Изотоксический показатель - Isotoxal figure

В геометрия, а многогранник (например, многоугольник или многогранник ) или черепица, является изотоксальный или же реберно-транзитивный если это симметрии действовать переходно по его краям. Неформально это означает, что у объекта есть только один тип ребра: при наличии двух ребер происходит перемещение, вращение и / или отражение, которые перемещают один край к другому, оставляя область, занятую объектом, неизменной.

Период, термин изотоксальный происходит от греческого τοξον, что означает дуга.

Изотоксические полигоны

Изотоксальный многоугольник - это равносторонний многоугольник, но не все равносторонние многоугольники изотоксальны. В двойники изотоксальных полигонов изогональные многоугольники.

В общем, изотоксал 2п-гон будет иметь D_п (*nn) двугранная симметрия. А ромб - изотоксальный многоугольник с D₂ (* 22) симметрия.

Все правильные многоугольники (равносторонний треугольник, квадрат и др.) изотоксичны, имеют двойной минимальный порядок симметрии: регулярный п-gon имеет D_п (*nn) двугранная симметрия. Обычный 2п-gon является изотоксическим многоугольником и может быть помечен чередующимися цветными вершинами, удаляя линию отражения через средние края.

Пример изотоксальных полигонов

D2 (*22)	D3 (*33)			D4 (*44)		D5 (*55)
Ромб	Равносторонний треугольник	Вогнутый шестиугольник	Самопересекающийся шестиугольник	Выпуклый восьмиугольник		Обычный пятиугольник	Самопересекающиеся (регулярные) пентаграмма	Самопересекающийся декаграмма

Изотоксальные многогранники и мозаики

Правильные многогранники являются изоэдральными (гранно-транзитивными), изогональными (вершинно-транзитивными) и изотоксальными (реберно-транзитивными).

Квазирегулярный многогранники, как и кубооктаэдр и икосододекаэдр, являются изогональными и изотоксальными, но не изоэдральными. Их двойники, включая ромбический додекаэдр и ромбический триаконтаэдр, являются изоэдральными и изотоксальными, но не изогональными.

Примеры

Квазирегулярный многогранник	Квазирегулярный дуальный многогранник	Квазирегулярный звездный многогранник	Квазирегулярный дуальный звездный многогранник	Квазирегулярный черепица	Квазирегулярный дуальный черепица
А кубооктаэдр является изогональным и изотоксальным многогранником	А ромбический додекаэдр является изоэдральным и изотоксальным многогранником	А большой икосододекаэдр является изогональным и изотоксальным звездчатым многогранником	А большой ромбический триаконтаэдр - изоэдрический и изотоксальный звездный многогранник	В трехгексагональная черепица является изогональным и изотоксальным замощением	В ромбовидная плитка - изоэдрическая и изотоксическая мозаика с симметрией p6m (* 632).

Не каждый многогранник или 2-х мерный мозаика построен из правильные многоугольники изотоксален. Например, усеченный икосаэдр (знакомый футбольный мяч) не изотоксален, так как у него два типа ребер: шестиугольник-шестиугольник и шестиугольник-пятиугольник, и симметрия твердого тела не может переместить грань шестиугольника-шестиугольника на грань шестиугольника-пятиугольника.

Изотоксальный многогранник имеет то же двугранный угол для всех краев.

Двойник выпуклого многогранника также является выпуклым многогранником.^[1]

Двойник невыпуклого многогранника также является невыпуклым многогранником.^[1] (По контрасту.)

Двойник изотоксального многогранника также является изотоксальным многогранником. (См. Двойной многогранник статья.)

Есть девять выпуклый изотоксальные многогранники: пятерка (обычный ) Платоновы тела, два (квазирегулярный ) общие ядра двойственных Платоновых тел и их два двойственных.

Всего четырнадцать невыпуклых изотоксальных многогранников: четыре (правильных) Многогранники Кеплера – Пуансо, два (квазирегулярных) общих ядра двойственных многогранников Кеплера – Пуансо и их два двойных, плюс три квазирегулярных дитригональных (3 | п q) звездные многогранники и три двойных к ним.

Существует по крайней мере пять изотоксальных полиэдрических соединений: пять правильные полиэдральные соединения; их пять двойников также являются пятью правильными полиэдрическими соединениями (или одним хиральным двойником).

Существует по крайней мере пять изотоксальных многоугольных мозаик евклидовой плоскости и бесконечно много изотоксальных многоугольных мозаик гиперболической плоскости, включая конструкции Витхоффа из регулярные гиперболические мозаики {п,q}, и неправильный (p q r) группы.

Смотрите также

• Таблица двугранных углов многогранников
• Вершинно-транзитивный
• Лицо-переходный
• Клеточно-транзитивный

Рекомендации

• Питер Р. Кромвель, Многогранники, Издательство Кембриджского университета 1997, ISBN  0-521-55432-2, п. 371 Транзитивность
• Грюнбаум, Бранко; Шепард, Г. К. (1987). Плитки и узоры. Нью-Йорк: У. Х. Фриман. ISBN  0-7167-1193-1. (6.4 Изотоксальные плитки, 309-321)
• Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд; Longuet-Higgins, M.S .; Миллер, Дж. К. П. (1954), "Равномерные многогранники", Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки., 246 (916): 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, Дои:10.1098 / рста.1954.0003, ISSN  0080-4614, JSTOR  91532, МИСТЕР  0062446, S2CID  202575183