратной бипирамиды.

Формулы

Следующее формулы за объем (${ displaystyle V}$), площадь поверхности (${ displaystyle A}$) и высота (${ displaystyle H}$) можно использовать, если все лица находятся обычный, с длиной кромки ${ displaystyle L}$:^[4]

${ Displaystyle V = L ^ {3} cdot left (1 + { frac { sqrt {2}} {3}} right) приблизительно L ^ {3} cdot 1.471404521}$

${ Displaystyle A = L ^ {2} cdot left (4 + 2 { sqrt {3}} right) приблизительно L ^ {2} cdot 7.464101615}$

${ displaystyle H = L cdot left (1 + { sqrt {2}} right) приблизительно L cdot 2.414213562}$

Двойной многогранник

Двойник удлиненной квадратной бипирамиды называется квадратный двустворчатый и имеет 10 граней: 8 трапециевидных и 2 квадратных.

Двойная удлиненная квадратная бипирамида	Чистая двойная

Связанные многогранники и соты

Особая разновидность удлиненной квадратной бипирамиды без все правильные грани допускают самотесселяцию евклидова пространства. Треугольники этой удлиненной квадратной бипирамиды равны нет обычный; у них есть края в соотношении 2:√3:√3.

Это можно считать переходной фазой между кубический и ромбические додекаэдрические соты.^[1] Ячейки здесь окрашены в белый, красный и синий цвета в зависимости от их ориентации в пространстве. В квадратная пирамида шапки имеют укороченные грани равнобедренного треугольника, при этом шесть из этих пирамид соединяются вместе, образуя куб. Двойник этой соты состоит из двух видов октаэдров (правильные октаэдры и треугольные антипризмы), образованных путем наложения октаэдров в кубооктаэдры ректификованные кубические соты. Обе соты имеют симметрию [[4,3,4]].

Поперечные сечения сот через центры ячеек создают квадратная черепица с фаской, с плоскими горизонтальными и вертикальными шестиугольниками и квадратами на перпендикулярных многогранниках.

Соты

Половина соты

Квадратная черепица с фаской

Удлиненная квадратная бипирамида с правильными гранями может образовывать мозаика пространства с тетраэдры и октаэдры. (Октаэдры можно разложить на квадратные пирамиды.)^[5] Эти соты можно считать удлиненной версией четырехгранно-октаэдрические соты.

Смотрите также

• Удлиненная квадратная пирамида

Рекомендации

внешняя ссылка

• Эрик В. Вайсштейн, Удлиненная квадратная бипирамида (Джонсон солид ) в MathWorld.

Этот многогранник -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.