D-брана - D-brane

В теория струн, D-браны, Короче для Мембрана Дирихле, являются классом расширенных объектов, на которых открываются струны может закончиться Граничные условия Дирихле, в честь которых они названы. D-браны были открыты Даем, Ли и Полчинский,^[1] и независимо Горжава,^[2] в 1989 г. В 1995 г. Полчинский идентифицировал D-браны с черная пара-брана решения супергравитация, открытие, которое вызвало Вторая суперструнная революция и привел к обоим голографический и М-теория дуальности.

D-браны обычно классифицируют по их пространственному измерение, который обозначается числом, написанным после Д. D0-брана - это одна точка, D1-брана - это линия (иногда называемая «D-струной»), D2-брана - это плоскость, а D25-брана заполняет пространство высшей размерности, рассматриваемое в бозонная теория струн. Это также инстантонический D (–1) -браны, локализованные в обоих Космос и время.

Теоретические основы

Уравнения движения теории струн требуют, чтобы концы открытой струны (струны с концами) удовлетворяли одному из двух типов граничных условий: Граничное условие Неймана, соответствующие свободным конечным точкам, движущимся в пространстве-времени со скоростью света, или Граничные условия Дирихле, который закрепляет конечную точку строки. Каждая координата строки должна удовлетворять тому или иному из этих условий. Также могут существовать цепочки со смешанными граничными условиями, где две конечные точки удовлетворяют граничным условиям NN, DD, ND и DN. Если p пространственных измерений удовлетворяют граничному условию Неймана, то конечная точка струны ограничена перемещением внутри p-мерной гиперплоскости. Эта гиперплоскость дает одно из описаний Dp-браны.

Несмотря на жесткость в пределе нулевой связи, спектр открытых струн, оканчивающихся на D-бране, содержит моды, связанные с ее флуктуациями, что означает, что D-браны являются динамическими объектами. Когда ${ displaystyle N}$ D-браны почти совпадают, спектр натянутых между ними струн становится очень богатым. Один набор режимов создает неабелеву калибровочную теорию на мировом объеме. Другой набор режимов - это ${ Displaystyle N раз N}$ размерная матрица для каждого поперечного измерения браны. Если эти матрицы коммутируют, они могут быть диагонализованы, а собственные значения определяют положение ${ displaystyle N}$ D-браны в космосе. В более общем плане браны описываются некоммутативной геометрией, которая допускает экзотическое поведение, такое как Эффект Майерса, в котором набор Dp-бран расширяется в D (p + 2) -бран.

Тахионная конденсация является центральной концепцией в этой области. Ашоке Сен утверждал, что в Теория струн типа IIB, тахионная конденсация позволяет (в отсутствие 3-форма flux) произвольная конфигурация D-бран, которая должна быть получена из стопки D9 и анти D9-бран. Эдвард Виттен показал, что такие конфигурации будут классифицироваться по K-теория из пространство-время. Тахионная конденсация еще очень плохо изучена. Это связано с отсутствием точной теории поля струны, которая описывала бы эволюцию тахиона вне оболочки.

Космология Braneworld

Это имеет значение для физическая космология. Поскольку теория струн подразумевает, что Вселенная имеет больше измерений, чем мы ожидаем - 26 для теории бозонных струн и 10 для теории суперструн - мы должны найти причину, по которой дополнительные измерения не видны. Одна из возможностей заключается в том, что видимая Вселенная на самом деле представляет собой очень большую D-брану, простирающуюся на три пространственных измерения. Материальные объекты, состоящие из открытых струн, привязаны к D-бране и не могут двигаться «под прямым углом к реальности», чтобы исследовать Вселенную за пределами браны. Этот сценарий называется бранная космология. Сила сила тяжести является нет за счет открытых струн; то гравитоны которые переносят гравитационные силы, являются колебательными состояниями закрыто струны. Поскольку замкнутые струны не обязательно присоединять к D-бранам, гравитационные эффекты могут зависеть от дополнительных измерений, ортогональных бране.

