Ранцинированные 24 клетки - Runcinated 24-cells
 24-элементный     |  Ранцинированный 24-элементный |
 Runcitruncated 24-элементный |  Омнитусеченный 24-элементный (Runcicantitruncated 24-элементный) |
| Ортогональные проекции в F4 Самолет Кокстера | |
|---|---|
В четырехмерном геометрия, а беглый 24-элементный выпуклый равномерный 4-многогранник, быть бегство (усечение 3-го порядка) регулярного 24-элементный.
Есть 3 уникальных степени разбегания 24-ячеечной клетки, включая усечения перестановок и канелляции.
Ранцинированный 24-элементный
| Ранцинированный 24-элементный | ||
| Тип | Равномерный 4-многогранник | |
| Символ Шлефли | т0,3{3,4,3} | |
| Диаграмма Кокстера | | |
| Клетки | 240 | 48 3.3.3.3 192 3.4.4  |
| Лица | 672 | 384{3} 288{4} |
| Края | 576 | |
| Вершины | 144 | |
| Фигура вершины |  удлиненный квадратная антипризма | |
| Группа симметрии | Aut (F4), [[3,4,3]], заказ 2304 | |
| Характеристики | выпуклый, ребро-транзитивный | |
| Единый индекс | 25 26 27 | |
В геометрия, то разбитый 24-элементный или же малый призматотетраконтоктахорон это равномерный 4-многогранник ограничен 48 октаэдры и 192 треугольные призмы. Октаэдрические ячейки соответствуют ячейкам 24-элементный и его двойственный.
Э. Л. Элте идентифицировал его в 1912 г. как полуправильный многогранник.
Альтернативные имена
- Ранцинированный 24-клеточный (Норман В. Джонсон )
- Икозитетрахорон беглый
- Многогранный полиоктаэдр
- Малый призматотетраконтоктахорон (шип) (Джонатан Бауэрс)
Координаты
В Декартовы координаты состоящей из 24 ячеек с длиной ребра 2 задается всеми перестановками знаков и координат:
- (0, 0, √2, 2+√2)
- (1, 1, 1+√2, 1+√2)
Перестановки второго набора координат совпадают с вершинами вписанной скошенный тессеракт.
Прогнозы
| Самолет Кокстера | F4 | B4 |
|---|---|---|
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [[12]] = [24] | [8] |
| Самолет Кокстера | B3 / А2 | B2 / А3 |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [6] | [[4]] = [8] |
| 3D перспективные проекции | ||
|---|---|---|
 Диаграмма Шлегеля, с центром в октаэдре, с показанными октаэдрами. |  Перспективная проекция круглой 24-элементной клетки в 3-х измерениях с центром в октаэдрической ячейке. Поворот выполняется только для трехмерного изображения, чтобы показать его структуру, а не для поворота в четырехмерном пространстве. Пятнадцать октаэдрических ячеек, обращенных к точке обзора 4D, показаны здесь красным. Промежутки между ними заполнены каркасом из треугольных призм. |  Стереографическая проекция с 24 из 48 октаэдрических ячеек |
Связанный правильный косой многогранник
В правильный косой многогранник, {4,8 | 3}, существует в 4-мерном пространстве с 8 квадратами вокруг каждой вершины в зигзагообразной неплоской вершинной фигуре. Эти квадратные грани можно увидеть на круглой 24-ячейке, использующей все 576 ребер и 288 вершин. 384 треугольные грани 24-элементной клетки можно увидеть как удаленные. Двойственный правильный косой многогранник, {8,4 | 3}, аналогичным образом связан с восьмиугольными гранями многогранника. усеченный битами 24 ячейки.
Runcitruncated 24-элементный
| Runcitruncated 24-элементный | ||
| Тип | Равномерный 4-многогранник | |
| Символ Шлефли | т0,1,3{3,4,3} s2,3{3,4,3} | |
| Диаграмма Кокстера |  | |
| Клетки | 240 | 24 4.6.6  96 4.4.6  96 3.4.4 24 3.4.4.4  |
| Лица | 1104 | 192{3} 720{4} 192{6} |
| Края | 1440 | |
| Вершины | 576 | |
| Фигура вершины |  Трапециевидная пирамида | |
| Группа симметрии | F4, [3,4,3], заказ 1152 | |
| Характеристики | выпуклый | |
| Единый индекс | 28 29 30 | |
В усеченный 24-элементный или же призматоргомбинированный икозитетрахорон это равномерный 4-многогранник полученный из 24-элементный. Он ограничен 24 усеченные октаэдры, соответствующие ячейкам 24-элементный, 24 ромбокубооктаэдры, соответствующие ячейкам сдвоенного 24-элементного, 96 треугольные призмы, и 96 шестиугольные призмы.
