Мегагон - Megagon

Эта статья про многоугольник. Для мегатонн (ne) см. Тонна и Тонна. Для Трансформеры злодей, смотри Мегатрон.
Обычный мегагон
Круг - черный simple.svg
Обычный мегагон
ТипПравильный многоугольник
Края и вершины1000000
Символ Шлефли{1000000}, t {500000}, tt {250000}, ttt {125000}, tttt {62500}, ttttt {31250}, tttttt {15625}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 10.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel 0x.pngCDel node 1.png
Группа симметрииДвугранный (D1000000), заказ 2 × 1000000
Внутренний угол (градусы )179.99964°
Двойной многоугольникСебя
ХарактеристикиВыпуклый, циклический, равносторонний, изогональный, изотоксальный

А мегагон или же 1 000 000-гон это многоугольник с 1 миллионом сторон (мега-, от греческого μέγας megas, что означает «великий»).[1][2] Даже если нарисовать размер земной шар, обычный мегагон очень сложно отличить от круг.

Обычный мегагон

А обычный мегагон представлен Символ Шлефли {1000000} и может быть сконструирован как усеченный 500000-угольник, t {500000}, дважды усеченный 250000-угольник, tt {250000}, трехкратно усеченный 125000-угольник, ttt {125000} или четырехкратно усеченный 62500-угольник, tttt {62500} , пятикратно усеченный 31250-угольник, ttttt {31250} или шестикратно усеченный 15625-угольник, tttttt {15625}.

А обычный мегагон имеет внутренний угол 179,99964 °.[1] В площадь из обычный мегагон со сторонами длины а дан кем-то

В периметр обычного мегагона вписанного в блок круг является:

что очень близко к 2π. На самом деле, для круга размер земной шар экватора, с длина окружности Из 40 075 километров одна кромка мегагона, вписанного в такой круг, будет чуть более 40 метров в длину. Разница между периметром вписанного мегагона и окружностью этого круга составляет менее 1/16 миллиметра.[3]

Потому что 1000000 = 26 × 56, количество сторон не является продуктом различных Простые числа Ферма и степень двойки. Так что обычный мегагон - это не конструктивный многоугольник. Более того, его невозможно построить даже с помощью Neusis или трехсекторный угол, поскольку количество сторон не является продуктом различных Простые числа Пьерпона, ни произведение степеней двойки и тройки.

Философское приложение

Нравиться Рене Декарт пример чилигон многоугольник с миллионами сторон использовался как иллюстрация четко определенной концепции, которую невозможно визуализировать.[4][5][6][7][8][9][10]

Мегагон также используется как иллюстрация сходимости правильных многоугольников к окружности.[11]

Симметрия

В обычный мегагон есть Dih1000000 двугранная симметрия, порядок 2000000, представленный 1000000 линиями отражения. Dih1000000 имеет 48 диэдральных подгрупп: (Dih500000, Ди250000, Ди125000, Ди62500, Ди31250, Ди15625), (Dih200000, Ди100000, Ди50000, Ди25000, Ди12500, Ди6250, Ди3125), (Dih40000, Ди20000, Ди10000, Ди5000, Ди2500, Ди1250, Ди625), (Dih8000, Ди4000, Ди2000, Ди1000, Ди500, Ди250, Ди125, Ди1600, Ди800, Ди400, Ди200, Ди100, Ди50, Ди25), (Dih320, Ди160, Ди80, Ди40, Ди20, Ди10, Ди5) и (Dih64, Ди32, Ди16, Ди8, Ди4, Ди2, Ди1). Также есть еще 49 циклический симметрии как подгруппы: (Z1000000, Z500000, Z250000, Z125000, Z62500, Z31250, Z15625), (Z200000, Z100000, Z50000, Z25000, Z12500, Z6250, Z3125), (Z40000, Z20000, Z10000, Z5000, Z2500, Z1250, Z625), (Z8000, Z4000, Z2000, Z1000, Z500, Z250, Z125), (Z1600, Z800, Z400, Z200, Z100, Z50, Z25), (Z320, Z160, Z80, Z40, Z20, Z10, Z5) и (Z64, Z32, Z16, Z8, Z4, Z2, Z1), причем Zп представляющий π /п радианная вращательная симметрия.

Джон Конвей обозначил эти более низкие симметрии буквой, а порядок симметрии следует за буквой.[12] r2000000 представляет собой полную симметрию и а1 этикетки не симметричны. Он дает d (диагональ) с зеркальными линиями через вершины, п с зеркальными линиями по краям (перпендикулярно), я с зеркальными линиями через вершины и края, и грамм для вращательной симметрии.

Эти более низкие симметрии позволяют степеням свободы определять неправильные мегагоны. Только g1000000 подгруппа не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные края.

Мегаграмма

Мегаграмма - это миллион сторон звездный многоугольник. Есть 199 999 обычных форм[13] данный Символы Шлефли формы {1000000 /п}, куда п целое число от 2 до 500 000, т.е. совмещать до 1000000. Также есть 300 000 обычных звездные фигуры в остальных случаях.

Рекомендации

  1. ^ а б Дорогая, Дэвид Дж., Универсальная книга по математике: от абракадабры до парадоксов Зенона, John Wiley & Sons, 2004. Стр. 249. ISBN  0-471-27047-4.
  2. ^ Дугопольский, Марк, Колледж АбракаДАБбра и тригонометрия, 2-е изд., Addison-Wesley, 1999. Стр. 505. ISBN  0-201-34712-1.
  3. ^ Уильямсон, Бенджамин, Элементарный трактат по дифференциальному исчислению, Longmans, Green, and Co., 1899. Стр. 45.
  4. ^ Маккормик, Джон Фрэнсис, Схоластическая метафизика, Издательство Университета Лойолы, 1928, стр. 18.
  5. ^ Меррилл, Джон Калхун и Оделл, С. Джек, Философия и журналистика, Longman, 1983, стр. 47, ISBN  0-582-28157-1.
  6. ^ Хосперс, Джон, Введение в философский анализ, 4-е изд., Рутледж, 1997 г., стр. 56, ISBN  0-415-15792-7.
  7. ^ Мандик, Пит, Ключевые термины в философии разума, Международная издательская группа Continuum, 2010, стр. 26, ISBN  1-84706-349-7.
  8. ^ Кенни, Энтони, Расцвет современной философии, Oxford University Press, 2006, стр. 124, ISBN  0-19-875277-6.
  9. ^ Бальмс, Джеймс, Фундаментальная философия, Том II, Sadlier and Co., Бостон, 1856 г., стр. 27.
  10. ^ Поттер, Винсент Г., О понимании понимания: философия знания, 2-е изд., Издательство Fordham University Press, 1993, стр. 86, ISBN  0-8232-1486-9.
  11. ^ Рассел, Бертран, История западной философии, репринтное издание, Routledge, 2004 г., стр. 202, ISBN  0-415-32505-6.
  12. ^ Симметрии вещей, Глава 20
  13. ^ 199 999 = 500 000 случаев - 1 (выпуклый) - 100 000 (кратный 5) - 250 000 (кратный 2) + 50 000 (кратный 2 и 5)