Вогнутый многоугольник - Concave polygon

Пример вогнутого многоугольника.

А простой многоугольник это не выпуклый называется вогнутый,[1] невыпуклый[2] или же повторно въезжающий.[3] Вогнутый многоугольник всегда будет иметь хотя бы один внутренний угол отражения - то есть угол, размерность которого составляет от 180 до 360 градусов.[4]

Некоторые прямые, содержащие внутренние точки вогнутого многоугольника, пересекают его границу более чем в двух точках.[4] Немного диагонали вогнутого многоугольника частично или полностью лежат вне многоугольника.[4] Немного боковые стороны вогнутого многоугольника не разделяют плоскость на две полуплоскости, одна из которых целиком содержит многоугольник. Ни одно из этих трех утверждений не выполняется для выпуклого многоугольника.

Как и в случае любого простого многоугольника, сумма внутренние углы вогнутого многоугольника π×(п − 2) радианы, что эквивалентно 180 × (п - 2) градусы (°), где п количество сторон.

Всегда можно раздел вогнутый многоугольник в набор выпуклых многоугольников. Полиномиальное время алгоритм для поиска разбиения на как можно меньше выпуклых многоугольников описывается Шазель и Добкин (1985).[5]

А треугольник никогда не может быть вогнутым, но существуют вогнутые многоугольники с п стороны для любых п > 3. Пример вогнутого четырехугольник это дротик.

По крайней мере, один внутренний угол не содержит всех остальных вершин по краям и внутри.

В выпуклый корпус вершин вогнутого многоугольника и его ребер содержит точки, которые являются внешними по отношению к многоугольнику.

Примечания

  1. ^ МакКоннелл, Джеффри Дж. (2006), Компьютерная графика: теория в практику, п.130, ISBN  0-7637-2250-2.
  2. ^ Лефф, Лоуренс (2008), Давайте рассмотрим: геометрия, Hauppauge, NY: Образовательная серия Бэррона, стр. 66, ISBN  978-0-7641-4069-3
  3. ^ Мейсон, Дж. (1946), «Об углах многоугольника», Математический вестник, Математическая ассоциация, 30 (291): 237–238, JSTOR  3611229.
  4. ^ а б c «Определение и свойства вогнутых многоугольников с интерактивной анимацией».
  5. ^ Шазель, Бернар; Добкин, Дэвид П. (1985), "Оптимальные выпуклые разложения", в Туссенте, Г.Т. (ред.), Вычислительная геометрия (PDF), Elsevier, стр. 63–133..

внешняя ссылка