Координаты
В Декартовы координаты отрезка из 24 ячеек с длиной ребра 2 задаются всеми перестановками координат и знаком:
- (0, √2, 2√2, 2+3√2)
- (1, 1+√2, 1+2√2, 1+3√2)
Перестановки второго набора координат дают вершины вписанного полностью усеченный тессеракт.
Двойная конфигурация имеет координаты, генерируемые из всех перестановок и знаков:
- (1,1,1+√2,5+√2)
- (1,3,3+√2,3+√2)
- (2,2,2+√2,4+√2)
Прогнозы
| Самолет Кокстера | F4 | |
|---|---|---|
| График |  | |
| Двугранная симметрия | [12] | |
| Самолет Кокстера | B3 / А2 (а) | B3 / А2 (б) |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [6] | [6] |
| Самолет Кокстера | B4 | B2 / А3 |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [8] | [4] |
 Диаграмма Шлегеля с центром на ромбокубооктаэдре показаны только треугольные призмы |
Runcicantic snub 24-элементный
Полусимметричная конструкция усеченных 24-ячеек (или 24-ячеек с параллельными контурами), как , также называемый рунический курносый 24-элементный, так как , имеет идентичную геометрию, но его треугольные грани разделены на части. Как и курносый 24-элементный, он обладает симметрией [3+, 4,3], порядок 576. Урезанная 24-элементная ячейка имеет 192 идентичных шестиугольника, в то время как 24-элементная ячейка runcantic имеет 2 конструктивных набора по 96 шестиугольников. Разницу можно увидеть в фигуры вершин:
 |  |
Runcic snub 24-элементный
| Runcic snub 24-элементный | ||
|---|---|---|
| Символ Шлефли | s3{3,4,3} | |
| Диаграмма Кокстера | | |
| Клетки | 240 | 24 {3,5}  24 т {3,3}  96 (4.4.3) 96 тройка  |
| Лица | 960 | 576 {3} 288 {4} 96 {6} |
| Края | 1008 | |
| Вершины | 288 | |
| Фигура вершины |  | |
| Группа симметрии | [3+, 4,3], заказ 576 | |
| Характеристики | выпуклый | |
Родственный 4-многогранник - это runcic snub 24-элементный или же призматоргомбиснуб икозитетрахорон, с3{3,4,3}, . Он не однородный, но он вершинно-транзитивный и имеет все правильные многоугольники. Он построен с 24 икосаэдры, 24 усеченные тетраэдры, 96 треугольные призмы, и 96 треугольные купола в промежутках, всего 240 ячеек, 960 граней, 1008 ребер и 288 вершин. Словно курносый 24-элементный, он обладает симметрией [3+, 4,3], заказ 576.[1]
В вершина фигуры содержит один икосаэдр, две треугольные призмы, один усеченный тетраэдр и 3 треугольных купола.
| Ортографические проекции | Сеть | ||
|---|---|---|---|
 |  |  |  |
Омнитусеченный 24-элементный
| Омнитусеченный 24-элементный | ||
| Тип | Равномерный 4-многогранник | |
| Символ Шлефли | т0,1,2,3{3,4,3} | |
| Диаграмма Кокстера | | |
| Клетки | 240 | 48 (4.6.8)  192 (4.4.6) |
| Лица | 1392 | 864{4} 384{6} 144{8} |
| Края | 2304 | |
| Вершины | 1152 | |
| Фигура вершины |  Филлический дисфеноид | |
| Группа симметрии | Aut (F4), [[3,4,3]], заказ 2304 | |
| Характеристики | выпуклый | |
| Единый индекс | 29 30 31 | |
В комплексно усеченные 24 ячейки или же большой призматотетраконтоктахорон это равномерный 4-многогранник полученный из 24-элементный. Он состоит из 1152 вершин, 2304 ребер и 1392 граней (864 квадрата, 384 шестиугольника и 144 восьмиугольника). Имеет 240 ячеек: 48 усеченные кубооктаэдры, 192 шестиугольные призмы. Каждая вершина содержит четыре клетки в филлическом дисфеноиде. вершина фигуры: два шестиугольные призмы, и два усеченные кубооктаэдры.
Структура
48 усеченных кубооктаэдрических ячеек соединены друг с другом восьмигранными гранями. Их можно сгруппировать в две группы по 24 ячейки в каждой, соответствующие ячейкам 24-элементной ячейки и ее двойника. Промежутки между ними заполнены сетью из 192 гексагональных призм, соединенных друг с другом чередующимися квадратными гранями с переменной ориентацией, а с усеченными кубооктаэдрами - их гексагональными гранями и оставшимися квадратными гранями.
