Риччи-плоский коллектор - Ricci-flat manifold

В математика, Риччи-плоские многообразия[1][2] находятся Римановы многообразия чья Кривизна Риччи тензор исчезает. Риччи-плоские многообразия являются частными случаями Многообразия Эйнштейна, где космологическая постоянная не обязательно обращается в нуль.

Поскольку кривизна Риччи измеряет величину, на которую объем небольшого геодезического шара отклоняется от объема шара в Евклидово пространство небольшие геодезические шары не будут иметь отклонений в объеме, но их «форма» может отличаться от формы стандартного шара в евклидовом пространстве. Например, в Риччи-плоском многообразии круг в евклидовом пространстве может быть деформирован в эллипс с равной площадью. Это связано с Кривизна Вейля.

Плоские многообразия Риччи часто ограничены группы голономии. Важные случаи включают Многообразия Калаби – Яу. и гиперкэлеровы многообразия.

Приложения

В физика, Риччи-плоские многообразия представляют вакуумные решения к аналогам Уравнения Эйнштейна для римановых многообразий любой размерности с исчезающими космологическая постоянная.

дальнейшее чтение

  • Мэтью Рэндалл, Почти проективно-Риччи-плоские многообразия, Факультет математики Оклендского университета, 2010 г.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Словарь расстояний Мишель-Мари Деза, Елена Деза. Elsevier, 16 ноября 2006 г., стр. 87
  2. ^ Артур Э. Фишер и Джозеф А. Вольф, Строение компактных Риччи-плоских римановых многообразий. J. Differential Geom. Том 10, номер 2 (1975), 277-288.