Теория струнного поля - String field theory

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна (Тип I, Тип II, Гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Maldacena Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий

Теория струнного поля (SFT) - формализм в теория струн в котором динамика релятивистский строки переформулированы на языке квантовая теория поля. Это достигается на уровне теория возмущений найдя набор вершин для соединения и разделения строк, а также строку пропагаторы, которые дают Диаграмма Фейнмана -подобное разложение для струнных амплитуд рассеяния. В большинстве теорий строкового поля это расширение кодируется классическое действие найден вторичное квантование свободная строка и добавление условий взаимодействия. Как это обычно бывает при вторичном квантовании, классическое поле Конфигурация вторично квантованной теории задается волновой функцией исходной теории. В случае теории поля струн это означает, что классическая конфигурация, обычно называемая строковое поле, задается элементом свободной строки Пространство фока.

Основные преимущества формализма заключаются в том, что он позволяет вычислять вне оболочки амплитуды и, когда доступно классическое действие, дает непертурбативную информацию, которую нельзя увидеть непосредственно из стандартного разложения по родам струнного рассеяния. В частности, следя за работой Ашоке Сен,^[1] это было полезно при изучении тахионная конденсация на нестабильном D-браны. Он также имел приложения для топологическая теория струн,^[2] некоммутативная геометрия,^[3] и струны малых размеров.^[4]

Теории строкового поля бывают разных видов в зависимости от того, какой тип строки подвергается вторичному квантованию: Теории открытого струнного поля описывают рассеяние открытых струн, теории закрытых струнных полей описывают закрытые строки, а открытые-закрытые струнные теории поля включать как открытые, так и закрытые строки.

Кроме того, в зависимости от метода, используемого для исправления мирового листа диффеоморфизмы и конформные преобразования В исходной теории свободных струн результирующие теории поля струн могут быть самыми разными. С помощью световой конус, дает теории поля струны светового конуса тогда как использование BRST квантование, можно найти ковариантные теории поля струн. Существуют также гибридные теории поля струн, известные как ковариантные теории поля струн светового конуса в которых используются элементы теории поля светового конуса и теории поля струн с фиксированной калибровкой БРСТ.^[5]

Последняя форма теории поля струн, известная как теория поля открытой струны, независимая от фонапринимает совершенно иную форму; вместо вторичного квантования теории струн мирового листа, она вторично квантует пространство двумерных квантовых теорий поля.^[6]

Теория поля струн светового конуса

Теории поля струны светового конуса были введены Стэнли Мандельштам^[7][8] и разработан Мандельштамом, Майкл Грин, Джон Шварц и Ларс Бринк.^{[9][10][11][12][13]} Явное описание вторичного квантования струны светового конуса было дано Мичио Каку и Кейджи Киккава.^[14][15]

Теории поля струны светового конуса были первыми теориями поля струны, которые были построены и основаны на простоте струнного рассеяния в калибровке светового конуса. Например, в бозонная замкнутая струна В этом случае диаграммы рассеяния на мировом листе естественным образом принимают форму диаграммы Фейнмана, состоящую из двух компонентов: пропагатор,

и две вершины для разделения и соединения строк, которые можно использовать для склеивания трех пропагаторов вместе,

Эти вершины и пропагаторы образуют единое покрытие пространства модулей ${ displaystyle n}$-точечные амплитуды рассеяния замкнутой струны, поэтому вершины более высокого порядка не требуются.^[16] Подобные вершины существуют для открытой струны.

Если рассматривать квантование светового конуса суперструныобсуждение более тонкое, поскольку при столкновении вершин светового конуса могут возникнуть расхождения.^[17] Чтобы создать непротиворечивую теорию, необходимо ввести вершины более высокого порядка, называемые контактными членами, чтобы сократить расходимости.

