Равносторонний многоугольник - Equilateral polygon

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Равносторонний многоугольник»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Август 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В геометрия, три или более трех прямых (или сегментов линии) образуют многоугольник и равносторонний многоугольник это многоугольник у которого все стороны одинаковой длины. За исключением треугольник случае, это не должно быть равносторонний (не обязательно, чтобы все углы были равны), но если это так, то это правильный многоугольник. Если количество сторон не менее пяти, равносторонний многоугольник не обязательно должен быть выпуклый многоугольник: возможно вогнутый или даже самопересекающийся.

Примеры

Все правильные многоугольники и изотоксальные многоугольники равносторонние.

An равносторонний треугольник это обычный треугольник с 60 ° внутренние углы.

Равносторонний четырехугольник называется ромб, изотоксальный многоугольник описывается углом α. Он включает квадрат как частный случай.

Выпуклый равносторонний пятиугольник можно описать двумя углами α и β, которые вместе определяют другие углы. Вогнутый равносторонний пятиугольники существуют, как и вогнутые равносторонние многоугольники с любым большим числом сторон.

Равносторонний многоугольник циклический (его вершины лежат на окружности) является правильный многоугольник (многоугольник, который является как равносторонним, так и равносторонний ).

А касательный многоугольник (тот, у которого есть окружать касательная ко всем его сторонам) является равносторонним тогда и только тогда, когда чередующиеся углы равны (то есть, углы 1, 3, 5, ... равны, а углы 2, 4, ... равны). Таким образом, если количество сторон п нечетно, касательный многоугольник равносторонний тогда и только тогда, когда он правильный.^[1]

Теорема Вивиани обобщается на равносторонние многоугольники:^[2] Сумма расстояний по перпендикулярам от внутренней точки до сторон равностороннего многоугольника не зависит от расположения внутренней точки.

В главные диагонали из шестиугольник каждый делит шестиугольник на четырехугольники. В любом выпуклом равностороннем шестиугольнике с общей стороной а, Существует^{[3]:стр.184, № 286.3} главная диагональ d₁ такой, что

${ displaystyle { frac {d_ {1}} {a}} leq 2}$

и главная диагональ d₂ такой, что

${ displaystyle { frac {d_ {2}} {a}}> { sqrt {3}}.}$

Триамби

Триамби равносторонние шестиугольники с тригональной симметрией:

• 

  Вогнутый

• 

  Самопересекающийся

Рекомендации

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Равносторонние многоугольники в Wikimedia Commons
• Равносторонний треугольник С интерактивной анимацией
• Свойство равносторонних многоугольников: о чем оно? обсуждение теоремы Вивиани на Разрезать узел.