Координаты
В Декартовы координаты полностью усеченной 24-ячейки с длиной ребра 2 - это все перестановки координат и знака:
- (1, 1+√2, 1+2√2, 5+3√2)
- (1, 3+√2, 3+2√2, 3+3√2)
- (2, 2+√2, 2+2√2, 4+3√2)
Изображений
| Самолет Кокстера | F4 | B4 |
|---|---|---|
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [[12]] = [24] | [8] |
| Самолет Кокстера | B3 / А2 | B2 / А3 |
| График |  |  |
| Двугранная симметрия | [6] | [[4]] = [8] |
| 3D перспективные проекции | |
|---|---|
 Диаграмма Шлегеля |  Перспективная проекция в 3D с центром на усеченном кубооктаэдре. Ближайшая к четырехмерной точке обзора большая ромбокубооктаэдрическая ячейка показана красным цветом, а шесть окружающих больших ромбокубооктаэдров - желтым. Двенадцать шестиугольных призм, имеющих квадратную грань с ближайшей ячейкой и шестиугольные грани с желтыми ячейками, показаны синим цветом. Остальные ячейки показаны зеленым. Клетки, лежащие на дальней стороне многогранника с точки зрения 4D, отбракованы для ясности. |
 Омнитусеченный 24-элементный |  Двойной на полностью усеченный 24-элементный |
Связанные многогранники
Неоднородные варианты с симметрией [3,4,3] и двумя типами усеченных кубооктаэдров можно удвоить, поместив два типа усеченных кубооктаэдров друг на друга, чтобы получить неоднородный полихорон с 48 усеченные кубооктаэдры, 144 восьмиугольные призмы (как дитетрагональные трапеции), 192 шестиугольные призмы, два вида 864 прямоугольные трапеции (288 с D2d симметрия и 576 с C2v симметрия) и 2304 вершины. Его вершина представляет собой неправильную форму. треугольная бипирамида.
Затем этот полихорон можно чередовать, чтобы получить другой неоднородный полихорон с 48 курносые кубики, 144 квадратные антипризмы, 192 октаэдры (как треугольные антипризмы), три вида 2016 г. тетраэдры (288 тетрагональных дисфеноидов, 576 филлических дисфеноидов и 1152 неправильных тетраэдра) и 1152 вершины. Он имеет симметрию [[3,4,3]+], заказ 1152.
Полный курносый 24-элементный
Униформа курносый 24-элементный называется полу-курносый 24-элементный к Джон Хортон Конвей с диаграммой Кокстера в пределах F4 семья, хотя это полный пренебрежительный или всенаправленный в пределах D4 семья, как 
.
В отличие от полный курносый 24-элементный или же omnisnub 24 ячейки, определяемый как чередование полностью усеченной 24-элементной ячейки, нельзя сделать единообразной, но можно дать диаграмму Кокстера , и симметрия [[3,4,3]]+, заказ 1152, и построена из 48 курносые кубики, 192 октаэдры, и 576 тетраэдры заполнение пробелов в удаленных вершинах. Его вершина фигуры содержит 4 тетраэдра, 2 октаэдра и 2 плоскостных куба. Он имеет 816 ячеек, 2832 грани, 2592 ребра и 576 вершин.[2]
Связанные многогранники
| Семейные многогранники из 24 клеток | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя | 24-элементный | усеченный 24-элементный | курносый 24-элементный | выпрямленный 24-элементный | наклонный 24-элементный | усеченный битами 24 ячейки | усеченный 24-элементный | беглый 24-элементный | усеченный 24-элементный | комплексно усеченные 24 ячейки | |
| Schläfli символ | {3,4,3} | т0,1{3,4,3} т {3,4,3} | с {3,4,3} | т1{3,4,3} г {3,4,3} | т0,2{3,4,3} рр {3,4,3} | т1,2{3,4,3} 2т {3,4,3} | т0,1,2{3,4,3} tr {3,4,3} | т0,3{3,4,3} | т0,1,3{3,4,3} | т0,1,2,3{3,4,3} | |
| Coxeter диаграмма | | | | | | | | | | | |
| Шлегель диаграмма |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| F4 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| B4 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| B3(а) |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
| B3(б) |  |  |  |  |  |  | |||||
| B2 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | |
Примечания
Рекомендации
- Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6
- (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- J.H. Конвей и M.J.T. Парень: Четырехмерные архимедовы многогранники, Труды коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
- N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
- Четырехмерные архимедовы многогранники (Немецкий), Марко Мёллер, докторская диссертация 2004 г. [1] m58 m59 m53
- 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24 ячейки)., Георгий Ольшевский.
- Клитцинг, Ричард. «4D однородные многогранники (полихоры)». x3o4o3x - spic, x3x4o3x - prico, s3s4o3x - prissi, x3x4x3x - gippic