Теории поля светового конуса имеют тот недостаток, что Лоренц-инвариантность. Однако на фоне светоподобный убивающие векторы, они могут значительно упростить квантование струнного действия. Тем более что до появления струны Берковиц^[18] это был единственный известный метод квантования струн в присутствии Рамон-Рамонские поля. В недавних исследованиях теория поля струн светового конуса сыграла важную роль в понимании струн на фоне pp-волн.^[19]

Свободная ковариантная теория поля струн

Важный шаг в построении ковариантных теорий струнного поля (сохраняя манифест Лоренц-инвариантность ) было построением ковариантного кинетического члена. Этот кинетический термин можно рассматривать как самостоятельную теорию поля струн: струнно-полевую теорию свободных струн. Начиная с работы Уоррена Сигела,^[20] это было стандартом для первый BRST-квантование теории свободных струн и тогда выполнить второе квантование, чтобы классические поля теории поля струн включали как призраков, так и поля материи. Например, в случае бозонной теории открытой струны в 26-мерном плоском пространстве-времени общий элемент фоковского пространства БРСТ-квантованной струны принимает вид (при радиальном квантовании в верхней полуплоскости)

${ Displaystyle | Psi rangle = int d ^ {26} p left (T (p) c_ {1} e ^ {ip cdot X} | 0 rangle + A _ { mu} (p) частичное X ^ { mu} c_ {1} e ^ {ip cdot X} | 0 rangle + chi (p) c_ {0} e ^ {ip cdot X} | 0 rangle + ldots right ),}$

куда ${ displaystyle | 0 rangle}$ - свободный струнный вакуум, а точки представляют собой более массивные поля. На языке теории струн мирового листа ${ displaystyle T (p)}$, ${ Displaystyle А _ { му} (п)}$, и ${ Displaystyle чи (п)}$ представляют собой амплитуды струны, находящейся в различных базисных состояниях. После второго квантования они интерпретируются как классические поля, представляющие тахионный ${ displaystyle T}$, калибровочное поле ${ displaystyle A _ { mu}}$ и призрачное поле ${ displaystyle chi}$.

В теории струн на мировом листе нефизические элементы пространства Фока удаляются путем наложения условия ${ Displaystyle Q_ {B} | Psi rangle = 0}$ а также отношение эквивалентности ${ displaystyle | Psi rangle sim | Psi rangle + Q_ {B} | Lambda rangle}$. После вторичного квантования отношение эквивалентности интерпретируется как калибровочная инвариантность, а условие, что ${ displaystyle | пси rangle}$ физический интерпретируется как уравнение движения. Поскольку физические поля находятся под призрачным номером один, также предполагается, что строковое поле ${ displaystyle | пси rangle}$ является призрачным номером один элемент пространства Фока.

В случае открытой бозонной струны калибровочно-незафиксированное действие с соответствующими симметриями и уравнениями движения было первоначально получено Андре Невё, Герман Николай и Питер К. Уэст.^[21] Это дается

${ displaystyle S _ { text {free open}} ( Psi) = { tfrac {1} {2}} langle Psi | Q_ {B} | Psi rangle ,}$

куда ${ Displaystyle langle Psi |}$ это БПЗ -двойной ${ displaystyle | пси rangle}$.^[22]

Для бозонной замкнутой струны построение БРСТ-инвариантного кинетического члена требует дополнительно наложения ${ Displaystyle (L_ {0} - { тильда {L}} _ {0}) | Psi rangle = 0}$ и ${ displaystyle (b_ {0} - { tilde {b}} _ {0}) | Psi rangle = 0}$. Кинетический член тогда

${ displaystyle S _ { text {free closed}} = { tfrac {1} {2}} langle Psi | (c_ {0} - { tilde {c}} _ {0}) Q_ {B} | Psi rangle .}$

Чтобы суперструны имели дело с нулевыми модами супервуков, необходимы дополнительные соображения.

Кубическая теория поля открытой струны Виттена

Наиболее изученная и простейшая из ковариантных теорий взаимодействующего струнного поля была построена Эдвард Виттен.^[23] Он описывает динамику бозонных открытых струн и задается добавлением к свободному действию открытой струны кубической вершины:

${ Displaystyle S ( Psi) = { tfrac {1} {2}} langle Psi | Q_ {B} | Psi rangle + { tfrac {1} {3}} langle Psi, Пси, Пси rangle}$,

где, как и в свободном случае, ${ displaystyle Psi}$ является призрачным элементом номер один в BRST-квантованном свободном бозонном фоковском пространстве с открытой струной.