Рассеяние D-браны

Когда две D-браны приближаются друг к другу, взаимодействие улавливается амплитудой струн в кольцевом пространстве одной петли между двумя бранами. Сценарий двух параллельных бран, приближающихся друг к другу с постоянной скоростью, можно сопоставить с задачей двух неподвижных бран, которые повернуты друг относительно друга на некоторый угол. Амплитуда кольца дает сингулярности, которые соответствуют образованию открытых струн на оболочке, натянутых между двумя бранами. Это верно независимо от заряда D-бран. При нерелятивистских скоростях рассеяния открытые струны могут быть описаны низкоэнергетическим эффективным действием, которое содержит два комплексных скалярных поля, связанных через член ${ displaystyle phi ^ {2} chi ^ {2}}$ . Таким образом, поскольку поле ${ displaystyle phi}$ (разделение бран) изменяется, масса поля ${ displaystyle chi}$ изменения. Это вызывает образование открытой струны, и в результате две рассеивающие браны будут захвачены.

Калибровочные теории

Расположение D-бран ограничивает типы состояний струны, которые могут существовать в системе. Например, если у нас есть две параллельные D2-браны, мы можем легко представить себе струны, тянущиеся от браны 1 до браны 2 или наоборот. (В большинстве теорий струны ориентированный объекты: на каждом из них есть «стрелка», определяющая направление по его длине.) Допустимые в этой ситуации открытые струны затем делятся на две категории, или «сектора»: те, которые берут начало на бране 1 и оканчиваются на бране 2, и те, которые берут начало брана 2 и оканчивается на бране 1. Символически мы говорим, что у нас есть сектора [1 2] и [2 1]. Кроме того, строка может начинаться и заканчиваться на одной бране, давая [1 1] и [2 2] секторов. (Цифры в скобках называются Индексы Чана-Патона, но на самом деле это просто метки, идентифицирующие браны.) Строка в секторе [1 2] или [2 1] имеет минимальную длину: она не может быть короче, чем расстояние между бранами. Все струны имеют некоторое натяжение, против которого нужно тянуть, чтобы удлинить объект; это натяжение действует на струну, добавляя ей энергии. Поскольку теории струн по своей природе релятивистский, добавление энергии к струне эквивалентно добавлению массы согласно соотношению Эйнштейна E = MC². Следовательно, разделение между D-бранами определяет минимальную массу открытых струн.

Кроме того, прикрепление конца струны к бране влияет на то, как струна может двигаться и вибрировать. Поскольку состояния частиц «возникают» из теории струн как различные колебательные состояния, которые может испытывать струна, расположение D-бран контролирует типы частиц, присутствующих в теории. Самый простой случай - это сектор [1 1] для Dп-брана, то есть строки, которые начинаются и заканчиваются на любой конкретной D-бране п размеры. Изучение последствий Намбу-Гото действие (и применяя правила квантовая механика к квантовать струна), обнаруживается, что среди спектра частиц есть одна, напоминающая фотон, фундаментальный квант электромагнитного поля. Сходство точное: п-мерная версия электромагнитного поля, подчиняющаяся п-мерный аналог Уравнения Максвелла существует на каждом Dп-бран.

В этом смысле можно сказать, что теория струн «предсказывает» электромагнетизм: D-браны являются необходимой частью теории, если мы позволяем существовать открытым струнам, и все D-браны несут в своем объеме электромагнитное поле.

Другие состояния частицы происходят из струн, начинающихся и заканчивающихся на той же D-бране. Некоторые соответствуют безмассовым частицам, таким как фотон; также в эту группу входят безмассовые скалярные частицы. Если Dп-брана встроена в пространство-время d пространственных размеров, брана несет (помимо поля Максвелла) набор d - p безмассовый скаляры (частицы, не имеющие поляризации, такие как фотоны, составляющие свет). Любопытно, что безмассовых скаляров столько же, сколько и направлений, перпендикулярных бране; то геометрия устройства браны тесно связаны с квантовая теория поля существующих на нем частиц. Фактически, эти безмассовые скаляры являются Голдстоуновские возбуждения браны, что соответствует различным способам нарушения симметрии пустого пространства. Размещение D-браны во вселенной нарушает симметрию между местоположениями, потому что она определяет конкретное место, придавая особое значение конкретному местоположению вдоль каждого из d - p направления, перпендикулярные бране.

