Теория матриц (физика) - Matrix theory (physics)
В теоретической физике Матричная модель BFSS или же матричная теория это квантово-механический модель, предложенная Том Бэнкс, Вилли Фишлер, Стивен Шенкер, и Леонард Сасскинд в 1997 г.[1]
Обзор
Эта теория описывает поведение набора из девяти больших матриц. В своей оригинальной статье эти авторы показали, среди прочего, что низкоэнергетический предел этой матричной модели описывается одиннадцатимерным супергравитация. Эти расчеты привели их к предположению, что матричная модель BFSS в точности эквивалентна М-теория. Таким образом, матричная модель BFSS может быть использована в качестве прототипа для правильной формулировки M-теории и инструмента для исследования свойств M-теории в относительно простых условиях. Матричная модель BFSS также считается мировой объемной теорией большого числа D0-браны в Тип IIA теория струн.[2]
Некоммутативная геометрия
В геометрии часто бывает полезно ввести координаты. Например, чтобы изучить геометрию Евклидова плоскость, определяют координаты Икс и y как расстояния между любой точкой на плоскости и парой топоры. В обычной геометрии координаты точки являются числами, поэтому их можно умножать, и произведение двух координат не зависит от порядка умножения. То есть, ху = yx. Это свойство умножения известно как коммутативный закон, и эта связь между геометрией и коммутативная алгебра координат является отправной точкой для большей части современной геометрии.[3]
Некоммутативная геометрия это раздел математики, который пытается обобщить эту ситуацию. Вместо того, чтобы работать с обычными числами, можно рассмотреть некоторые похожие объекты, такие как матрицы, умножение которых не удовлетворяет закону коммутативности (то есть объекты, для которых ху не обязательно равно yx). Кто-то воображает, что эти некоммутирующие объекты являются координатами некоторого более общего понятия «пространство», и доказывает теоремы об этих обобщенных пространствах, используя аналогию с обычной геометрией.[4]
В статье 1998 г. Ален Конн, Майкл Р. Дуглас, и Альберт Шварц показал, что некоторые аспекты матричных моделей и М-теории описываются некоммутативная квантовая теория поля, особый вид физической теории, в которой координаты в пространстве-времени не удовлетворяют свойству коммутативности.[5] Это установило связь между матричными моделями и М-теорией, с одной стороны, и некоммутативной геометрией, с другой. Это быстро привело к открытию других важных связей между некоммутативной геометрией и различными физическими теориями.[6][7]
Связанные модели
Еще одна примечательная матричная модель, отражающая аспекты Тип IIB теория струн, Матричная модель ИККТ, построен в 1996–97 годах Н. Исибаши, Х. Каваи, Ю. Китадзава, А. Цучия.[8][9]
Смотрите также
Примечания
- ^ Бэнкс и др. 1997 г.
- ^ Матричная модель BFSS в nLab
- ^ Конн 1994, стр. 1
- ^ Конн 1994
- ^ Конн, Дуглас и Шварц, 1998 г.
- ^ Некрасов и Шварц 1998
- ^ Зайберг и Виттен 1999
- ^ Н. Ишибаши, Х. Каваи, Ю. Китадзава, А. Цучия, "Редуцированная модель с большими N как суперструна", Nucl.Phys. B498 (1997), 467-491 (arXiv: hep-th / 9612115).
- ^ Матричная модель ИККТ в nLab
Рекомендации
- Бэнкс, Том; Фишлер, Вилли; Шенкер, Стивен; Сасскинд, Леонард (1997). «М-теория как матричная модель: гипотеза». Физический обзор D. 55 (8): 5112. arXiv:hep-th / 9610043. Bibcode:1997ПхРвД..55.5112Б. Дои:10.1103 / Physrevd.55.5112.
- Конн, Ален (1994). Некоммутативная геометрия. Академическая пресса. ISBN 978-0-12-185860-5.
- Конн, Ален; Дуглас, Майкл; Шварц, Альберт (1998). «Некоммутативная геометрия и теория матриц». Журнал физики высоких энергий. 19981 (2): 003. arXiv:hep-th / 9711162. Bibcode:1998JHEP ... 02..003C. Дои:10.1088/1126-6708/1998/02/003.
- Некрасов, Никита; Шварц, Альберт (1998). "Инстантоны на некоммутативных р4 и (2,0) суперконформная шестимерная теория ». Коммуникации по математической физике. 198 (3): 689–703. arXiv:hep-th / 9802068. Bibcode:1998CMaPh.198..689N. Дои:10.1007 / s002200050490.
- Зайберг, Натан; Виттен, Эдвард (1999). «Теория струн и некоммутативная геометрия». Журнал физики высоких энергий. 1999 (9): 032. arXiv:hep-th / 9908142. Bibcode:1999JHEP ... 09..032S. Дои:10.1088/1126-6708/1999/09/032.
