Средний пятиугольный гексеконтаэдр - Medial pentagonal hexecontahedron

Средний пятиугольный гексеконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 60, E = 150 V = 84 (χ = −6)
Группа симметрии	Я, [5,3]+, 532
Указатель ссылок	DU40
двойственный многогранник	Курносый додекадодекаэдр

В геометрия, то средний пятиугольный гексеконтаэдр невыпуклый равногранный многогранник. Это двойной из курносый додекадодекаэдр. Он имеет 60 пересекающихся неправильных пятиугольных граней.

Пропорции

Обозначим Золотое сечение к ${ displaystyle phi}$, и разреши ${ Displaystyle xi приблизительно -0,409 , 037 , 788 , 014 , 42}$ быть наименьшим (наиболее отрицательным) действительным нулем многочлена ${ displaystyle P = 8x ^ {4} -12x ^ {3} + 5x + 1}$. Тогда каждая грань имеет три равных угла ${ Displaystyle arccos ( xi) приблизительно 114.144 , 404 , 470 , 43 ^ { circ}}$, один из ${ displaystyle arccos ( phi ^ {2} xi + phi) приблизительно 56,827 , 663 , 280 , 94 ^ { circ}}$ и один из ${ displaystyle arccos ( phi ^ {- 2} xi - phi ^ {- 1}) приблизительно 140.739 , 123 , 307 , 76 ^ { circ}}$. Каждая грань имеет одно ребро средней длины, два коротких и два длинных. Если средняя длина ${ displaystyle 2}$, то короткие края имеют длину

${ Displaystyle 1 + { sqrt {(1- xi) / ( phi ^ {3} - xi)}} приблизительно 1,550 , 761 , 427 , 20}$,

а длинные края имеют длину

${ Displaystyle 1 + { sqrt {(1- xi) / (- phi ^ {- 3} - xi)}} приблизительно 3,854 , 145 , 870 , 08}$.

В двугранный угол равно ${ Displaystyle arccos ( xi / ( xi +1)) приблизительно 133.800 , 984 , 233 , 53 ^ { circ}}$. Другой действительный нуль многочлена ${ displaystyle P}$ играет аналогичную роль для средний перевернутый пятиугольный шестигранник.

Рекомендации

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-54325-5, МИСТЕР  0730208

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Средний пятиугольный гексеконтаэдр». MathWorld.
• Равномерные многогранники и двойники

Этот многогранник -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.