Квантовая версия электромагнетизма Максвелла - лишь один из видов калибровочная теория, а U(1) калибровочная теория, в которой калибровка группа выполнен из унитарного матрицы порядка 1. D-браны можно использовать для генерации калибровочных теорий более высокого порядка следующим образом:

Рассмотрим группу N отдельный Dп-браны, расположенные параллельно для простоты. Браны обозначены 1,2, ...,N для удобства. Открытые струны в этой системе существуют в одном из многих секторов: струны, начинающиеся и заканчивающиеся на некоторой бране. я зададим этой бране поле Максвелла и несколько безмассовых скалярных полей в ее объеме. Струны, тянущиеся из браны я на другую брану j обладают более интригующими свойствами. Для начала стоит поинтересоваться, какие сектора строк могут взаимодействовать друг с другом. Один из простых механизмов взаимодействия строк состоит в том, что две строки соединяются с конечными точками (или, наоборот, одна строка «разделяется посередине» и образует две «дочерние» строки). Поскольку конечные точки ограничены лежать на D-бранах, очевидно, что строка [1 2] может взаимодействовать со строкой [2 3], но не со строкой [3 4] или [4 17]. На массы этих струн будет влиять разделение между бранами, как обсуждалось выше, поэтому для простоты мы можем представить, что браны сжимаются все ближе и ближе друг к другу, пока они не будут лежать друг на друге. Если мы рассматриваем две перекрывающиеся браны как отдельные объекты, то у нас все еще есть все сектора, которые были у нас раньше, но без эффектов, связанных с разделением бран.

Безмассовые состояния в спектре частиц открытой струны для системы N совпадающие D-браны дают набор взаимодействующих квантовых полей, который в точности является U(N) калибровочная теория. (Теория струн действительно содержит другие взаимодействия, но они обнаруживаются только при очень высоких энергиях.) Калибровочные теории не были изобретены, начиная с бозонных или фермионных струн; они возникли из другой области физики и стали весьма полезными сами по себе. По крайней мере, связь между геометрией D-браны и калибровочной теорией предлагает полезный педагогический инструмент для объяснения калибровочных взаимодействий, даже если теория струн не может быть «теорией всего».

Черные дыры

Еще одно важное применение D-бран - изучение черные дыры. С 1970-х годов ученые обсуждают проблему наличия черных дыр. энтропия. Рассмотрим, как мысленный эксперимент, сбросив некоторое количество горячего газа в черную дыру. Поскольку газ не может выйти из-под гравитационного притяжения дыры, его энтропия, похоже, исчезла из Вселенной. Чтобы сохранить второй закон термодинамики, необходимо постулировать, что черная дыра приобрела ту энтропию, которую изначально имел падающий газ. Попытка подать заявку квантовая механика к изучению черных дыр, Стивен Хокинг обнаружил, что дыра должна излучать энергию с характерным спектром теплового излучения. Характерная температура этого Радиация Хокинга дан кем-то

{ displaystyle T _ { rm {H}} = { frac { hbar c ^ {3}} {8 pi GMk_ {B}}} ; quad ( приблизительно {1,227 times 10 ^ {23} ; кг над M} ; K)}

,

куда грамм является Ньютон с гравитационная постоянная, M масса черной дыры и k_B является Постоянная Больцмана.

Используя это выражение для температуры Хокинга и предполагая, что черная дыра нулевой массы имеет нулевую энтропию, можно использовать термодинамические аргументы, чтобы вывести "Бекенштейн энтропия":

{ displaystyle S _ { rm {B}} = { frac {k_ {B} 4 pi G} { hbar c}} M ^ {2}.}

Энтропия Бекенштейна пропорциональна квадрату массы черной дыры; поскольку Радиус Шварцшильда пропорциональна массе, энтропия Бекенштейна пропорциональна массе черной дыры. площадь поверхности. Фактически,

{ displaystyle S _ { rm {B}} = { frac {Ak_ {B}} {4l _ { rm {P}} ^ {2}}},}

куда ${ displaystyle l _ { rm {P}}}$ это Планковская длина.

