Велосипед и мотоцикл динамика - Bicycle and motorcycle dynamics

Компьютерная упрощенная модель велосипеда и гонщика, демонстрирующая неконтролируемый поворот направо.

Анимация компьютерной упрощенной модели велосипеда и пассивного гонщика, демонстрирующая неконтролируемую, но стабильную ткать.

Велосипеды наклоняясь в повороте.

Велосипед и мотоцикл динамика это наука из движение из велосипеды и мотоциклы и их компоненты, благодаря силы действуя на них. Динамика подпадает под ветвь физика известный как классическая механика. Интересные движения велосипеда включают балансировка, рулевое управление, торможение, ускорение, приостановка активация и вибрация. Изучение этих движений началось в конце 19 века и продолжается сегодня.^[1][2][3]

Велосипеды и мотоциклы являются как одноколейные машины и поэтому их движения имеют много общих фундаментальных характеристик и фундаментально отличаются от других колесных транспортных средств, таких как велосипеды, трехколесные велосипеды, и квадрациклы.^[4] Как и с одноколесные велосипеды велосипедам не хватает поперечной устойчивости в неподвижном состоянии, и в большинстве случаев они могут оставаться в вертикальном положении только при движении вперед. Экспериментирование и математический анализ показали, что велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, чтобы сохранить свое центр массы над его колесами. Это рулевое управление обычно обеспечивается гонщиком или, в некоторых случаях, самим велосипедом. Несколько факторов, включая геометрию, распределение массы и гироскопический эффект, все в той или иной степени способствуют этой самостабильности, но давние гипотезы и утверждения, что любой отдельный эффект, такой как гироскопический или же тащить, несет единоличную ответственность за стабилизацию силы были дискредитированы.^[1][5][6][7]

Хотя оставаться в вертикальном положении может быть основной целью начинающих гонщиков, байк должен наклоняться, чтобы сохранять равновесие в повороте: чем выше скорость или меньше поворот радиус, тем больше требуется бережливого производства. Это уравновешивает крутящий момент крена вокруг пятен контакта колеса, создаваемых центробежная сила из-за поворота с поворотом сила гравитации. Этот наклон обычно вызывается мгновенным поворотом в противоположном направлении, называемым противодействие. Навык противодействия обычно приобретается моторное обучение и выполняется через процедурная память а не сознательной мыслью. В отличие от других колесных машин, основная контроль вход на велосипедах рулевой крутящий момент, а не положение.^[8]

Несмотря на то, что в неподвижном состоянии велосипеды стабильны в продольном направлении, они часто имеют достаточно высокий центр масс и достаточно короткую колесную базу, чтобы поднять колесо с земли при достаточном ускорении или замедлении. При торможении, в зависимости от расположения объединенного центра масс велосипеда и гонщика по отношению к точке, где переднее колесо касается земли, велосипеды могут либо скользить передним колесом, либо перевернуть байк и велосипедиста через переднее колесо. Аналогичная ситуация возможна при разгоне, но в отношении заднего колеса.^{[9][самостоятельно опубликованный источник? ]}

История

Дризин.

История изучения динамики велосипеда почти такая же старая, как и сам велосипед. Он включает в себя работы известных ученых, таких как Ренкин, Appell, и Whipple.^[2] В начале 19 века Карл фон Драйс, которому приписывают изобретение двухколесного транспортного средства, которое по-разному называли laufmaschine, велосипед, дессин, и денди лошадь, показал, что гонщик может балансировать свое устройство, управляя передним колесом.^[2] В 1869 году Ренкин опубликовал статью в Инженер повторяя утверждение фон Дрейса о том, что баланс поддерживается путем поворота в направлении наклона.^[10]

В 1897 г. Французская Академия Наук сделала понимание динамики велосипеда целью своего конкурса Prix Fourneyron. Таким образом, к концу XIX века Карло Бурле, Эммануэль Карвалло, а Фрэнсис Уиппл показал с динамика твердого тела это что то велосипеды безопасности действительно могли уравновесить себя, двигаясь с правильной скоростью.^[2] Бурле выиграл приз Фурнейрона, а Уиппл - приз. Кембриджский университет Премия Смита.^[7] Неясно, кому следует отдать должное за отклонение оси поворота от вертикали, что делает это возможным.^[11]

В 1970 г. Дэвид Э. Х. Джонс опубликовал статью в Физика сегодня показывая, что гироскопические эффекты не нужны для балансировки велосипеда.^[6] С 1971 года, когда он определил и назвал режимы колебания, переплетения и опрокидывания,^[12] Робин Шарп регулярно писал о поведении мотоциклов и велосипедов.^[13] Во время учебы в Имперском колледже в Лондоне он работал с Дэвидом Лаймбиром и Симосом Евангелу.^[14]

В начале 1970-х годов Корнельская авиационная лаборатория (CAL, позже Calspan Corporation в Буффало, штат Нью-Йорк, США) спонсировалась компанией Schwinn Bicycle Company и другими для изучения и моделирования динамики велосипедов и мотоциклов. Части этой работы теперь опубликованы, и на этом сайте размещены отсканированные изображения более 30 подробных отчетов. Сайт TU Delft Bicycle Dynamics.

С 1990-х годов Коссалтер и др. Изучают динамику мотоциклов в Университете Падуи. Их исследования, как экспериментальные, так и численные, охватили переплетение,^[15] колебание^[16] болтовня^[17] тренажеры,^[18] моделирование транспортных средств,^[19] моделирование шин,^[20][21] умение обращаться,^[22][23] и минимальное время прохождения круга.^[24][25]

В 2007 году Meijaard и др. Опубликовали канонический линеаризованный уравнения движения, в Труды Королевского общества А, наряду с проверкой двумя разными методами.^[2] Эти уравнения предполагают, что шины катятся без проскальзывания, то есть идут туда, куда они указывают, а гонщика жестко прикрепляют к задней раме велосипеда.

В 2011 году Коойман и др. Опубликовали статью в Наука показывая, что ни гироскопические эффекты, ни так называемые эффекты кастера из-за следа не нужны велосипеду для самобалансировки.^[1] Они разработали двухмассовый коньковый велосипед что уравнения движения предсказывать это самостабильный даже с отрицательный след, переднее колесо соприкасается с землей перед осью рулевого управления, а колеса, вращающиеся в противоположных направлениях, устраняют любые гироскопические эффекты. Затем они построили физическую модель, чтобы подтвердить это предсказание. Это может потребовать повторной оценки некоторых деталей, приведенных ниже, о геометрии рулевого управления или устойчивости. Велосипедная динамика была названа 26 из Обнаружить's 100 главных новостей 2011 года.^[26]

В 2013, Эдди Меркс Cycles был награжден более чем 150 000 евро с Гентский университет для проверки устойчивости велосипеда.^[27]

Внешние силы на байк и гонщика, наклоняющегося в повороте: вес обозначен зеленым, сопротивление - синим, вертикальная реакция земли - красным, чистое тяговое усилие и сопротивление качению - желтым, трение в ответ на поворот - оранжевым, а чистые крутящие моменты на переднем колесе - пурпурным. .

Пружина между передней вилкой и задней рамой

Силы

Если рассматривать велосипед и гонщика как единую систему, силы, действующие на эту систему и ее компоненты, можно условно разделить на две группы: внутренние и внешние. Внешние силы возникают из-за силы тяжести, инерции, контакта с землей и контакта с атмосферой. Внутренние силы вызываются гонщиком и взаимодействием между компонентами.

Внешние силы

Как и все массы, сила тяжести тянет водителя и все детали велосипеда к земле. На каждой шине пятно контакта Существуют реакция земли силы с горизонтальными и вертикальными составляющими. Вертикальные компоненты в основном противодействуют силе тяжести, но также меняются в зависимости от торможения и ускорения. Подробнее см. В разделе продольная устойчивость ниже. Горизонтальные компоненты из-за трение между колесами и землей, в том числе сопротивление качению, в ответ на движущий силы, тормозные силы и силы поворота. Аэродинамический силы из-за атмосферы в основном в форме тащить, но также может быть из боковой ветер. На обычных скоростях езды на велосипеде по ровной поверхности аэродинамическое сопротивление является самой большой силой, препятствующей движению вперед.^[28]:188 На более высокой скорости аэродинамическое сопротивление становится самой большой силой, препятствующей движению вперед.

