Гептаконтагон - Heptacontagon

Обычный гептаконтагон
Обычный гептаконтагон
Тип	Правильный многоугольник
Края и вершины	70
Символ Шлефли	{70}, т {35}
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	Двугранный (D70), заказ 2 × 70
Внутренний угол (градусы )	≈174.857°
Двойной многоугольник	Себя
Характеристики	Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

В геометрия, а гептаконтагон (или же Hebdomecontagon из Древнегреческий ἑβδομήκοντα, семьдесят^[1]) или 70-угольник - это семидесятиугольник многоугольник.^[2][3] Сумма внутренних углов любого семиконтагона составляет 12240 градусов.

А обычный гептаконтагон представлен Символ Шлефли {70} а также может быть выполнен в виде усеченный triacontapentagon, t {35}, который чередует два типа ребер.

Обычные свойства гептаконтагона

Один внутренний угол в правильном семиугольнике равен 174⁶⁄₇°, что означает, что один внешний угол будет 5¹⁄₇°.

В площадь регулярного гептаконтагона (с т = длина кромки)

${ displaystyle A = { frac {35} {2}} t ^ {2} cot { frac { pi} {70}}}$

и это inradius является

${ displaystyle r = { frac {1} {2}} t cot { frac { pi} {70}}}$

В по окружности обычного гептаконтагона

${ displaystyle R = { frac {1} {2}} t csc { frac { pi} {70}}}$

Поскольку 70 = 2 × 5 × 7, правильный семиконтагон не является конструктивный используя компас и линейка,^[4] но конструктивно, если использование тройной угол позволено.^[5]

Симметрия

Симметрии правильного семиугольника. Голубыми линиями показаны подгруппы индекса 2. Четыре подграфа позиционно связаны подгруппами индекса 5 и индекса 7.

В обычный гептаконтагон есть Dih₇₀ двугранная симметрия, порядок 140, представленный 70 линиями отражения. Dih₇₀ имеет 7 диэдральных подгрупп: Dih₃₅, (Dih₁₄, Ди₇), (Dih₁₀, Ди₅) и (Dih₂, Ди₁). Также есть еще 8 циклический симметрии как подгруппы: (Z₇₀, Z₃₅), (Z₁₄, Z₇), (Z₁₀, Z₅) и (Z₂, Z₁), причем Z_п представляющий π /п радианная вращательная симметрия.

Джон Конвей обозначает эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой.^[6] Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, п с зеркальными линиями по краям (перпендикулярно), я с зеркальными линиями через вершины и края, и грамм для вращательной симметрии. а1 этикетки не симметричны.

Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные семиугольники. Только g70 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Рассечение

70-угольник с 2380 ромбами

Coxeter заявляет, что каждый зоногон (а 2м-угольник, противоположные стороны которого параллельны и равной длины) можно разрезать на м(м-1) / 2 параллелограмма.^[7]В частности, это верно для правильные многоугольники с равным числом сторон, в этом случае все параллелограммы ромбовидны. Для обычный гептаконтагон, м= 35, его можно разделить на 595: 17 наборов по 35 ромбов. Это разложение основано на Многоугольник Петри проекция 35-куб.

Примеры

Гептаконтаграмма

Гептаконтаграмма - это 70-гранная звездный многоугольник. Есть 11 обычных форм, которые дает Символы Шлефли {70/3}, {70/9}, {70/11}, {70/13}, {70/17}, {70/19}, {70/23}, {70/27}, {70 / 29}, {70/31} и {70/33}, а также 23 обычных звездные фигуры с тем же конфигурация вершины.

Обычный звездные многоугольники {70 / к}

Рисунок	{70/3}	{70/9}	{70/11}	{70/13}	{70/17}	{70/19}
Внутренний угол	≈164.571°	≈133.714°	≈123.429°	≈113.143°	≈92.5714°	≈82.2857°
Рисунок	{70/23}	{70/27}	{70/29}	{70/31}	{70/33}
Внутренний угол	≈61.7143°	≈41.1429°	≈30.8571°	≈20.5714°	≈10.2857°

Рекомендации

• Вайсштейн, Эрик В. «Гептаконтагон». MathWorld.
• Именование многоугольников и многогранников
• Hebdomacontagon