P-форма электродинамики - P-form electrodynamics

В теоретическая физика, p-форма электродинамики является обобщением теории Максвелла электромагнетизм.

Обыкновенная (через одноформная) абелева электродинамика

У нас есть одна форма ${ displaystyle mathbf {A}}$, а калибровочная симметрия

${ displaystyle mathbf {A} rightarrow mathbf {A} + d alpha}$

куда ${ displaystyle alpha}$ произвольно фиксировано 0-форма и ${ displaystyle d}$ это внешняя производная, и калибровочно-инвариантный вектор тока ${ displaystyle mathbf {J}}$ с плотность 1 удовлетворение уравнение неразрывности

${ displaystyle d * mathbf {J} = 0}$

где Ходж Дуал.

В качестве альтернативы мы можем выразить ${ displaystyle mathbf {J}}$ как (${ displaystyle d-1}$)-закрытая форма, но мы не рассматриваем этот случай здесь.

${ displaystyle mathbf {F}}$ это калибровочно-инвариантный 2-форма определяется как внешняя производная ${ Displaystyle mathbf {F} = d mathbf {A}}$.

${ displaystyle mathbf {F}}$ удовлетворяет уравнению движения

${ displaystyle d * mathbf {F} = * mathbf {J}}$

(из этого уравнения, очевидно, следует уравнение неразрывности).

Это можно вывести из действие

${ displaystyle S = int _ {M} left [{ frac {1} {2}} mathbf {F} wedge * mathbf {F} - mathbf {A} wedge * mathbf {J } верно]}$

куда ${ displaystyle M}$ это пространство-время многообразие.

p-форма абелева электродинамика

У нас есть p-форма ${ displaystyle mathbf {B}}$, а калибровочная симметрия

${ displaystyle mathbf {B} rightarrow mathbf {B} + d mathbf { alpha}}$

куда ${ displaystyle alpha}$ произвольная фиксированная (p-1) -форма и ${ displaystyle d}$ это внешняя производная,

и калибровочно-инвариантный p-вектор ${ displaystyle mathbf {J}}$ с плотность 1 удовлетворение уравнение неразрывности

${ displaystyle d * mathbf {J} = 0}$

где Ходж Дуал.

В качестве альтернативы мы можем выразить ${ displaystyle mathbf {J}}$ как (d-p) -закрытая форма.

${ displaystyle mathbf {C}}$ это калибровочно-инвариантный (p + 1) -форма, определяемая как внешняя производная ${ Displaystyle mathbf {C} = d mathbf {B}}$.

${ displaystyle mathbf {B}}$ удовлетворяет уравнению движения

${ displaystyle d * mathbf {C} = * mathbf {J}}$

(из этого уравнения, очевидно, следует уравнение неразрывности).

Это можно вывести из действие

${ Displaystyle S = int _ {M} left [{ frac {1} {2}} mathbf {C} wedge * mathbf {C} + (- 1) ^ {p} mathbf {B } wedge * mathbf {J} right]}$

где M - пространственно-временное многообразие.

Другой подписывать соглашения существуют.

В Поле Калба – Рамона это пример с р = 2 в теории струн; то Рамон-Рамонские поля чьи заряженные источники D-браны являются примерами для всех значений п. В 11d супергравитация или же М-теория, у нас есть 3-форма электродинамики.

Неабелево обобщение

Так же, как у нас есть неабелевы обобщения электродинамики, приводящие к Теории Янга – Миллса, мы также имеем неабелевы обобщения электродинамики p-форм. Обычно они требуют использования герберы.

Рекомендации

• Henneaux; Тейтельбойм (1986), "Электродинамика p-формы", Основы физики 16 (7): 593-617, Дои:10.1007 / BF01889624
• Bunster, C .; Хенно, М. (2011). «Действие по искривленной самодвойственности». Физический обзор D. 83 (12). arXiv:1103.3621. Bibcode:2011ПхРвД..83л5015Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.83.125015.
• Наварро; Санчо (2012), «Энергия и электромагнетизм дифференциальной k-формы», J. Math. Phys. 53, 102501 (2012) Дои:10.1063/1.4754817