Поворачивающие силы создаются во время маневров для балансировки в дополнение к простому изменению направления движения. Их можно интерпретировать как центробежный силы в ускорении система отсчета велосипеда и гонщика; или просто как инерция в стационарном, инерциальная система отсчета и совсем не сил. Гироскопический силы, действующие на вращающиеся части, такие как колеса, двигатель, трансмиссия и т. д., также связаны с инерцией этих вращающихся частей. Они обсуждаются далее в разделе, посвященном гироскопические эффекты ниже.

Внутренние силы

Внутренние силы, возникающие между компонентами велосипеда и системы водителя, в основном возникают из-за гонщика или трения. Помимо педалирования, гонщик может применять крутящие моменты между рулевым механизмом (передняя вилка, руль, переднее колесо и т. д.) и задней рамой, а также между гонщиком и задней рамой. Трение существует между любыми частями, которые движутся друг против друга: в привод, между рулевым механизмом и задней рамой и т. д. тормоза, которые создают трение между вращающимися колесами и невращающимися частями рамы, многие велосипеды имеют переднюю и заднюю подвески. Некоторые мотоциклы и велосипеды имеют рулевой демпфер для рассеивания нежелательной кинетической энергии,^[14][29] а у некоторых велосипедов есть пружина, соединяющая переднюю вилку с рамой, чтобы обеспечить прогрессивный крутящий момент, который стремится направить велосипед прямо вперед. На велосипедах с задней подвеской Обратная связь между трансмиссией и подвеской - проблема, которую дизайнеры пытаются решить с помощью различных связь конфигурации и демпферы.^[30]

Движения

Движения велосипеда можно условно разделить на движения вне центральной плоскости симметрии: боковые; и в центральной плоскости симметрии: продольной или вертикальной. Боковые движения включают балансировку, наклон, рулевое управление и поворот. Движения в центральной плоскости симметрии включают, конечно, перекатывание вперед, но также пробки, колесики, тормозной дайвинг, и большая часть активации приостановки. Движения в этих двух группах линейно развязаны, то есть они не взаимодействуют друг с другом первый заказ.^[2] Неконтролируемый велосипед нестабилен в поперечном направлении, когда он неподвижен, и может быть самоустойчивым в поперечном направлении при движении в правильных условиях или под управлением гонщика. И наоборот, велосипед устойчив в продольном направлении в неподвижном состоянии и может быть неустойчивым в продольном направлении при достаточном ускорении или замедлении.

Боковая динамика

Из этих двух боковая динамика оказалась более сложной, требующей трехмерный, многотельный динамический анализ минимум с двумя обобщенные координаты анализировать. Как минимум, два связанных дифференциальных уравнения второго порядка необходимы для определения основных движений.^[2] Точные решения невозможны, и численные методы должен использоваться вместо этого.^[2] Конкурирующие теории балансировки велосипедов все еще можно найти в печати и в Интернете. С другой стороны, как показано в последующих разделах, большой объем продольного динамического анализа может быть выполнен просто с помощью плоских кинетика и всего одна координата.

Баланс

Балансировка велосипеда за счет удерживания колес под центром масс

При обсуждении баланса велосипеда необходимо тщательно различать "стабильность ", "самостабильность ", и "управляемость Недавние исследования показывают, что «управляемая водителем устойчивость велосипедов действительно связана с их самостабильностью».^[1]

Велосипед остается в вертикальном положении, когда им управляют, так что силы реакции земли точно уравновешивают все остальные внутренние и внешние силы, которые он испытывает, такие как гравитационные при наклоне, инерционные или центробежные при повороте, гироскопические при управлении и аэродинамические при повороте. боковой ветер.^[28]Рулевое управление может обеспечивать гонщик или, при определенных обстоятельствах, сам велосипед.^[31] Эта самостабильность создается комбинацией нескольких эффектов, которые зависят от геометрии, распределения массы и скорости движения велосипеда. Шины, подвеска, демпфирование рулевого управления и изгиб рамы также могут влиять на него, особенно на мотоциклах.

Даже оставаясь относительно неподвижным, гонщик может балансировать на велосипеде по тому же принципу. При выполнении трек стенд, всадник может удерживать линию между двумя пятнами контакта под объединенным центром масс, повернув переднее колесо в одну или другую сторону, а затем слегка двигаясь вперед и назад, чтобы при необходимости перемещать переднее пятно контакта из стороны в сторону. Движение вперед можно вызвать простым нажатием педали. Обратное движение может быть произведено таким же образом на велосипед с фиксированной передачей. В противном случае гонщик может воспользоваться удобным уклоном тротуара или наклонить верхнюю часть тела назад, когда на мгновение будут задействованы тормоза.^[32]

Если рулевое управление велосипеда заблокировано, балансировать во время езды становится практически невозможно. С другой стороны, если гироскопический эффект вращения колес велосипеда нейтрализован путем добавления колес, вращающихся в противоположных направлениях, балансировать во время езды по-прежнему будет легко.^[5][6] Еще один способ балансировки велосипеда с блокировкой рулевого управления или без него - это приложение соответствующих крутящих моментов между велосипедом и всадником, аналогично тому, как гимнастка может качнуться вверх, свесившись прямо вниз. брусья неравные, человек может начать раскачиваться на качать от отдыха, качая ногами, или двойной перевернутый маятник может управляться с помощью привода только на колене.^[33]

Скорость движения вперед

Водитель прикладывает крутящий момент к рулю, чтобы повернуть переднее колесо и, таким образом, контролировать наклон и поддерживать баланс. На высоких скоростях небольшие углы поворота быстро перемещают точки контакта с землей вбок; на низких скоростях требуются большие углы поворота для достижения тех же результатов за то же время. Из-за этого обычно легче поддерживать баланс на высоких скоростях.^[34] Поскольку самостабильность обычно возникает на скоростях выше определенного порога, ускорение увеличивает вероятность того, что байк способствует собственной устойчивости.

Расположение центра масс

Чем дальше вперед (ближе к переднему колесу) находится центр масс велосипеда и гонщика, тем меньше переднее колесо должно смещаться вбок для сохранения баланса.^[35] И наоборот, чем дальше назад (ближе к заднему колесу) расположен центр масс, тем больше требуется поперечного смещения переднего колеса или движения велосипеда вперед для восстановления баланса. Это может быть заметно на длинной колесной базе. лежачие, чопперы, и велосипеды на колесах.^[36] Это также может быть проблемой для туристические велосипеды которые несут тяжелый груз оборудования над задним колесом или даже за ним.^[37] Массу над задним колесом легче контролировать, если она меньше массы над передним колесом.^[11]

Велосипед также является примером перевернутый маятник. Подобно тому, как метлу легче балансировать в руке, чем карандаш, так и высокий велосипед (с высоким центром масс) легче сбалансировать во время езды, чем низкий, потому что скорость наклона высокого велосипеда (скорость, с которой его угол наклона худой увеличивается по мере того, как он начинает опускаться) будет медленнее.^[38] Однако у велосипедиста может сложиться противоположное впечатление от велосипеда, когда он неподвижен. Велосипеду с тяжелым верхом может потребоваться больше усилий, чтобы оставаться в вертикальном положении, например, при остановке в пробке, чем велосипеду, который такой же высокий, но с более низким центром масс. Это пример вертикального рычаг второго класса. Небольшая сила на конце рычага, сиденья или руля в верхней части велосипеда, легче перемещает большую массу, если масса находится ближе к точке опоры, где шины касаются земли. Вот почему гастроли велосипедистам рекомендуется нести на велосипеде небольшой груз, и корзины свисать с обеих сторон спереди и сзади стойки.^[39]

Тащить

Велосипед угол поворота оси, смещение вилки и след

Фактором, который влияет на то, насколько легко или сложно будет ездить на велосипеде, является тащить- расстояние, на которое точка контакта с землей переднего колеса отстает от точки контакта с землей оси рулевого управления. Ось рулевого управления - это ось, вокруг которой вращается весь рулевой механизм (вилка, руль, переднее колесо и т. Д.). В традиционных велосипедах, когда ось рулевого управления отклонена назад от вертикали, положительный след имеет тенденцию направлять переднее колесо в сторону наклона, независимо от скорости движения.^[28] Это можно смоделировать, отодвинув велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону. В наклонном положении эту силу обеспечивает гравитация. Однако динамика движущегося велосипеда более сложна, и другие факторы могут способствовать этому эффекту или уменьшать его.^[1]

След зависит от угла наклона головы, смещения вилки или переднего угла, а также от размера колеса. Их отношения можно описать такой формулой:^[40]

${displaystyle {ext {Trail}} = {гидроразрыв {(R_ {w} cos (A_ {h}) - O_ {f})} {sin (A_ {h})}}}$

куда ${displaystyle R_ {w}}$ радиус колеса, ${displaystyle A_ {h}}$ угол головы, измеренный по часовой стрелке от горизонтали и ${displaystyle O_ {f}}$ это смещение вилки или грабли. След можно увеличить, увеличив размер колеса, уменьшив угол наклона головки или уменьшив передний угол вилки.

Чем больше у традиционного велосипеда трассы, тем он стабильнее,^[41] хотя слишком длинный след может затруднить управление велосипедом. Велосипеды с отрицательным следом (где пятно контакта находится перед тем местом, где ось рулевого управления пересекает землю), хотя и пригодны для езды, как сообщается, чувствуют себя очень нестабильно. Обычно у дорожных гоночных велосипедов больше трассы, чем у туристических, но меньше, чем у горных. Горные велосипеды спроектированы с меньшим вертикальным углом наклона головы, чем шоссейные, чтобы иметь больший след и, следовательно, лучшую устойчивость на спусках. Туристические велосипеды построены с небольшими дорожками, чтобы позволить водителю управлять велосипедом, отягощенным багажом. Как следствие, незагруженный туристический байк может казаться нестабильным. В велосипедах, вилка грабли, часто изгибы лезвий вилки впереди оси рулевого управления, используются для уменьшения следа.^[42] Существуют велосипеды с отрицательным следом, такие как Python Lowracer, и на них можно ездить, а экспериментальный велосипед с отрицательным следом оказался самостабильным.^[1]

В мотоциклах под граблями вместо этого понимается угол наклона головы, а смещение создается за счет тройное дерево используется для уменьшения следа.^[43]

Небольшой обзор Уитта и Уилсона^[28] найденный:

• туристические велосипеды с углами наклона головы от 72 ° до 73 ° и шлейфом от 43 мм до 60 мм
• гоночные велосипеды с углами наклона головы от 73 ° до 74 ° и ходом от 28 мм до 45 мм
• трек велосипеды с углом наклона головы 75 ° и шлейфом от 23,5 мм до 37 мм.

Однако эти диапазоны не являются жесткими и быстрыми. Например, Гоночные велосипеды LeMond предложения ^[44] оба с вилками со смещением или передним углом 45 мм и колесами одинакового размера:

• Tete de Course 2006 года, разработанный для шоссейных гонок, с углом наклона головы от 71¼ ° до 74 °, в зависимости от размера рамы, и, следовательно, трассой от 51,5 мм до 69 мм.
• Filmore 2007 года выпуска, предназначенный для гусеницы, с углом наклона головы от 72½ ° до 74 °, в зависимости от размера рамы, и, таким образом, шлейфом от 51,5 мм до 61 мм.

Длина трассы конкретного велосипеда может меняться со временем по нескольким причинам. На велосипедах с передней подвеской, особенно с телескопической вилкой, сжатие передней подвески, например, из-за резкого торможения, может увеличить угол поворота оси рулевого управления и уменьшить след. Трасса также зависит от угла наклона и угла поворота руля, обычно уменьшаясь от максимума, когда байк стоит прямо и движется прямо.^[45] Трасса может уменьшиться до нуля при достаточно больших углах наклона и поворота, что может повлиять на устойчивость велосипеда.^[11] Наконец, даже профиль передней шины может влиять на изменение трассы при наклоне и управлении байком.

Измерение, похожее на след, называется либо механический след, нормальный след, или же настоящий след,^[46] это перпендикуляр расстояние от оси рулевого управления до центра тяжести пятна контакта переднего колеса.

Колесная база

Фактор, влияющий на курсовую устойчивость велосипеда: колесная база- расстояние по горизонтали между точками контакта передних и задних колес с землей. При заданном смещении переднего колеса из-за некоторого возмущения угол результирующего пути от оригинала обратно пропорционален колесной базе.^[9] Кроме того, радиус кривизны для данного угла поворота и угла наклона пропорционален колесной базе.^[9] Наконец, колесная база увеличивается, когда велосипед наклоняется и поворачивается. В крайнем случае, когда угол наклона составляет 90 °, и велосипед поворачивается в направлении этого наклона, колесная база увеличивается на радиус передних и задних колес.^[11]

Распределение масс рулевого механизма

Еще одним фактором, который также может способствовать устойчивости традиционных конструкций велосипедов, является распределение массы в рулевом механизме, который включает переднее колесо, вилку и руль. Если центр масс рулевого механизма находится перед осью рулевого управления, то сила тяжести также заставит переднее колесо поворачиваться в направлении наклона. В этом можно убедиться, наклонив велотренажер в сторону. Переднее колесо обычно также поворачивается в эту сторону независимо от какого-либо взаимодействия с землей.^[47] Дополнительные параметры, такие как продольное положение центра масс и высота расположения центра масс, также влияют на динамическое поведение велосипеда.^[28][47]

Гироскопические эффекты

Гироскопический эффект на переднем колесе велосипеда. Приложение крутящего момента (выделено зеленым цветом) вокруг оси наклона приводит к возникновению реактивного момента (выделено синим цветом) вокруг оси поворота.

Роль гироскопического эффекта в большинстве конструкций велосипедов заключается в том, чтобы помочь повернуть переднее колесо в сторону наклона. Это явление называется прецессия, а скорость, с которой объект прецессирует, обратно пропорциональна скорости его вращения. Чем медленнее вращается переднее колесо, тем быстрее оно будет прецессировать при наклоне велосипеда, и наоборот.^[48]Заднему колесу препятствует прецессия, как переднему колесу, из-за трения шин о землю, и поэтому оно продолжает наклоняться, как если бы оно вообще не вращалось. Следовательно, гироскопические силы не оказывают никакого сопротивления опрокидыванию.^[49]

На низких скоростях переднего колеса прецессия переднего колеса происходит слишком быстро, что приводит к неконтролируемой склонности мотоцикла к избыточной поворачиваемости, наклону в другую сторону и, в конечном итоге, к колебаниям и падению. На высоких скоростях движения прецессия обычно слишком медленная, что приводит к неконтролируемой тенденции велосипеда к недостаточной поворачиваемости и, в конечном итоге, к падению, даже не достигнув вертикального положения.^[11] Эта нестабильность происходит очень медленно, порядка секунд, и большинству гонщиков легко противодействовать. Таким образом, быстрый велосипед может казаться устойчивым, даже если на самом деле он не является самостабильным, и упадет, если его не контролировать.

Еще один вклад гироскопических эффектов - это крен момент генерируется передним колесом во время противодействия. Например, поворот влево вызывает момент вправо. Момент мал по сравнению с моментом, создаваемым передним колесом, выходящим за пределы трекинга, но начинается, как только гонщик прикладывает крутящий момент к рулю, и поэтому может быть полезным гонки на мотоциклах.^[9] Подробнее см. В разделе противодействие, ниже, и противодействие статья.

Самоустойчивость

Между двумя нестабильными режимами, упомянутыми в предыдущем разделе, и на которые влияют все описанные выше факторы, которые влияют на баланс (след, распределение массы, гироскопические эффекты и т. Д.), Может существовать диапазон скоростей движения вперед для данной конструкции велосипеда при эти эффекты приводят к вертикальному управлению неконтролируемым велосипедом.^[2] Было доказано, что ни гироскопические эффекты, ни положительный след сами по себе не являются достаточными и необходимыми для устойчивости, хотя они, безусловно, могут улучшить управление без помощи рук.^[1]

Однако даже без устойчивости на велосипеде можно управлять, управляя им, чтобы держать его над колесами.^[6] Обратите внимание, что упомянутые выше эффекты, которые в совокупности приводят к самостабильности, могут подавляться дополнительными факторами, такими как гарнитура трение и жесткость кабели управления.^[28] Этот видео показывает велосипед без водителя, демонстрирующий устойчивость.

Продольное ускорение

Было показано, что продольное ускорение оказывает большое и сложное влияние на поперечную динамику. В одном исследовании положительное ускорение устраняет самостабильность, а отрицательное ускорение (замедление) изменяет скорость самостабильности.^[7]

Превращение

А Гран При мотоциклист, наклонившийся в повороте

Силы, как физические, так и инерционный, действуя на наклоняющийся велосипед во вращающейся системе отсчета поворота, где N нормальная сила, F_ж это трение, м масса, р радиус поворота, v это скорость движения вперед, и грамм - ускорение свободного падения.

График зависимости угла наклона велосипеда от скорости движения при условии неограниченного трения между шинами и землей.

Велосипедист едет без рук на руле.

Чтобы велосипед мог повернуть, то есть изменить направление движения вперед, переднее колесо должно быть ориентировано примерно в желаемом направлении, как и у любого транспортного средства с управляемым передним колесом. Тогда трение между колесами и землей вызывает центростремительное ускорение необходимо изменить курс с прямой в виде комбинации сила поворота и развал. Радиус поворота вертикального (не наклоненного) велосипеда можно приблизительно оценить, так как малые углы поворота, к:

${displaystyle r = {frac {w} {delta cos left (phi ight)}}}$

куда ${displaystyle r ,!}$ приблизительный радиус, ${displaystyle w ,!}$ это колесная база, ${displaystyle delta,!}$ - угол поворота, а ${displaystyle phi,!}$ это угол заклинателя оси поворота.^[9]

Наклоняется

Однако, в отличие от других колесных транспортных средств, велосипеды также должны наклоняться во время поворота, чтобы уравновесить соответствующие силы: гравитационные, инерционные, фрикционные и наземные. Угол наклона,θ, легко вычисляется по законам круговое движение:

${displaystyle heta = arctan left ({frac {v ^ {2}} {gr}} ight)}$

куда v скорость движения вперед, р - радиус разворота и грамм это ускорение сила тяжести.^[48] Это в идеализированном случае. На мотоциклах может потребоваться небольшое увеличение угла наклона, чтобы компенсировать ширину современных шин при той же скорости движения и радиусе поворота.^[45]

Однако также можно увидеть, что эта простая двумерная модель, по сути, перевернутый маятник на Проигрыватель, предсказывает, что установившийся поворот нестабилен. Если велосипед немного смещен вниз от его равновесного угла наклона, крутящий момент силы тяжести увеличивается, крутящий момент центробежной силы уменьшается, а смещение усиливается. Более сложная модель, которая позволяет рулевому колесу управлять, регулировать траекторию и противодействовать крутящему моменту силы тяжести, необходима для отражения самостабильности, наблюдаемой в реальных велосипедах.

Например, велосипед в установившемся повороте радиусом 10 м (33 фута) со скоростью 10 м / с (36 км / ч, 22 мили в час) должен находиться под углом 45,6 °. Всадник может наклониться относительно велосипеда, чтобы при желании удерживать туловище или велосипед более или менее вертикально.Имеет значение угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью, определяемой контактами шин и положением центра масс велосипеда и гонщика.

Этот наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно приблизительно оценить (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

${displaystyle r = {frac {wcos left (heta ight)} {delta cos left (phi ight)}}}$

куда р приблизительный радиус, ш это колесная база, θ угол наклона, δ - угол поворота, а φ - угол наклона оси поворота.^[9] По мере того, как байк наклоняется, пятна контакта шин смещаются дальше в сторону, вызывая износ. Части на обоих краях шины мотоцикла, которые остаются неизношенными из-за наклона в повороты, иногда называют куриные полоски.

Конечная ширина шин изменяет фактический угол наклона задней рамы от идеального угла наклона, описанного выше. Фактический угол наклона между рамой и вертикалью должен увеличиваться с увеличением ширины шины и уменьшаться с увеличением высоты центра масс. Велосипеды с толстыми шинами и низким центром масс должны наклоняться больше, чем велосипеды с более тонкими шинами или более высоким центром масс, чтобы преодолевать один и тот же поворот с той же скоростью.^[9]

Увеличение угла наклона за счет толщины шины 2т можно рассчитать как

${displaystyle arcsin left (t {frac {sin (phi)} {h-t}} ight)}$

куда φ идеальный угол наклона, и час высота центра масс.^[9] Например, мотоцикл с задней шиной шириной 12 дюймов будет иметь т = 6 дюймов. Если объединенный центр масс велосипеда и гонщика находится на высоте 26 дюймов, то наклон 25 ° должен быть увеличен на 7,28 °: увеличение почти на 30%. Если ширина шин всего 6 дюймов, то угол наклона увеличивается всего на 3,16 °, чуть меньше половины.

Было показано, что пара, созданная гравитацией и силами реакции земли, необходима для того, чтобы велосипед вообще поворачивался. На специально построенном велосипеде с подпружиненными выносными опорами, которые в точности исключают эту пару, так что велосипед и гонщик могут принимать любой угол наклона при движении по прямой, гонщики не могут сделать поворот. Как только колеса отклоняются от прямого пути, велосипед и гонщик начинают наклоняться в противоположном направлении, и единственный способ исправить их - это повернуть обратно на прямой путь.^[50][51]

Противодействие

Чтобы начать поворот и необходимый наклон в направлении этого поворота, велосипед должен на мгновение повернуть в противоположном направлении. Это часто называют противодействием. Теперь, когда переднее колесо находится под конечным углом к ​​направлению движения, в пятне контакта шины возникает поперечная сила. Эта сила создает крутящий момент вокруг продольной оси (крена) велосипеда, и этот крутящий момент заставляет велосипед отклоняться от первоначально управляемого направления в направлении желаемого поворота. Там, где нет внешнего воздействия, например, подходящего бокового ветра для создания силы, необходимой для наклона мотоцикла, необходима противовесная управляемость, чтобы начать быстрый поворот.^[48]

Хотя начальный крутящий момент и угол поворота противоположны желаемому направлению поворота, это может быть не так для поддержания устойчивого состояния поворота. Удерживаемый угол поворота обычно совпадает с направлением поворота, но может оставаться противоположным направлению поворота, особенно на высоких скоростях.^[52] Устойчивый крутящий момент поворота, необходимый для поддержания этого угла поворота, обычно противоположен направлению поворота.^[53] Фактическая величина и ориентация как устойчивого угла поворота, так и устойчивого крутящего момента конкретного велосипеда в конкретном повороте зависят от скорости движения, геометрии велосипеда, свойств шин и комбинированного распределения массы велосипеда и водителя.^[23] В повороте радиус может быть изменен только с соответствующим изменением угла наклона, и это может быть достигнуто за счет дополнительного противодействия повороту для увеличения наклона и уменьшения радиуса, затем в поворот для уменьшения наклона и увеличения радиуса. Чтобы выйти из поворота, байк должен снова противодействовать повороту, на мгновение сильнее поворачиваясь в поворот, чтобы уменьшить радиус, тем самым увеличивая силы инерции и тем самым уменьшая угол наклона.^[54]

Устойчивое вращение

После того, как поворот установлен, крутящий момент, который должен быть приложен к рулевому механизму, чтобы поддерживать постоянный радиус при постоянной скорости движения, зависит от скорости движения, а также геометрии и распределения массы велосипеда.^[11][23] На скоростях ниже скорости опрокидывания, описанной ниже в разделе, посвященном Собственные значения а также называется инверсия скорости, самостабильность велосипеда заставит его стремиться поворачивать, выпрямляясь и выходя из поворота, если только крутящий момент не прикладывается в направлении, противоположном повороту. На скоростях выше скорости опрокидывания нестабильность опрокидывания приведет к тому, что он будет стремиться выйти из поворота, увеличивая наклон, если только крутящий момент не прикладывается в направлении поворота. На скорости опрокидывания не требуется входной крутящий момент рулевого управления для поддержания устойчивого поворота.

Угол поворота

Несколько эффектов влияют на угол поворота, угол, на который передняя часть поворачивается вокруг оси поворота, необходимый для поддержания устойчивого поворота. Некоторые из них характерны только для одноколейных транспортных средств, другие также характерны для автомобилей. Некоторые из них могут быть упомянуты в других местах этой статьи, и они повторяются здесь, хотя и не обязательно в порядке важности, чтобы их можно было найти в одном месте.

Во-первых, фактический кинематический угол поворота, угол, проецируемый на плоскость дороги, на которую поворачивается передняя часть, является функцией угла поворота и угла оси поворота:

${displaystyle Delta = delta cos left (phi ight)}$

куда ${displaystyle Delta,!}$ кинематический угол поворота, ${displaystyle delta,!}$ угол поворота, а ${displaystyle phi,!}$ - угол наклона оси поворота.^[9]

Во-вторых, наклон велосипеда уменьшает фактический радиус поворота пропорционально косинусу угла наклона. Результирующий радиус можно приблизительно приблизительно оценить (в пределах 2% от точного значения) следующим образом:

${displaystyle r = {frac {wcos left (heta ight)} {delta cos left (phi ight)}}}$

куда ${displaystyle r ,!}$ приблизительный радиус, ${displaystyle w ,!}$ это колесная база, ${displaystyle heta,!}$ угол наклона, ${displaystyle delta,!}$ угол поворота, а ${displaystyle phi,!}$ - угол наклона оси поворота.^[9]

В-третьих, потому что передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д. велосипеды могут недостаточная поворачиваемость или же избыточная поворачиваемость. При недостаточной поворачиваемости угол поворота должен быть больше, а при избыточной поворачиваемости угол поворота должен быть меньше, чем если бы углы скольжения были равны для сохранения заданного радиуса поворота.^[9] Некоторые авторы даже используют термин противодействие для обозначения необходимости на некоторых велосипедах в определенных условиях поворачивать в направлении, противоположном повороту (отрицательный угол поворота), чтобы сохранять управляемость в ответ на значительное проскальзывание задних колес.^[9]

В-четвертых, развал способствует центростремительная сила необходимо, чтобы велосипед отклонился от прямого пути, а также сила поворота из-за угол скольжения, и может быть самым крупным участником.^[45] Усилие развала способствует тому, что велосипеды преодолевают поворот с таким же радиусом, что и автомобили, но с меньшим углом поворота.^[45] Когда байк поворачивается и наклоняется в одном направлении, угол развала передней шины больше, чем у задней, и поэтому при прочих равных может создаваться большее усилие развала.^[9]

Без рук

В то время как противодействие обычно инициируется приложением крутящего момента непосредственно к рулю, на более легких транспортных средствах, таких как велосипеды, его также можно выполнить, перенеся вес гонщика. Если гонщик наклоняется вправо по отношению к байку, велосипед наклоняется влево для экономии угловой момент, а общий центр масс остается почти в той же вертикальной плоскости. Этот наклон велосипеда влево, называемый противостоящий некоторыми авторами,^[45] приведет к его повороту влево и повороту вправо, как если бы гонщик контратаковал влево, приложив крутящий момент непосредственно к рулю.^[48] Этот метод может быть осложнен дополнительными факторами, такими как трение гарнитуры и жесткие кабели управления.

Совокупный центр масс немного смещается влево, когда гонщик наклоняется вправо по отношению к байку, и байк в ответ наклоняется влево. В результате действия в космосе колеса будут двигаться вправо, но этому препятствует трение между шинами и землей, и, таким образом, объединенный центр масс сдвигается влево. Однако это небольшой эффект, о чем свидетельствует сложность балансировки велосипеда одним этим методом у большинства людей.

Гироскопические эффекты

Как упоминалось выше в разделе о балансе, одним из эффектов поворота переднего колеса является крен момент вызванный гироскопическим прецессия. Величина этого момента пропорциональна величине момент инерции переднего колеса, его скорость вращения (поступательное движение), скорость, с которой гонщик поворачивает переднее колесо, прикладывая крутящий момент к рулю, и косинус угла между осью поворота и вертикалью.^[9]

Для образца мотоцикла, движущегося со скоростью 22 м / с (50 миль / ч) с передним колесом с моментом инерции 0,6 кг · м.²при повороте переднего колеса на один градус за полсекунды создается крутящий момент 3,5 Н · м. Для сравнения, поперечная сила, действующая на переднюю шину, когда она выезжает из-под мотоцикла, достигает максимум 50 Н. Это, действуя на высоту центра масс 0,6 м (2 фута), создает момент крена 30 Н. · М.

Хотя момент от гироскопических сил составляет всего 12% от этого, он может играть значительную роль, потому что он начинает действовать, как только гонщик применяет крутящий момент, вместо того, чтобы нарастать медленнее, когда колесо выходит из колеи. Это может быть особенно полезно в гонки на мотоциклах.

Двухколесное рулевое управление

Из-за теоретических преимуществ, таких как меньший радиус поворота на низкой скорости, были предприняты попытки построить мотоциклы с двухколесным рулевым управлением. Один рабочий прототип, созданный Яном Дрисдейлом из Австралии, как сообщается, «работает очень хорошо».^[55][56] Проблемы, связанные с конструкцией, включают в себя обеспечение активного управления задним колесом или его свободное вращение. В случае активного управления алгоритм управления должен выбирать между рулевым управлением с передним колесом или против него, когда и насколько сильно. Одна реализация двухколесного рулевого управления Боковой велосипед, позволяет водителю напрямую управлять поворотом обоих колес. Другой, Качели велосипед, имел вторую ось рулевого управления перед сиденьем, так что им также можно было управлять с помощью руля.

Милтон В. Реймонд построил длинный двухколесный велосипед с рулевым управлением, названный «X-2», с различными механизмами рулевого управления для независимого управления двумя колесами. Рулевые движения включали «баланс», при котором оба колеса движутся вместе, чтобы управлять контактами шин под центром масс; и «истинный круг», в котором колеса одинаково поворачиваются в противоположных направлениях и, таким образом, управляют велосипедом без существенного изменения бокового положения контактов шины относительно центра масс. X-2 также мог ехать «крабом» с колесами, параллельными, но не на одной линии с рамой, например, с передним колесом около центральной линии проезжей части и задним колесом около бордюр. «Балансированное» рулевое управление позволяло легко балансировать, несмотря на длинную колесную базу и низкий центр масс, но не было обнаружено конфигурации самобалансировки («без рук»). Истинный круг, как и ожидалось, было практически невозможно сбалансировать, поскольку рулевое управление не исправляет смещение пятна шины и центра масс. Крэб-байк под испытанными углами примерно до 45 ° не показал тенденции к падению даже при торможении.^{[нужна цитата ]} X-2 упоминается вскользь в книге Уитта и Уилсона. Велосипедная наука 2-е издание.^[28]

Рулевое управление задними колесами

Из-за теоретических преимуществ, особенно упрощенного передний привод механизма, были предприняты попытки сконструировать ездовой велосипед с задним рулевым управлением. В Компания Бендикс построили велосипед с управляемым задним колесом, а Министерство транспорта США заказало строительство мотоцикла с управляемым задним колесом: оба оказались непригодными для езды. Компания Rainbow Trainers, Inc. из Олтона, штат Иллинойс, предложила 5 000 долларов США первому человеку, «который сможет успешно ездить на велосипеде с задним управлением, Велосипед с задним управлением I».^[57] Одним из задокументированных примеров того, как кто-то успешно ездит на велосипеде с задним рулевым колесом, является пример Л. Х. Лайтермана из Массачусетского технологического института на специально разработанном лежачем велосипеде.^[28] Сложность состоит в том, что поворот влево, совершаемый путем поворота заднего колеса вправо, сначала перемещает центр масс вправо, и наоборот. Это усложняет задачу компенсации наклона, вызванного окружающей средой.^[58] Рассмотрение собственные значения для велосипедов с общей геометрией и распределением массы показывает, что при движении задним ходом, чтобы иметь рулевое управление задними колесами, они по своей сути нестабильны. Это не означает, что они неуправляемы, но усилие по их контролю выше.^[59] Однако были опубликованы другие, специально созданные конструкции, в которых эта проблема не возникает.^[1][60]

Центральное рулевое управление

Флевобайк с центральным рулевым управлением

Между крайностями велосипедов с классическим рулевым управлением передними колесами и велосипедами со строго задним рулевым управлением находится класс велосипедов с точкой поворота где-то между ними, называемой центральным рулевым управлением и похожей на шарнирное рулевое управление. Одним из первых воплощений этой концепции стал велосипед Phantom в начале 1870-х годов, который продвигали как более безопасную альтернативу велосипеду. пенни-фартинг.^[61] Эта конструкция позволяет использовать простой передний привод, а текущие реализации кажутся довольно стабильными, даже управляемыми без рук, как показывают многие фотографии.^[62][63]

Эти конструкции, такие как лежачий Python Lowracer, обычно имеют очень слабые углы наклона головы (от 40 ° до 65 °) и положительный или даже отрицательный след. Производитель велосипеда с отрицательным следом заявляет, что при управлении мотоциклом по прямой заставляет сиденье (и, следовательно, гонщика) немного приподняться, и это компенсирует дестабилизирующий эффект отрицательного следа.^[64]

Обратное рулевое управление

Велосипеды были сконструированы для исследовательских и демонстрационных целей с обратным рулевым управлением, так что поворот руля влево заставляет переднее колесо поворачиваться вправо и наоборот. На таком велосипеде можно ездить, но было обнаружено, что гонщикам, имеющим опыт работы с обычными велосипедами, очень трудно научиться, если они вообще могут им управлять.^[65][66]

Эффект румпеля

Эффект румпеля - это выражение, используемое для описания того, как рули, выходящие далеко за ось рулевого управления (рулевую трубу), действуют как культиватор на лодке: перекладина перемещается вправо, чтобы повернуть переднее колесо влево, и наоборот. Эта ситуация обычно встречается на круизные велосипеды, некоторые лежачие люди и некоторые мотоциклы.^[67] Это может быть неприятно, если ограничивает способность управлять автомобилем из-за помех или ограниченного досягаемости рук.^[68]

Шины

Шины имеют большое влияние на управление велосипедом, особенно на мотоциклах,^[9][45] но и на велосипедах.^[7][69] Шины влияют на динамику велосипеда двумя разными способами: конечный радиус короны и создание силы. Было показано, что увеличение радиуса короны переднего колеса уменьшает размер или устраняет устойчивость. Увеличение радиуса короны заднего колеса дает обратный эффект, но в меньшей степени.^[7]

Шины создают поперечные силы, необходимые для рулевого управления и баланса, за счет комбинации сила поворота и развал. Было обнаружено, что давление в шинах является важной переменной в поведении мотоцикла на высоких скоростях.^[70] Потому что передние и задние шины могут иметь разные углы скольжения из-за распределения веса, свойств шин и т. д. велосипеды могут недостаточная поворачиваемость или же избыточная поворачиваемость. Из этих двух случаев недостаточная поворачиваемость, при которой переднее колесо скользит больше, чем заднее, более опасна, поскольку управление передними колесами имеет решающее значение для поддержания баланса.^[9]Кроме того, поскольку настоящие шины имеют конечный пятно контакта с поверхностью дороги, которая может создавать вращающий момент, и при повороте может испытывать некоторое боковое скольжение при качении, они могут создавать вращающие моменты вокруг оси нормальный к плоскости пятна контакта.

Велосипедная шина пятно контакта при повороте направо

Один крутящий момент, создаваемый шиной, называется самоустанавливающийся момент, вызвана асимметрией бокового скольжения по длине пятна контакта. Результирующий сила этого бокового скольжения происходит за геометрическим центром пятна контакта, расстояние, описываемое как пневматическая тропа, и таким образом создает крутящий момент на шине. Поскольку направление бокового скольжения направлено к внешней стороне поворота, сила, действующая на шину, направлена ​​к центру поворота. Следовательно, этот крутящий момент имеет тенденцию поворачивать переднее колесо в направлении бокового скольжения, от направления поворота, и, следовательно, стремится к увеличивать радиус поворота.

Другой крутящий момент создается конечной шириной пятна контакта и наклоном шины при повороте. Часть пятна контакта по направлению к внешней стороне поворота фактически перемещается назад относительно ступицы колеса быстрее, чем остальная часть пятна контакта, из-за большего радиуса от ступицы. По тем же причинам внутренняя часть движется назад медленнее. Таким образом, внешняя и внутренняя части пятна контакта скользят по дорожному покрытию в противоположных направлениях, создавая крутящий момент, который стремится повернуть переднее колесо в направлении поворота и, следовательно, стремится к снижаться радиус поворота.

Комбинация этих двух противоположных моментов создает результирующий рыскание крутящий момент на переднем колесе, и его направление зависит от угла бокового скольжения шины, угла между фактическим путем шины и направлением, которое она указывает, и угол развала шины (угол наклона шины от вертикали).^[9] Результатом этого крутящего момента часто является подавление инверсной скорости, предсказываемой жесткими моделями колес, описанными выше в разделе установившееся вращение.^[11]

Высокая сторона

А знаток, высокая сторона, или же высокая сторона это тип движения велосипеда, который вызван тем, что заднее колесо приобретает сцепление, когда оно не повернуто по направлению движения, обычно после бокового скольжения на повороте.^[9] Это может произойти при резком торможении, ускорении, изменении дорожного покрытия или активации подвески, особенно из-за взаимодействия с трансмиссией.^[71] Он может принимать форму одиночного скольжения и переворота или серии резких колебаний.^[45]

Маневренность и управляемость

Маневренность и управляемость велосипеда сложно оценить количественно по нескольким причинам. Геометрия велосипеда, особенно угол поворота рулевой оси, делает кинематический анализ сложен.^[2] Во многих условиях велосипеды нестабильны по своей природе и должны всегда находиться под контролем водителя. Наконец, навыки гонщика имеют большое влияние на характеристики мотоцикла при любом маневре.^[9] Конструкция велосипедов, как правило, предполагает компромисс между маневренностью и стабильностью.

Входы управления райдером

Графики, показывающие реакцию на крен и угол поворота мотоцикла, который иначе неуправляемый, движется с прямой скоростью в своем стабильном диапазоне (6 м / с), на крутящий момент поворота, который начинается как импульс, а затем остается постоянным. Крутящий момент вправо вызывает первоначальный поворот вправо, наклон влево и, в конечном итоге, устойчивый поворот, наклон и поворот влево.

Первичный управляющий ввод, который может сделать всадник, - это применить крутящий момент непосредственно к рулевому механизму через руль. Из-за собственной динамики мотоцикла, геометрии рулевого управления и гироскопических эффектов прямое управление положением и углом поворота оказалось проблематичным.^[8]

Вторичный управляющий сигнал, который может сделать гонщик, - это наклонить верхнюю часть туловища относительно велосипеда. Как упоминалось выше, эффективность наклона мотоцикла обратно пропорциональна массе мотоцикла. На тяжелых велосипедах, таких как мотоциклы, наклон водителя в основном изменяет требования к дорожному просвету в повороте, улучшает обзор дороги и улучшает динамику велосипедной системы пассивным низкочастотным способом.^[8] В мотогонках наклон туловища, перемещение тела и выступание колена внутрь поворота относительно мотоцикла также могут вызывают аэродинамический момент рыскания, который облегчает вход и завершение поворота.^[9]

Отличия от автомобилей

Необходимость держать велосипед в вертикальном положении, чтобы избежать травм водителя и повреждения транспортного средства, даже ограничивает тип обычно выполняемых испытаний на маневренность. Например, в то время как публикации автолюбителей часто цитируют и цитируют трелевочная площадка результатов, мотоциклетных публикаций нет. Необходимость «подготовиться» к повороту, наклонить байк под соответствующий угол означает, что гонщик должен видеть впереди дальше, чем это необходимо для типичного автомобиля при той же скорости, и эта потребность возрастает более чем пропорционально скорости. .^[8]

Схемы рейтинга

Было разработано несколько схем для оценки обращения с велосипедами, особенно мотоциклами.^[9]

• В индекс рулона это соотношение между крутящим моментом рулевого управления и углом крена или наклона.
• В индекс ускорения это соотношение между крутящим моментом на рулевом колесе и поперечным или центростремительное ускорение.
• В передаточное отношение рулевого управления - это соотношение между теоретическим радиусом поворота на основе идеального поведения шины и фактическим радиусом поворота.^[9] Значения меньше единицы, если переднее колесо боковое скольжение больше бокового пробуксовки заднего колеса, описываются как недостаточное управление; равняется единице как нейтральное рулевое управление; и больше единицы как чрезмерное управление. Значения меньше нуля, при которых переднее колесо должно поворачиваться против направления кривой из-за гораздо большего бокового пробуксовки заднего колеса, чем переднее колесо, были описаны как противодействие рулевому управлению. Гонщики, как правило, предпочитают нейтральную или небольшую избыточную поворачиваемость.^[9] Водители автомобилей предпочитают недостаточную управляемость.
• В Индекс Коха представляет собой соотношение между пиковым крутящим моментом при рулевом управлении и произведением пиковой скорости наклона и скорости движения.^[72][73] Большой, туристические мотоциклы имеют высокий индекс Коха, спортивные мотоциклы имеют средний индекс Коха, и самокаты имеют тенденцию иметь низкий индекс Коха.^[9] На легких скутерах легче маневрировать, чем на тяжелых мотоциклах.

Теория бокового движения

Хотя его уравнения движения можно линеаризовать, велосипед - это нелинейная система. Переменные, которые необходимо решить, не могут быть записаны как линейная сумма независимых компонентов, т.е. ее поведение не может быть выражено как сумма поведений ее дескрипторов.^[2] Как правило, нелинейные системы трудны для решения и гораздо менее понятны, чем линейные системы. В идеализированном случае, когда не учитываются трение и любое изгибание, велосипед - это консервативный система. Демпфирование тем не менее, это все еще можно продемонстрировать: при определенных обстоятельствах поперечные колебания со временем уменьшатся. Энергия добавляется при боковом толчке к велосипеду, движущемуся прямо и вертикально (демонстрируя самостабильность ) преобразуется в увеличенную скорость движения, а не теряется, поскольку колебания затухают.^[2]

Велосипед - это неголономная система потому что его результат дорожка -зависимый. Чтобы знать его точную конфигурацию, особенно местонахождение, необходимо знать не только конфигурацию его частей, но и их историю: как они перемещались с течением времени. Это усложняет математический анализ.^[48] Наконец, на языке теория управления, байк выставляет неминимальная фаза поведение.^[74] Он поворачивается в направлении, противоположном тому, в котором им первоначально управляли, как описано выше в разделе о противодействие

Степени свободы

Графики зависимости угла поворота и угла наклона велосипеда от радиуса поворота.

Количество степени свободы велосипеда зависит от конкретного модель быть использованным. Простейшая модель, которая фиксирует ключевые динамические характеристики, названная «моделью Уиппла» в честь Фрэнсиса Уиппла, который первым разработал для нее уравнения,^[2] имеет четыре твердых тела с острыми колесами, катящимися без скольжения по плоской гладкой поверхности, и имеет 7 степеней свободы (переменные конфигурации, необходимые для полного описания местоположения и ориентации всех 4 тел):^[2]

1. Икс координата точки контакта заднего колеса
2. у координата точки контакта заднего колеса
3. угол ориентации задней рамы (рыскание )
4. угол поворота заднего колеса
5. угол поворота переднего колеса
6. угол наклона задней рамы (рулон )
7. угол поворота между задней рамой и передней частью

Сложность модели, такая как движение гонщика, движение подвески, податливость шин или изгиб рамы, добавляет степени свободы. Пока задняя рама подача при наклоне и рулевом управлении угол тангажа полностью ограничивается требованием того, чтобы оба колеса оставались на земле, и поэтому может быть рассчитан геометрически на основе семи других переменных. Если не учитывать положение велосипеда и вращение колес, то первые пять степеней свободы также можно игнорировать, и велосипед можно описать всего двумя переменными: углом наклона и углом поворота.

Уравнения движения

В уравнения движения идеализированного велосипеда, состоящего из

• жесткий Рамка,
• жесткая вилка,
• двугранный, жесткий колеса,
• все связано с подшипниками качения и качением без трения и скольжения по гладкой горизонтальной поверхности и
• работа в вертикальном и прямолинейном неустойчивом равновесии или около него

может быть представлена ​​одним линеаризованный обыкновенное дифференциальное уравнение или два связанных дифференциальных уравнения второго порядка,^[2] уравнение бережливого производства

${displaystyle M_ {heta heta} {ddot {heta _ {r}}} + K_ {heta heta} heta _ {r} + M_ {heta psi} {ddot {psi}} + C_ {heta psi} {dot {psi} }} + K_ {heta psi} psi = M_ {heta}}$

и уравнение управления

${displaystyle M_ {psi psi} {ddot {psi}} + C_ {psi psi} {dot {psi}} + K_ {psi psi} psi + M_ {psi heta} {ddot {heta _ {r}}} + C_ {psi heta} {dot {heta _ {r}}} + K_ {psi heta} heta _ {r} = M_ {psi} {mbox {,}}}$

куда

• ${displaystyle heta _ {r}}$ угол наклона задней части,
• ${displaystyle psi}$ угол поворота передней части по отношению к задней части и
• ${displaystyle M_ {heta}}$ и ${displaystyle M_ {psi}}$ - моменты (крутящие моменты), приложенные к задней части и оси поворота соответственно. Для анализа неуправляемого велосипеда оба значения принимаются равными нулю.

Их можно представить в матричной форме как

${displaystyle Mmathbf {ddot {q}} + Cmathbf {dot {q}} + Kmathbf {q} = mathbf {f}}$

куда

• ${displaystyle M}$ - это симметричная матрица масс, которая содержит термины, включающие только массу и геометрию велосипеда,
• ${displaystyle C}$ это так называемая матрица демпфирования, хотя идеализированный велосипед не имеет рассеивания, которая содержит термины, включающие скорость движения ${displaystyle v}$ и асимметрична,
• ${displaystyle K}$ это так называемая матрица жесткости, которая содержит члены, включающие гравитационную постоянную ${displaystyle g}$ и ${displaystyle v ^ {2}}$ и симметричен по ${displaystyle g}$ и асимметричный в ${displaystyle v ^ {2}}$,
• ${displaystyle mathbf {q}}$ - вектор угла наклона и угла поворота, а
• ${displaystyle mathbf {f}}$ - вектор внешних сил, упомянутых выше моментов.

В этой идеализированной и линеаризованной модели есть много геометрические параметры (колесная база, угол наклона головы, масса каждого кузова, радиус колеса и т. д.), но только четыре важных переменных: угол наклона, коэффициент наклона, угол поворота и скорость поворота. Эти уравнения были проверены путем сравнения с несколькими числовыми моделями, полученными полностью независимо.^[2]

Уравнения показывают, что велосипед похож на перевернутый маятник с поперечным положением его опоры, управляемым с помощью членов, представляющих ускорение крена, скорость крена и смещение крена с обратной связью по крутящему моменту рулевого управления. Член ускорения крена обычно имеет неправильный знак для самостабилизации, и можно ожидать, что он будет важен, главным образом, в отношении колебаний вобуляции. Обратная связь по скорости крена имеет правильный знак, она гироскопическая по своей природе, пропорциональна скорости, и в ней преобладает вклад переднего колеса. Параметр смещения крена является наиболее важным и в основном определяется следом, углом поворота рулевого колеса и смещением центра масс передней рамы от оси поворота. Все термины подразумевают сложные комбинации конструктивных параметров велосипеда, а иногда и скорости. Учтены ограничения эталонного велосипеда и дополнения к обработке шин, рам и велосипедистов.^[75] и их последствия включены. Также обсуждаются оптимальные средства управления райдером для стабилизации и контроля движения.^[7]

Собственные значения

Собственные значения в зависимости от скорости движения для типичного универсальный велосипед Упростить использование колес с острыми кромками, которые катятся без проскальзывания.

Можно рассчитать собственные значения, по одному на каждого из четырех переменные состояния (угол наклона, коэффициент наклона, угол поворота и скорость поворота) из линеаризованных уравнений для анализа нормальные режимы и самостабильность конкретной конструкции велосипеда. На графике справа собственные значения одного конкретного велосипеда вычислены для скорости движения 0–10 м / с (22 миль в час). Когда настоящий части всех собственных значений (показаны темно-синим цветом) отрицательны, байк самостабильный. Когда воображаемый части любых собственных значений (показаны голубым цветом) не равны нулю, байк показывает колебание. Собственные значения являются точками, симметричными относительно начала координат, поэтому любая конструкция велосипеда с самостабильной областью при движении вперед не будет самостабильной при движении назад с той же скоростью.^[2]

На графике справа можно выделить три скорости движения вперед, при которых движение велосипеда качественно меняется:^[2]

1. Скорость движения, при которой начинаются колебания, в этом примере составляет около 1 м / с (2,2 мили в час), которую иногда называют двойной корень скорость из-за повторения корень к характеристический многочлен (два из четырех собственных значений имеют точно такое же значение). Ниже этой скорости байк просто падает перевернутый маятник делает.
2. Скорость движения вперед, при которой колебания не увеличиваются, когда собственные значения режима переплетения переключаются с положительного на отрицательное в Бифуркация хопфа на скорости около 5,3 м / с (12 миль / ч) в этом примере называется скорость переплетения. Ниже этой скорости колебания увеличиваются, пока неуправляемый байк не упадет. Выше этой скорости колебания в конечном итоге затухают.
3. Скорость движения вперед, при которой увеличивается не колебательный наклон, когда собственные значения режима опрокидывания переключаются с отрицательного на положительное в вилы раздвоение на скорости около 8 м / с (18 миль / ч) в этом примере называется скорость опрокидывания. При превышении этой скорости этот неосциллирующий наклон в конечном итоге приводит к падению неконтролируемого велосипеда.

Между этими двумя последними скоростями, если они обе существуют, находится диапазон скоростей движения, при которых конкретная конструкция велосипеда является самостабильной. В случае велосипеда, собственные значения которого показаны здесь, диапазон самостабилизации составляет 5,3–8,0 м / с (12–18 миль в час). Четвертое собственное значение, которое обычно является стабильным (очень отрицательным), отражает поведение переднего колеса при повороте, поскольку оно имеет тенденцию поворачиваться в направлении, в котором движется велосипед. Обратите внимание, что эта идеализированная модель не демонстрирует колебание или шимми и заднее колебание нестабильности, описанные выше. Их можно увидеть в моделях, которые включают взаимодействие шины с землей или другие степени свободы.^[9]

Эксперименты с реальными велосипедами пока подтвердили режим переплетения, предсказанный собственными значениями. Было обнаружено, что проскальзывание шины и прогиб рамы не важно для боковой динамики велосипеда в диапазоне скоростей до 6 РС.^[76] Идеализированная модель велосипеда, используемая для расчета собственных значений, показанных здесь, не включает в себя крутящий момент, который могут генерировать настоящие шины, и поэтому взаимодействие шины с дорожным покрытием не может предотвратить нестабильность режима опрокидывания на высоких скоростях, как предполагают Уилсон и Коссалтер. реальный мир.

Режимы

Графики, которые показывают (слева направо, сверху вниз) нестабильность переплетения, самостабильность, предельную самостабильность и нестабильность опрокидывания в идеализированной линеаризованной модели неконтролируемого универсальный велосипед.

Велосипеды, как сложные механизмы, имеют множество режимы: основные способы, которыми они могут двигаться. Эти режимы могут быть стабильными или нестабильными, в зависимости от параметров велосипеда и его скорости движения. В этом контексте «стабильный» означает, что неуправляемый байк будет продолжать катиться вперед, не падая, пока сохраняется скорость движения вперед. И наоборот, «нестабильный» означает, что неуправляемый байк в конечном итоге упадет, даже если скорость движения сохраняется. Режимы можно различать по скорости, с которой они переключают устойчивость, и относительным фазам наклона и поворота, когда велосипед испытывает этот режим. Любое движение велосипеда состоит из комбинации различного количества возможных режимов, и есть три основных режима, которые может испытывать велосипед: опрокидывание, переплетение и колебание.^[2] Менее известный режим - это колебание сзади, и оно обычно стабильно.^[9]

Опрокидывать

Опрокидывать это слово используется для описания велосипеда, падающего без колебаний. Во время опрокидывания неконтролируемое переднее колесо обычно поворачивается в направлении наклона, но этого никогда не бывает достаточно, чтобы остановить нарастающий наклон, пока не будет достигнут очень большой угол наклона, после чего рулевое управление может повернуться в противоположном направлении. Опрокидывание может происходить очень медленно, если байк движется вперед быстро. Поскольку нестабильность опрокидывания происходит очень медленно, порядка секунд, всаднику легко управлять, и на самом деле он используется для инициирования наклона, необходимого для поворота.^[9]

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, опрокидывание стабильно на низких скоростях и становится менее устойчивым по мере увеличения скорости, пока не станет более устойчивым. Однако на многих велосипедах взаимодействия шины с дорожным покрытием достаточно, чтобы предотвратить нестабильность опрокидывания на высоких скоростях.^[9][11]

Ткать

Ткать это слово, используемое для описания медленных (0–4 Гц) колебаний между наклоном влево и поворотом вправо, и наоборот. На весь велосипед влияют значительные изменения угла поворота, угла наклона (крена) и угла курса (рыскания). Рулевое управление сдвинуто по фазе на 180 ° с курсом и на 90 ° не совпадает по фазе с наклоном.^[9] Этот Фильм AVI показывает переплетение.

Для большинства велосипедов, в зависимости от геометрии и распределения массы, переплетение нестабильно на низких скоростях и становится менее выраженным с увеличением скорости до тех пор, пока оно перестает быть нестабильным. Хотя амплитуда может уменьшаться, частота фактически увеличивается со скоростью.^[15]

Колебание или шимми

Собственные значения в зависимости от скорости движения для мотоцикл смоделирован с гибкостью рамы и реалистичными свойствами шины. Можно увидеть дополнительные режимы, такие как колебаться, который становится нестабильным на скорости 43,7 м / с.

Те же собственные значения, что и на рисунке выше, но построенные на корневой локус участок. Видны несколько дополнительных режимов колебаний.

Колебание, шимми, танкист, колебание скорости, и смертельное колебание все слова и фразы, используемые для описания быстрых (4–10 Гц) колебаний, прежде всего, только передней части (переднее колесо, вилка и руль). Также присутствует рыскание задней рамы, которое может способствовать раскачиванию, когда она слишком гибкая.^[77] Эта нестабильность возникает в основном на высокой скорости и аналогична той, что испытывают колеса тележки для покупок, шасси самолета и передние колеса автомобиля.^[9][11] Колебание или шимминг можно легко устранить, отрегулировав скорость, положение или хват на руль, но если оставить его без контроля, это может быть фатальным.^[78]

Колебание или шимми начинается, когда возникают незначительные в противном случае неровности, такие как асимметрия вилки,^[79] ускоряет колесо в сторону. Возвратная сила применяется синхронно с развитием неровности, и колесо поворачивается на другую сторону, где процесс повторяется. Если недостаточно демпфирование в рулевом управлении колебания будут увеличиваться, пока не произойдет сбой системы. