Мириагон - Myriagon

Обычный мириагон
Полигон 10000.svg
Обычный мириагон
ТипПравильный многоугольник
Края и вершины10000
Символ Шлефли{10000}, t {5000}, tt {2500}, ttt {1250}, tttt {625}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 10.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel node 1.png
Группа симметрииДвугранный (D10000), заказ 2 × 10000
Внутренний угол (градусы )179.964°
Двойной многоугольникЯ
СвойстваВыпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрия, а мириагон или 10000-угольник - это многоугольник с участием 10,000 стороны. Некоторые философы использовали обычный мириагон для иллюстрации вопросов, касающихся мысли.[1][2][3][4][5]

Обычный мириагон

А регулярный мириагон представлен Символ Шлефли {10,000} и может быть построен как усеченный 5000-угольник, t {5000}, или дважды усеченный 2500-угольник, tt {2500}, или трижды усеченный 1250-угольник, ttt {1250), или четырехкратно усеченный 625-угольник, tttt { 625}.

Мера каждого внутренний угол в правильном мириагоне - 179,964 °. В площадь из регулярный мириагон со сторонами длины а дан кем-то

Результат отличается от площади своего описанный круг до 40 частей на миллиард.

Потому что 10000 = 24 × 54, количество сторон не является продуктом различных Простые числа Ферма ни степень двойки. Таким образом, обычный мириагон - это не конструктивный многоугольник. Более того, его невозможно построить даже с помощью Neusis или трехсекторный угол, поскольку количество сторон не является произведением различных Простые числа Пьерпона, ни произведение степеней двойки и тройки.

Симметрия

Симметрии правильного мириагона. Голубые линии показывают подгруппы индекса 2. 5 заключенных в рамку подграфов позиционно связаны подгруппами индекса 5.

В обычный мириагон есть Dih10000 двугранная симметрия, порядка 20000, представленных 10000 линий отражения. Dih100 имеет 24 диэдральных подгруппы: (Dih5000, Ди2500, Ди1250, Ди625), (Dih2000, Ди1000, Ди500, Ди250, Ди125), (Dih400, Ди200, Ди100, Ди50, Ди25), (Dih80, Ди40, Ди20, Ди10, Ди5) и (Dih16, Ди8, Ди4, Ди2, Ди1). Также есть еще 25 циклический симметрии как подгруппы: (Z10000, Z5000, Z2500, Z1250, Z625), (Z2000, Z1000, Z500, Z250, Z125), (Z400, Z200, Z100, Z50, Z25), (Z80, Z40, Z20, Z10) и (Z16, Z8, Z4, Z2, Z1), причем Zп представляющий π/п радианная вращательная симметрия.

Джон Конвей обозначает эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой.[6] r20000 представляет собой полную симметрию, а а1 этикетки не симметричны. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, п с зеркальными линиями по краям (перпендикулярно), я с зеркальными линиями через вершины и края, и г для вращательной симметрии.

Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные мириагоны. Только g10000 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Мириаграмма

Мириаграмма - это 10000-гранная звездный многоугольник. Есть 1999 регулярных форм[7] данный Символы Шлефли формы {10000 /п}, где п целое число от 2 до 5000, т.е. совмещать до 10 000. Также есть 3000 обычных звездные фигуры в остальных случаях.

В популярной культуре

В новелле Плоская земля Предполагается, что Главный Круг имеет десять тысяч сторон, что делает его мириаугольником.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Медитация VI Декарта (английский перевод).
  2. ^ Ипполит Тэн, Об интеллекте: стр. 9–10
  3. ^ Жак Маритен, Введение в философию: п. 108
  4. ^ Алан Нельсон (ред.), Соратник рационализма: п. 285
  5. ^ Паоло Фабиани, Философия воображения в Вико и Мальбранше: п. 222
  6. ^ Симметрии вещей, Глава 20
  7. ^ 5000 случаев - 1 (выпуклый) - 1000 (кратный 5) - 2500 (кратный 2) + 500 (кратный 2 и 5)