Hendecagon - Hendecagon
| Обычный девятиугольник | |
|---|---|
 Обычный хендекагон | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Края и вершины | 11 |
| Символ Шлефли | {11} |
| Диаграмма Кокстера |    |
| Группа симметрии | Двугранный (D11), порядок 2 × 11 |
| Внутренний угол (градусы ) | ≈147.273° |
| Двойной многоугольник | Я |
| Свойства | Выпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный |
В геометрия, а девичник (также ундекагон[1][2] или эндекагон[3]) или 11-угольник - это одиннадцатигранный многоугольник. (Название девичник, с греческого хендека «одиннадцать» и –Gon "уголок", часто предпочитают гибрид ундекагон, первая часть которого образована от латинского undecim "11".[4])
Обычный хендекагон
А регулярный девичник представлен Символ Шлефли {11}.
Обычный хендекагон имеет внутренние углы из 147.27 градусы (=147 градусов).[5] Площадь правильного пятиугольника с длиной стороны а дан кем-то[2]
Поскольку 11 не является Ферма Прайм, обычный шестигранник не конструктивный с участием компас и линейка.[6] Потому что 11 - это не Pierpont Prime, построить правильный шестигранник пока невозможно даже с использованием трисектора угла.
Можно построить близкие приближения к правильному шестиугольнику. Например, древнегреческие математики приблизительно рассчитали длину стороны пятиугольника, вписанного в единичный круг длиной 14/25 единиц.[7]
Хендкагон можно построить точно с помощью конструкция Neusis[8] а также с помощью двумерного оригами.[9]
Примерная конструкция
Соответствует гравюре на меди Антона Эрнста Буркхарда из Биркенштейна.
Следующее описание конструкции дано Т. Драммондом с 1800 года:[10]
- "Нарисуйте радиус А Б, разделите его пополам C- с отверстием циркуля, равным половине радиуса, при А и C как центры описывают дуги C D I и А Д—С расстоянием МНЕ БЫ на я описать дугу ДЕЛАТЬ и проведи линию C O, который будет размером одной стороны шестиугольника, достаточно точным для практики."
На единичном круге:
- Построенная длина стороны пятиугольника
- Теоретическая длина стороны пятиугольника
- Абсолютная ошибка - если AB составляет 10 м, то погрешность составляет примерно 2,3 мм.
Симметрия
В обычный хендекагон имеет Dih11 симметрия, порядок 22. Поскольку 11 - простое число есть одна подгруппа с диэдральной симметрией: Dih1, и 2 циклическая группа симметрии: Z11, а Z1.
Эти 4 симметрии можно увидеть в 4 различных симметриях на пятиугольнике. Джон Конвей маркирует их буквой и групповым порядком.[11] Полная симметрия правильной формы r22 и симметрия не помечена а1. Диэдральные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины (d для диагонали) или краев (п для перпендикуляров), и я когда линии отражения проходят через ребра и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце помечены как г для их приказов центрального вращения.
Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только g11 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.
Использование в чеканке монет
В канадский доллар монета, луни, похоже, но не совсем на обычный шестиугольная призма,[12] как и индийские 2-рупия монета[13] и несколько других менее используемых монет других народов.[14] Поперечное сечение луни на самом деле Reuleaux hendecagon. Соединенные Штаты Сьюзан Б. Энтони доллар Имеет шестиугольный контур по внутренней стороне краев.[15]
Связанные цифры
У пятиугольника один и тот же набор из 11 вершин с четырьмя правильными хендкаграммы:
 {11/2} |  {11/3} |  {11/4} |  {11/5} |
Смотрите также
- 10-симплекс - можно рассматривать как полный график в правильной десятиугольной ортогональной проекции
использованная литература
- ^ Холдеман, Сайрус Б. (1922), "Построение правильного ундекагона шестигранной кривой", Обсуждения, Американский математический ежемесячный журнал, 29 (10), Дои:10.2307/2299029, JSTOR 2299029.
- ^ а б Лумис, Элиас (1859 г.), Элементы плоской и сферической тригонометрии: их приложения к измерениям, геодезии и навигации, Харпер, стр. 65.
- ^ Брюэр, Эбенезер Кобэм (1877 г.), Ошибки речи и орфографии, Лондон: W. Tegg and co., P. iv.
- ^ Hendecagon - из Wolfram MathWorld
- ^ Макклейн, Кей (1998), Математика Гленко: приложения и связи, Glencoe / McGraw-Hill, стр.357, ISBN 9780028330549.
- ^ Так как Гаусс доказано, многоугольник с простым числом п сторон можно построить тогда и только тогда, когда п - 1 - это сила двух, что неверно для 11. См. Клайн, Моррис (1990), Математическая мысль от древних до наших дней, 2, Oxford University Press, стр. 753–754, ISBN 9780199840427.
- ^ Хит, сэр Томас Литтл (1921), История греческой математики, Vol. II: От Аристарха до Диофанта, The Clarendon Press, стр. 329.
- ^ Бенджамин, Эллиот; Снайдер, К. Математические материалы Кембриджского философского общества 156.3 (май 2014 г.): 409-424 .; https://dx.doi.org/10.1017/S0305004113000753
- ^ Лусеро, Дж. К. (2018). «Построение правильного шестиугольника из двумерного оригами». Crux Mathematicorum. 44: 207–213.
- ^ Т. Драммонд, (1800) ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СЛУЖБА молодых девушек и джентльменов, в «Принимая высоты и расстояния ...», Описание конструкции стр. 15–16 Рис.40: пролистайте со страницы 69 ... на страницу 76 Часть I. Издание второе, получено 26 марта 2016 г.
- ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус, (2008) Симметрии вещей, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шафли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275-278)
- ^ Моссингхофф, Майкл Дж. (2006), "Проблема на 1 доллар" (PDF), Американский математический ежемесячный журнал, 113 (5): 385–402, Дои:10.2307/27641947, JSTOR 27641947
- ^ Cuhaj, Джордж S .; Майкл, Томас (2012), Стандартный каталог монет мира 2013 г. с 2001 г. по настоящее время, Публикации Краузе, стр. 402, г. ISBN 9781440229657.
- ^ Cuhaj, George S .; Майкл, Томас (2011), Необычные мировые монеты (6-е изд.), Krause Publications, стр. 23, 222, 233, 526, ISBN 9781440217128.
- ^ Палата представителей США, 1978 г., п. 7.
