Правый змей - Right kite

Правый змей с описанными и вписанными окружностями. Крайняя левая и самая правая вершины имеют прямые углы.

В Евклидова геометрия, а правый змей это летающий змей (а четырехугольник четыре стороны которого можно сгруппировать в две пары смежных друг с другом сторон равной длины), которые можно вписать в круг.^[1] То есть это воздушный змей с описанный круг (т.е. циклический летающий змей). Таким образом, правый змей - это выпуклый четырехугольник и имеет два противоположных прямые углы.^[2] Если прямых углов ровно два, каждый должен быть между сторонами разной длины. Все в порядке кайты двухцентровые четырехугольники (четырехугольники с описанной и вписанной окружностями), поскольку все воздушные змеи имеют окружать. Одна из диагоналей (та, которая представляет собой линию симметрия ) делит правый змей на два прямоугольные треугольники а также диаметр описанной окружности.

В тангенциальный четырехугольник (один с вписанной окружностью), четыре отрезка прямых между центром вписанной окружности и точками, где она касается четырехугольника, делят четырехугольник на четыре правых змея.

Особый случай

Частным случаем правых воздушных змеев являются квадраты, где диагонали имеют равную длину, а вписанная и описанная окружности равны концентрический.

Характеристики

Воздушный змей - это правильный змей если и только если он имеет описанную окружность (по определению). Это эквивалентно тому, что это воздушный змей с двумя противоположными прямыми углами.

Метрические формулы

Поскольку правый змей можно разделить на два прямоугольных треугольника, следующие метрические формулы легко вытекают из хорошо известных свойств прямоугольных треугольников. В правильном кайте ABCD где противоположные углы B и D являются прямыми углами, два других угла можно вычислить из

${ displaystyle tan { frac {A} {2}} = { frac {b} {a}}, qquad tan { frac {C} {2}} = { frac {a} {b }}}$

куда а = AB = ОБЪЯВЛЕНИЕ и б = до н.э = CD. В площадь правого кайта

${ displaystyle displaystyle K = ab.}$

В диагональ AC то есть линия симметрии имеет длину

${ displaystyle p = { sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}}$

и, поскольку диагонали равны перпендикуляр (так что правый змей - это ортодиагональный четырехугольник с площадью ${ Displaystyle К = { гидроразрыва {pq} {2}}}$), другая диагональ BD имеет длину

${ displaystyle q = { frac {2ab} { sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}}.}.$

В радиус описанной окружности составляет (согласно теорема Пифагора )

${ displaystyle R = { tfrac {1} {2}} { sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}}$

и, поскольку все воздушные змеи касательные четырехугольники, радиус вписанной окружности равен

${ displaystyle r = { frac {K} {s}} = { frac {ab} {a + b}}}$

куда s - полупериметр.

Площадь указана в радиусе окружности р и радиус р в качестве^[3]

${ displaystyle K = r (r + { sqrt {4R ^ {2} + r ^ {2}}}).}$

Если мы возьмем отрезки, идущие от пересечения диагоналей до вершин по часовой стрелке, как ${ displaystyle d_ {1}}$, ${ displaystyle d_ {2}}$,${ displaystyle d_ {3}}$, и ${ displaystyle d_ {4}}$, тогда,

${ displaystyle d_ {1} d_ {3} = d_ {2} d_ {4}}$

Это прямой результат теорема о среднем геометрическом.

Двойственность

В двойной многоугольник к правому кайту равнобедренная тангенциальная трапеция.^[1]

Альтернативное определение

Иногда прямой змей определяется как змей с хотя бы одним прямым углом.^[4] Если есть только один прямой угол, он должен быть между двумя сторонами равной длины; в этом случае приведенные выше формулы не применяются.

Рекомендации