Кубическая вершина,

${ Displaystyle langle Psi _ {1}, Psi _ {2}, Psi _ {3} rangle}$

представляет собой трилинейную карту, которая берет три строковых поля из общего числа призрачных чисел три и дает число. Следуя Виттену, который руководствовался идеями некоммутативной геометрии, принято вводить ${ displaystyle *}$-продукт определен неявно через

${ Displaystyle langle Sigma | Psi _ {1} * Psi _ {2} rangle = langle Sigma, Psi _ {1}, Psi _ {2} rangle .}$

В ${ displaystyle *}$-произведение и кубическая вершина удовлетворяют ряду важных свойств (позволяющих ${ displaystyle Psi _ {i}}$ быть общими полями числа призраков):

В этих уравнениях ${ Displaystyle gn ( Psi)}$ обозначает призрачное число ${ displaystyle Psi}$.

Калибровочная инвариантность

Этих свойств кубической вершины достаточно, чтобы показать, что ${ Displaystyle S ( Psi)}$ инвариантен относительно Ян – Миллс -подобное калибровочное преобразование,

${ Displaystyle Psi to Psi + Q_ {B} Lambda + Psi * Lambda - Lambda * Psi ,}$

куда ${ displaystyle Lambda}$ - бесконечно малый калибровочный параметр. Конечные калибровочные преобразования принимают вид

${ displaystyle Psi to e ^ {- Lambda} ( Psi + Q_ {B}) e ^ { Lambda}}$

где экспонента определяется как

${ displaystyle e ^ { Lambda} = 1 + Lambda + { tfrac {1} {2}} Lambda * Lambda + { tfrac {1} {3!}} Lambda * Lambda * Lambda + ldots}$

Уравнения движения

Уравнения движения задаются следующим уравнением:

${ Displaystyle Q_ {B} Psi + Psi * Psi = 0 left. right. .}$

Поскольку строковое поле ${ displaystyle Psi}$ представляет собой бесконечный набор обычных классических полей, эти уравнения представляют собой бесконечный набор нелинейных связанных дифференциальных уравнений. Было два подхода к поиску решений: во-первых, численно можно усечь строковое поле, чтобы включить только поля с массой меньше фиксированной границы, процедура известна как «усечение уровня».^[24] Это сводит уравнения движения к конечному числу связанных дифференциальных уравнений и привело к открытию многих решений.^[25][26] Во-вторых, вслед за Мартином Шнаблем ^[27] можно искать аналитические решения, тщательно выбирая анзац, который имеет простое поведение при умножении звезды и действии оператора BRST. Это привело к решениям, представляющим предельные деформации, тахионное вакуумное решение^[28] и не зависящие от времени системы D-бран.^[29]

Квантование

Чтобы последовательно квантовать ${ Displaystyle S ( Psi)}$ нужно установить датчик. Традиционным выбором была калибровка Фейнмана – Зигеля,

${ displaystyle b_ {0} Psi = 0 left. right. .}$

Поскольку калибровочные преобразования сами по себе избыточны (существуют калибровочные преобразования калибровочных преобразований), процедура фиксации калибровки требует введения бесконечного количества призраков через BV формализм.^[30] Полное фиксированное действие калибровки дается выражением

${ displaystyle S _ { text {gauge-fixed}} = { tfrac {1} {2}} langle Psi | c_ {0} L_ {0} | Psi rangle + { tfrac {1} { 3}} langle Psi, Psi, Psi rangle ,}$

где поле ${ displaystyle Psi}$ теперь разрешено быть из произвольное число призраков. В этой шкале Диаграммы Фейнмана построены из одного пропагатора и вершины. Пропагатор представляет собой полосу мирового листа шириной ${ displaystyle pi}$ и длина ${ displaystyle T}$

Также есть вставка интеграла от ${ displaystyle b}$-призрак вдоль красной линии. Модуль, ${ displaystyle T}$ интегрируется от 0 до ${ displaystyle infty}$.

Три вершины можно описать как способ склеивания трех пропагаторов вместе, как показано на следующем рисунке:

Чтобы представить вершину, вложенную в трехмерное изображение, пропагаторы были сложены пополам по их средним точкам. Результирующая геометрия является полностью плоской, за исключением единственной сингулярности кривизны, где встречаются середины трех пропагаторов.

Эти диаграммы Фейнмана генерируют полное покрытие пространства модулей диаграмм рассеяния на открытой струне. Отсюда следует, что для амплитуд на оболочке пАмплитуды открытой струны в точках, вычисленные с использованием теории поля открытой струны Виттена, идентичны амплитудам, вычисленным с использованием стандартных методов мировой таблицы.^[31][32]

Суперсимметричные ковариантные теории поля открытой струны

Есть две основные конструкции суперсимметричный расширения теории поля кубической открытой струны Виттена. Первый очень похож по форме на своего бозонного кузена и известен как модифицированная кубическая теория поля суперструн. Второй из-за Натан Берковиц очень отличается и основан на WZW -тип действия.

Модифицированная кубическая теория поля суперструн

Первое последовательное расширение теории поля бозонной открытой струны Виттена на струну RNS было построено Кристианом Прейтчопфом, Чарльз Торн и Скотт Йост и независимо Ириной Арефьевой, П. Б. Медведевым и А. П. Зубаревым.^[33][34] Поле строки NS считается полем нулевой строки изображения с призрачным номером один в маленьком гильбертовом пространстве (т. Е. ${ displaystyle eta _ {0} | Psi rangle = 0}$). Действие очень похоже на бозонное действие,

${ Displaystyle S ( Psi) = { tfrac {1} {2}} langle Psi | Y (i) Y (-i) Q_ {B} | Psi rangle + { tfrac {1} { 3}} langle Psi | Y (i) Y (-i) | Psi * Psi rangle ,}$

куда,

${ Displaystyle Y (z) = - partial xi e ^ {- 2 phi} с (z)}$

- оператор обратного изменения картинки. Предлагаемый ${ displaystyle - { tfrac {1} {2}}}$ Распространение этой теории числа изображений на сектор Рамона может быть проблематичным.

Было показано, что это действие воспроизводит амплитуды на трех уровнях и имеет тахионное вакуумное решение с правильной энергией.^[35] Единственная тонкость в действии - это вставка операторов, изменяющих картинку в середине, что подразумевает, что линеаризованные уравнения движения принимают форму

${ Displaystyle Y (я) Y (-i) Q_ {B} Psi = 0 left. right. .}$

Потому что ${ Displaystyle Y (я) Y (-i)}$ имеет нетривиальное ядро, есть потенциально дополнительные решения, которые не входят в когомологии ${ displaystyle Q_ {B}}$.^[36] Однако такие решения будут содержать операторные вставки около середины и будут потенциально сингулярными, и важность этой проблемы остается неясной.

Теория поля суперструн Берковица

Совершенно иное суперсимметричное действие для открытой струны было построено Натаном Берковицем. Это принимает форму^[37]

${ Displaystyle S = { tfrac {1} {2}} langle e ^ {- Phi} Q_ {B} e ^ { Phi} | e ^ {- Phi} eta _ {0} e ^ { Phi} rangle - { tfrac {1} {2}} int _ {0} ^ {1} dt langle e ^ {- { hat { Phi}}} partial _ {t} e ^ { hat { Phi}} | {e ^ {- { hat { Phi}}} Q_ {B} e ^ { hat { Phi}}, e ^ {- { hat { Phi }}} eta _ {0} e ^ { hat { Phi}} } rangle}$

где все продукты выполняются с использованием ${ displaystyle *}$-продукт, включающий антикоммутатор ${ Displaystyle {, }}$, и ${ Displaystyle { шляпа { Phi}} (т)}$ любое строковое поле такое, что ${ displaystyle { hat { Phi}} (0) = 0}$ и ${ Displaystyle { шляпа { Phi}} (1) = Phi}$. Строковое поле ${ displaystyle Phi}$ считается лежащим в NS-секторе большого гильбертова пространства, т. е. включая нулевой режим ${ Displaystyle xi}$. Неизвестно, как включить сектор R, хотя есть некоторые предварительные идеи.^[38]

Уравнения движения принимают вид

${ displaystyle eta _ {0} left (e ^ {- Phi} Q_ {B} e ^ { Phi} right) = 0.}$

Действие инвариантно относительно калибровочного преобразования

${ displaystyle e ^ { Phi} to e ^ {Q_ {B} Lambda} e ^ { Phi} e ^ { eta _ {0} Lambda '}.}$

Основным преимуществом этого действия является то, что в нем отсутствуют какие-либо вставки операторов, изменяющих изображение. Было показано, что правильно воспроизводятся амплитуды на уровне деревьев.^[39] и численно было обнаружено, что он имеет тахионный вакуум с соответствующей энергией.^[40][41] К известным аналитическим решениям классических уравнений движения относится тахионный вакуум^[42] и предельные деформации.

Другие формулировки ковариантной теории поля открытых суперструн

Формулировка теории поля суперструн с использованием неминимальных чисто спинорных переменных была введена Берковицем.^[43] Действие является кубическим и включает вставку средней точки, ядро ​​которой тривиально. Как всегда в случае чистых спиноров, сектор Рамон легко поддается лечению. Однако неизвестно, как включить в формализм GSO-секторы.

В попытке разрешить якобы проблематичную вставку средней точки модифицированной кубической теории Берковиц и Зигель предложили теорию поля суперструн, основанную на неминимальном расширении струны RNS,^[44] который использует вставку средней точки без ядра. Неясно, лучше ли такие вставки, чем вставки средней точки с нетривиальными ядрами.

Ковариантная теория поля замкнутой струны

Ковариантные теории поля с замкнутой струной значительно сложнее, чем их собратья с открытой струной. Даже если кто-то хочет построить теорию поля струн, которая только воспроизводит древовидный взаимодействия между замкнутыми струнами, классическое действие должно содержать бесконечный количество вершин ^[45] состоящий из струнных многогранников.^[46][47]

Если кто-то требует, чтобы диаграммы рассеяния на оболочке воспроизводились для всех порядков сцепления струн, необходимо также включить дополнительные вершины, возникающие из более высокого рода (и, следовательно, более высокого порядка по ${ displaystyle hbar}$) также. В общем случае явно BV-инвариантное квантованное действие принимает вид^[48]

${ Displaystyle S ( Psi) = hbar sum _ {g geq 0} ( hbar g_ {c}) ^ {g-1} sum _ {n geq 0} { frac {1} { п!}} { Psi ^ {n} } _ {g}}$

куда ${ Displaystyle { Psi ^ {n} } _ {g}}$ обозначает ${ displaystyle n}$вершина-го порядка, возникающая из рода ${ displaystyle g}$ поверхность и ${ displaystyle g_ {c}}$ - замкнутая струнная муфта. Структура вершин в принципе определяется предписанием минимальной площади,^[49] хотя даже для многогранных вершин явные вычисления были выполнены только до пятого порядка.^[50][51]

Ковариантная гетеротическая теория поля струн

Формулировка NS-сектора гетеротической струны была дана Берковицем, Окавой и Цвибахом.^[52]Эта формулировка объединяет бозонную теорию поля замкнутых струн с теорией поля суперструн Берковица.

Смотрите также

• Конформная теория поля
• F-теория
• Fuzzballs
• Список тем теории струн
• Маленькая теория струн
• Петлевая квантовая гравитация
• Связь теории струн и квантовой теории поля
• Струнная космология
• Супергравитация
• Элегантная Вселенная
• Регуляризация дзета-функции

Рекомендации