Большой звездчатый додекаэдр - Great stellated dodecahedron
| Большой звездчатый додекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Многогранник Кеплера – Пуансо |
| Звездчатость основной | правильный додекаэдр |
| Элементы | F = 12, E = 30 V = 20 (χ = 2) |
| Лица по сторонам | 12 5 |
| Символ Шлефли | {5⁄2,3} |
| Конфигурация лица | (35)/2 |
| Символ Wythoff | 3 | 2 5⁄2 |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Группа симметрии | ячас, H3, [5,3], (*532) |
| Рекомендации | U52, C68, W22 |
| Характеристики | Обычный невыпуклый |
 (5⁄2)3 (Фигура вершины ) |  Большой икосаэдр (двойственный многогранник ) |
В геометрия, то большой звездчатый додекаэдр это Многогранник Кеплера-Пуансо, с Символ Шлефли {5⁄2, 3}. Это один из четырех невыпуклый правильные многогранники.
Он состоит из 12 пересекающихся пентаграмматический лица, с тремя пентаграммами, встречающимися в каждой вершине.
Он разделяет расположение вершин, хотя и не его вершина фигуры или же конфигурация вершины, с обычным додекаэдр, а также будучи звездчатость додекаэдра (меньшего). Это единственная додекаэдрическая звездчатая форма, обладающая этим свойством, не считая самого додекаэдра. Его двойственный, большой икосаэдр, аналогичным образом связана с икосаэдр. Это единственный правильный звездный многогранник с совершенно уникальным расположением ребер, которого нет ни в одном другом правильном 3-многограннике.
Удаление треугольных пирамид приводит к икосаэдр.
Если пентаграммические грани разбиты на треугольники, это топологически связано с триакис икосаэдр, с тем же соединением лица, но намного выше равнобедренный треугольные грани. Если вместо этого треугольники сделать так, чтобы они перевернулись и выкопали центральный икосаэдр, в результате получится большой додекаэдр.
Большой звездчатый додекаэдр может быть построен аналогично пентаграмме, ее двумерному аналогу, если попытаться образовать звездообразную форму. п-размерный пятиугольный многогранник который имеет пятиугольные грани многогранника и симплексные вершинные фигуры до тех пор, пока не перестанет быть звездчатым; то есть это его окончательная звездчатая форма.
Изображений
| Прозрачная модель | Плитка |
|---|---|
 Прозрачный большой звездчатый додекаэдр (Анимация ) |  Этот многогранник можно сделать в виде сферическая черепица с плотностью 7. (Одно лицо сферической пентаграммы показано выше, обведено синим и залито желтым) |
| Сеть | Звездчатые грани |
 × 20Сеть большого звездчатого додекаэдра (геометрия поверхности); двадцать равнобедренных треугольных пирамид, расположенных как грани икосаэдра. |  Его можно построить как третий из трех звездчатые додекаэдра и обозначается как Модель Веннингера [W22]. |
 Полная сеть большого звездчатого додекаэдра. |
Связанные многогранники
Процесс усечения, примененный к большому звездчатому додекаэдру, дает серию однородных многогранников. Усечение краев до точек дает большой икосододекаэдр как выпрямленный большой звездчатый додекаэдр. Процесс завершается биректификацией, уменьшая исходные грани до точек и создавая большой икосаэдр.
В усеченный большой звездчатый додекаэдр представляет собой вырожденный многогранник с 20 треугольными гранями из усеченных вершин и 12 (скрытыми) пятиугольными гранями как усечения исходных граней пентаграммы, причем последние образуют большой додекаэдр вписаны в икосаэдр и разделяют его края.
| Звёздчатые формы додекаэдра | ||||||
| Платоново твердое тело | Тела Кеплера – Пуансо | |||||
| Додекаэдр | Малый звездчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | Большой звездчатый додекаэдр | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  | |||
 |  |  |  | |||
| Имя | Большой звездчатый додекаэдр | Усеченный большой звездчатый додекаэдр | Большой икосододекаэдр | Усеченный здорово икосаэдр | Большой икосаэдр |
|---|---|---|---|---|---|
| Кокстер-Дынкин диаграмма | | | | | |
| Рисунок |  |  |  |  |  |
Рекомендации
- Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников. Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.
- Коксетер, Гарольд (1954). «Равномерные многогранники». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки. Королевское общество. 246 (916): 401–450. Дои:10.1098 / рста.1954.0003. JSTOR 91532. S2CID 202575183.