Концепция энтропии черной дыры порождает интересную загадку. В обычной ситуации система обладает энтропией, когда большое количество различных «микросостояний» может удовлетворять одному и тому же макроскопическому условию. Например, учитывая ящик, полный газа, многие атомы газа могут иметь одинаковую общую энергию. Однако считалось, что черная дыра является безликим объектом (в Джон Уиллер популярная фраза "У черных дыр нет волос Что же тогда такое «степени свободы», которые могут вызвать энтропию черной дыры?

Теоретики струн построили модели, в которых черная дыра представляет собой очень длинную (и, следовательно, очень массивную) струну. Эта модель дает приблизительное согласие с ожидаемой энтропией черной дыры Шварцшильда, но точного доказательства так или иначе еще предстоит найти. Основная трудность состоит в том, что относительно легко подсчитать степени свободы, которыми обладают квантовые струны. если они не взаимодействуют друг с другом. Это аналогично идеальный газ изучается во вводной термодинамике: проще всего моделировать ситуацию, когда атомы газа не взаимодействуют между собой. Развитие кинетическая теория газов в случае, когда на атомы или молекулы газа действуют силы между частицами (например, сила Ван дер Ваальса ) сложнее. Однако мир без взаимодействий - неинтересное место: что наиболее важно для проблемы черной дыры, гравитация - это взаимодействие, и поэтому, если «связь струн» отключена, черная дыра никогда не может возникнуть. Следовательно, вычисление энтропии черной дыры требует работы в режиме, в котором существуют взаимодействия струн.

Распространение более простого случая невзаимодействующих струн на режим, в котором может существовать черная дыра, требует суперсимметрия. В некоторых случаях вычисление энтропии, выполненное для нулевого сцепления струн, остается действительным, когда струны взаимодействуют. Задача теоретика струн состоит в том, чтобы придумать ситуацию, в которой может существовать черная дыра, не «нарушающая» суперсимметрию. В последние годы это было сделано путем создания черных дыр из D-бран. Расчет энтропии этих гипотетических дыр дает результаты, которые согласуются с ожидаемой энтропией Бекенштейна. К сожалению, все изученные до сих пор случаи включают многомерные пространства - например, D5-браны в девятимерном пространстве. Они не применимы напрямую к знакомому случаю - черным дырам Шварцшильда, наблюдаемым в нашей Вселенной.

История

Граничные условия Дирихле и D-браны имели долгую «предысторию», прежде чем их полное значение было признано. Серия работ Бардина, Барса, Хэнсона и Печчеи 1975-76 гг. Была посвящена раннему конкретному предложению о взаимодействующих частицах на концах струн (кварки, взаимодействующие с силовыми трубками КХД) с динамическими граничными условиями для концов струн, в которых выполнялись условия Дирихле. динамический, а не статический. Смешанный Дирихле /Граничные условия Неймана впервые рассматривались Уорреном Сигелем в 1976 году как средство понижения критического измерения теории открытых струн с 26 или 10 до 4 (Сигель также цитирует неопубликованные работы Халперна и статью Чодоса и Торна 1974 года, но прочтение последнего документ показывает, что на самом деле речь идет о фонах линейного растяжения, а не о граничных условиях Дирихле). Эта статья, хотя и обладающая даром предвидения, в свое время была малоизвестна (пародия Сигеля 1985 года «Струна Super-g» содержит почти полное описание миров на бране). Условия Дирихле для всех координат, включая евклидово время (определяющие то, что теперь известно как D-инстантоны), были введены Майкл Грин в 1977 году как средство введения точечной структуры в теорию струн, в попытке построить теорию струн сильное взаимодействие. Компактификации струн, изученные Харви и Минаханом, Ишибаши и Оноги, Прадизи и Саньотти в 1987–89 годах, также использовали граничные условия Дирихле.

В 1989 году Дай, Ли и Полчинский, и Горжава независимо, обнаружил, что Т-дуальность меняет местами обычные граничные условия Неймана на граничные условия Дирихле. Из этого результата следует, что такие граничные условия обязательно должны возникать в областях пространство модулей любой открытой теории струн. Dai et al. В статье также отмечается, что геометрическое место граничных условий Дирихле является динамическим, и вводится термин Дирихле-брана (D-брана) для полученного объекта (в этой статье также ориентировать для другого объекта, возникающего при струнной Т-двойственности). Работа Ли 1989 г. показала, что динамика D-браны определяется Действие Дирака – Борна – Инфельда. D-инстантоны широко изучались Грином в начале 1990-х годов, а в 1994 году Полчински показал, что они дают $е -1 ⁄ грамм$ непертурбативные струнные эффекты, ожидаемые Шенкер. В 1995 году Полчинский показал, что D-браны являются источниками электрических и магнитных Рамон-Рамонские поля которые требуются струнная двойственность,^[3]^{[сломанная сноска ]} привело к быстрому прогрессу в непертурбативном понимании теории струн.

Смотрите также

Примечания

^ Дай, Джин; Leigh, R.G .; Полчинский, Джозеф (1989-10-20). «Новые связи между теориями струн». Буквы A по современной физике. World Scientific Pub Co Pte Lt. 04 (21): 2073–2083. Bibcode:1989MPLA .... 4.2073D. Дои:10.1142 / s0217732389002331. ISSN 0217-7323.
^ Горжава, Петр (1989). «Фоновая двойственность моделей открытой струны». Письма по физике B. Elsevier BV. 231 (3): 251–257. Bibcode:1989ФЛБ..231..251Х. Дои:10.1016/0370-2693(89)90209-8. ISSN 0370-2693.
^ Полчинский, Дж. (1995). «Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона». Физический обзор D, 50(10): R6041 – R6045.

Теория струн
Фон	Струны История теории струн Первая суперструнная революция Вторая суперструнная революция Пейзаж теории струн
Теория	Действие Намбу – Гото Поляков действие Теория бозонных струн Теория суперструн Строка типа I Струна типа II Строка типа IIA Строка типа IIB Гетеротическая строка N = 2 суперструны F-теория Теория струнного поля Матричная теория струн Некритическая теория струн Нелинейная сигма-модель Тахионная конденсация Формализм RNS Формализм GS
Струнная двойственность	Т-дуальность S-дуальность U-дуальность Двойственность Монтонена-Олива
Частицы и поля	Гравитон Дилатон Тахион Рамон-Рамонское месторождение Поле Калба – Рамона Магнитный монополь Двойной гравитон Двойной фотон
Бранес	D-брана NS5-брана М2-брана М5-брана S-брана Черная брана Черные дыры Черная строка Космология браны Схема колчана Переход Ханани – Виттена
Конформная теория поля	Алгебра Вирасоро Зеркальная симметрия Конформная аномалия Конформная алгебра Суперконформная алгебра Вершинная операторная алгебра Алгебра петель Алгебра Каца – Муди Модель Весса – Зумино – Виттена.
Калибровочная теория	Аномалии Instantons Форма Черна – Саймонса Граница Богомольного – Прасада – Соммерфилда Исключительные группы Ли (грамм₂, F₄, E₆, E₇, E₈ ) Классификация ADE Струна Дирака п-формная электродинамика
Геометрия	Теория Калуцы – Клейна Компактификация Почему 10 измерений ? Кэлерово многообразие Риччи-плоский коллектор Многообразие Калаби – Яу Гиперкэлерово многообразие K3 поверхность грамм₂ многообразие Спиновое (7) -многообразие Обобщенное комплексное многообразие Орбифолд Конифолд Ориентифолд Модульное пространство Доменная стена Горжава – Виттена К-теория (физика) Витая K-теория
Суперсимметрия	Супергравитация Суперпространство Супералгебра Ли Супергруппа Ли
Голография	Голографический принцип AdS / CFT корреспонденция
М-теория	Матричная теория Введение в М-теорию
Теоретики струн	Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Гут Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Каллош Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Maldacena Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach