Рамон-Рамонское месторождение - Ramond–Ramond field

В теоретическая физика, Рамон-Рамонские поля находятся дифференциальная форма поля в 10-мерном пространство-время типа II супергравитация теории, которые являются классическими пределами теория струн типа II. Ранги полей зависят от того, какая теория типа II рассматривается. В качестве Джозеф Полчински утверждал в 1995 году, D-браны являются заряженными объектами, которые действуют как источники для этих полей, в соответствии с правилами p-форма электродинамики. Было высказано предположение, что квантовые поля RR не являются дифференциальными формами, а вместо этого классифицируются скрученными K-теория.

Прилагательное «Рамонд – Рамонд» отражает тот факт, что в Формализм RNS, эти поля появляются в Рамон – Рамонский сектор в котором все векторные фермионы периодичны. Оба использования слова «Рамонд» относятся к Пьер Рамон, исследовавшие такие граничные условия (так называемые Граничные условия Рамона ) и полей, которые им удовлетворяют в 1971 г.^[1]

Определение полей

Поля в каждой теории

Как в Теория электромагнетизма Максвелла и его обобщение, p-форма электродинамики, Поля Рамона – Рамона (RR) попадают в пары, состоящие из p-форма потенциал C_п и (п + 1) -форма напряженность поля грамм_п+1. Напряженность поля, как обычно, определяется как внешняя производная потенциала грамм_п+1 = Округ Колумбия_п.

Как обычно в таких теориях, если допустить топологически нетривиальные конфигурации или заряженную материю (D-браны ), то связи определены только на каждом координата патч пространства-времени, а значения на различных участках склеиваются с помощью функций перехода. В отличие от электромагнетизма при наличии нетривиального Напряженность поля в трех формах Невё – Шварца напряженность поля, определенная выше, больше не является калибровочно-инвариантной, и поэтому ее также необходимо определять фрагментарно, при этом струна Дирака вне данного фрагмента интерпретируется как D-брана. Это дополнительное усложнение является причиной некоторых наиболее интересных явлений в теории струн, таких как Переход Ханани – Виттена.

Выбор допустимых значений p зависит от теории. В супергравитации типа IIA поля существуют для п = 1 и п = 3. В супергравитации типа IIB, с другой стороны, существуют поля для п = 0, п = 2 и п = 4, хотя п = 4 ограничено, чтобы удовлетворять условию самодуальности грамм₅ = *грамм₅ где Ходжа звезда. Условие самодуальности не может быть наложено лагранжианом без введения дополнительных полей или нарушения явной суперпуанкаре-инвариантности теории, поэтому супергравитация типа IIB считается нелагранжевой теорией. Третья теория, называемая массивной или Римлянам IIA супергравитация, включает напряженность поля грамм₀Римляне называли мессу. Будучи нулевой формой, он не имеет соответствующей связи. Кроме того, уравнения движения предполагают, что масса римлян постоянна. В квантовой теории Джозеф Полчински показал, что грамм₀ целое число, которое увеличивается на единицу при пересечении D8-брана.

Демократическая формулировка

Часто бывает удобно использовать демократическая формулировка теории струн типа II, которую ввел Пол Таунсенд в п-Брановая демократия. В Д-брана Действия Весса-Зумино, Т-дуальность и космологическая постоянная Майкл Грин, Крис Халл и Пол Таунсенд построили напряженности поля и нашли калибровочные преобразования, которые оставляют их инвариантными. Наконец в Новые формулировки суперсимметрии D = 10 и доменных стенок D8-O8 авторы завершили формулировку, предоставив лагранжиан и объяснив роль фермионов. В эту формулировку включаются все четные значения напряженности поля в IIA и все нечетные значения напряженности поля в IIB. Дополнительные напряженности поля определяются как звездное состояние грамм_п= * G_{10 − p}. В качестве проверки согласованности обратите внимание, что условие звезды совместимо с автодуальностью G₅, таким образом, демократическая формулировка содержит то же количество степеней свободы, что и исходная формулировка. Подобно попыткам одновременного включения электрического и магнитного потенциалов в электромагнетизм, потенциалы двойной калибровки не могут быть добавлены к демократически сформулированному лагранжиану таким образом, чтобы сохранить очевидную локальность теории. Это связано с тем, что двойные потенциалы получаются из исходных потенциалов путем интегрирования звездного состояния.

Калибровочные преобразования Рамона – Рамона.

Ланграгианы супергравитации типа II инвариантны относительно ряда локальные симметрии, Такие как диффеоморфизмы и местные суперсимметрия трансформации. Кроме того, различные поля формы преобразуются при калибровочных преобразованиях Невё – Шварца и Рамона – Рамона.

В демократической формулировке калибровочные преобразования Рамона – Рамона калибровочных потенциалов, оставляющие действие инвариантным, имеют вид

{ displaystyle C_ {p} rightarrow C_ {p} + d Lambda _ {p-1} + H wedge Lambda _ {p-3}}

где H - напряженность поля 3-формы Невё-Шварца и калибровочные параметры ${ displaystyle Lambda _ {q}}$ являются q-формами. Поскольку калибровочные преобразования смешивают различные ${ displaystyle Lambda _ {q}}$ необходимо, чтобы каждая форма RR преобразовывалась одновременно с использованием одного и того же набора параметров датчика. H-зависимые члены, не имеющие аналогов в электромагнетизме, необходимы для сохранения вклада в действие Черн – Саймонс термины, которые присутствуют в теориях супергравитации типа II.

Обратите внимание, что существует несколько калибровочных параметров, соответствующих одному и тому же калибровочному преобразованию, в частности, мы можем добавить любые (d + ЧАС) -закрытая форма для Lambda. Таким образом, в квантовой теории мы должны также калибровать калибровочные преобразования, а затем калибровать их и так далее, пока размерности не станут достаточно низкими. в Фадеев – Попов квантование это соответствует добавлению башни призраков. Математически, в случае, когда H обращается в нуль, результирующая структура является Когомологии Делиня пространства-времени. Для нетривиального H после включения Условие квантования Дирака, предполагается, что вместо этого дифференциальная K-теория.

Обратите внимание, что благодаря H-членам в калибровочных преобразованиях напряженности поля также нетривиально преобразуются

{ displaystyle G_ {p + 1} rightarrow G_ {p + 1} + H wedge d Lambda _ {p-3}.}

Улучшенная напряженность поля

Часто вводят улучшенная напряженность поля

{ Displaystyle F_ {p + 1} = G_ {p + 1} + H клин C_ {p-2}}

калибровочно-инвариантные.

Хотя они калибровочно-инвариантны, улучшенные напряженности поля не являются ни замкнутыми, ни квантованными, вместо этого они только скручены-замкнуты. Это означает, что они удовлетворяют уравнению движения ${ Displaystyle dF_ {p + 1} = H клин F_ {p-1}}$ , что является Бьянки идентичность ${ displaystyle 0 = d ^ {2} C_ {p}}$ . Они также «скручены-квантованы» в том смысле, что можно преобразовать обратно к исходной напряженности поля, интегралы которой по компактным циклам квантованы. Это исходная напряженность поля, источником которой является заряд D-браны, в том смысле, что интеграл исходной напряженности поля p-формы G_п по любому стягиваемому p-циклу равна заряду D (8-p) -браны, связанному этим циклом. Поскольку заряд D-браны квантован, G_п, а не улучшенная напряженность поля, квантуются.

Полевые уравнения

Уравнения и тождества Бьянки

Как обычно в p-формы калибровочные теории поля формы должны подчиняться классической уравнения поля и Бьянки идентичности. Первые выражают условие, что вариации действия по отношению к различным полям должны быть тривиальными. Теперь мы ограничим наше внимание теми полевыми уравнениями, которые возникают из-за вариации полей Рамона-Рамона (RR), но на практике их необходимо дополнить уравнениями поля, возникающими из вариаций поля B-поле Невё – Шварца, гравитон, дилатон и их суперпартнёры - гравитино и дилатино.

В демократической формулировке тождество Бианки для напряженности поля G_{п + 1} является классическим полевым уравнением для его двойственного по Ходжу G_{9 − п}, и поэтому достаточно наложить тождества Бианки для каждого поля RR. Это как раз те условия, при которых потенциалы КР C_п определены локально, поэтому действующая на них внешняя производная нильпотентна

{ displaystyle 0 = d ^ {2} C_ {p} = dG_ {p + 1} = dF_ {p + 1} + H wedge G_ {p-1}.}

D-браны источники для полей RR

Во многих приложениях желательно добавить источники для полей RR. Эти источники называются D-браны. Как в классический электромагнетизм можно добавить источники, включив связь C_п ${ displaystyle { mathcal {J}} _ {10-p}}$ потенциала p-формы в ток (10-p) -формы ${ displaystyle { mathcal {J}} _ {10-p}}$ в Лагранжиан плотность. Обычно в литературе по теории струн принято не писать этот термин явно в действии.

Электрический ток ${ displaystyle { mathcal {J}} _ {10-p}}$ изменяет уравнение движения, которое возникает из-за изменения C_п. Как и в случае с магнитные монополи в электромагнетизме этот источник также аннулирует двойную идентичность Бьянки, поскольку это точка, в которой двойственное поле не определено. В модифицированном уравнении движения ${ displaystyle { mathcal {J}} _ {p + 2}}$ появляется в левой части уравнения движения вместо нуля. Для простоты в будущем мы также будем менять местами п и 7 -п, то уравнение движения при наличии источника имеет вид

{ displaystyle { mathcal {J}} _ {9-p} = d ^ {2} C_ {7-p} = dG_ {8-p} = dF_ {8-p} + H wedge G_ {6- п}.}

(9-p) -форма ${ displaystyle { mathcal {J}} _ {9-p}}$ - ток Dp-браны, а значит, он Пуанкаре двойственный к мировому объему (п + 1) -мерный протяженный объект, называемый Dp-браной. Несоответствие одного в схеме именования является историческим и происходит из-за того, что один из п + 1 направления, охваченные Dp-браной, часто временноподобны, оставляя p пространственных направлений.

Вышеупомянутое тождество Бианки интерпретируется как означающее, что Dp-брана, по аналогии с магнитные монополи в электромагнетизме, магнитно заряженный под RR п-форма C_7−п. Если вместо этого рассматривать это тождество Бианки как уравнение поля для C_п+1, то говорят, что Dp-брана электрически заряжена под (п + 1) -форма C_{п + 1}.

Приведенное выше уравнение движения подразумевает, что есть два способа получить заряд Dp-браны из потоков окружающей среды. Во-первых, можно интегрировать dG_8-п над поверхностью, что даст заряд Dp-браны, пересекаемой этой поверхностью. Второй способ связан с первым соотношением Теорема Стокса. Можно интегрировать G_8-п в течение цикла это даст заряд Dp-браны, связанный этим циклом. Затем квантование заряда Dp-браны в квантовой теории подразумевает квантование напряженности поля G, но не улучшенной напряженности поля F.

Витая K-теория интерпретация

Было высказано предположение, что RR поля, как и D-браны, классифицируются скрученными K-теория. В этом контексте приведенные выше уравнения движения имеют естественную интерпретацию. Из уравнений движения без источника для улучшенной напряженности поля F следует, что формальная сумма всех F_п's является элементом H-скрученной когомологии де Рама. Это версия когомологий Де Рама, в которой дифференциалом является не внешняя производная d, а (d + H), где H - 3-форма Невё-Шварца. Обратите внимание на то, что (d + H), как это необходимо для корректного определения когомологий, стремится к нулю.

Улучшенные значения напряженности поля F живут в классической теории, где переход от квантовой к классической интерпретируется рациональными числами как тензор. Значит, F должна быть некоторой рациональной версией извращенной K-теории. Такая рациональная версия, по сути, характеристический класс скрученной K-теории, уже известна. Это скрученный класс Черна определено в Скрученная K-теория и K-теория расслоений гербов к Питер Баукнегт, Алан Л. Кэри, Варгезе Матхай, Майкл К. Мюррей и Дэнни Стивенсон и расширен в Характер Черна в скрученной K-теории: эквивариантный и голоморфный случаи. Авторы показали, что скрученные характеры Черна всегда являются элементами H-скрученных когомологий де Рама.

В отличие от улучшенных значений напряженности поля, исходные значения G представляют собой раскрученные интегральные классы когомологий. Кроме того, G не являются калибровочно-инвариантными, что означает, что они не определены однозначно, а могут быть определены только как классы эквивалентности. Они соответствуют классам когомологий в Спектральная последовательность Атьи Хирцебруха построение скрученной K-теории, которые определены только с точностью до членов, замкнутых относительно любого из ряда дифференциальные операторы.

Исходные члены, по-видимому, препятствуют существованию класса K-теории. Другие уравнения движения, например, полученные путем варьирования B-поля НЗ, не имеют интерпретаций K-теории. Включение этих поправок в рамки K-теории - открытая проблема. Чтобы узнать больше об этой проблеме, нажмите здесь.

Смотрите также

Поле Калба – Рамона

Примечания

^ Рамонд П. (1971-05-15). «Двойственная теория свободных фермионов». Физический обзор D. Американское физическое общество (APS). 3 (10): 2415–2418. Дои:10.1103 / Physrevd.3.2415. ISSN 0556-2821.

Теория струн
Фон	Струны История теории струн Первая суперструнная революция Вторая суперструнная революция Пейзаж теории струн
Теория	Действие Намбу – Гото Поляков действие Теория бозонных струн Теория суперструн Строка типа I Струна типа II Строка типа IIA Строка типа IIB Гетеротическая строка N = 2 суперструны F-теория Теория струнного поля Матричная теория струн Некритическая теория струн Нелинейная сигма-модель Тахионная конденсация Формализм RNS Формализм GS
Струнная двойственность	Т-дуальность S-дуальность U-дуальность Двойственность Монтонена-Олива
Частицы и поля	Гравитон Дилатон Тахион Рамон-Рамонское месторождение Поле Калба – Рамона Магнитный монополь Двойной гравитон Двойной фотон
Бранес	D-брана NS5-брана М2-брана М5-брана S-брана Черная брана Черные дыры Черная строка Космология браны Схема колчана Переход Ханани – Виттена
Конформная теория поля	Алгебра Вирасоро Зеркальная симметрия Конформная аномалия Конформная алгебра Суперконформная алгебра Вершинная операторная алгебра Алгебра петель Алгебра Каца – Муди Модель Весса – Зумино – Виттена.
Калибровочная теория	Аномалии Instantons Форма Черна – Саймонса Граница Богомольного – Прасада – Соммерфилда Исключительные группы Ли (грамм₂, F₄, E₆, E₇, E₈ ) Классификация ADE Струна Дирака п-формная электродинамика
Геометрия	Теория Калуцы – Клейна Компактификация Почему 10 измерений ? Кэлерово многообразие Риччи-плоский коллектор Многообразие Калаби – Яу Гиперкэлерово многообразие K3 поверхность грамм₂ многообразие Спиновое (7) -многообразие Обобщенное комплексное многообразие Орбифолд Конифолд Ориентифолд Модульное пространство Доменная стена Горжава – Виттена К-теория (физика) Витая K-теория
Суперсимметрия	Супергравитация Суперпространство Супералгебра Ли Супергруппа Ли
Голография	Голографический принцип AdS / CFT корреспонденция
М-теория	Матричная теория Введение в М-теорию
Теоретики струн	Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach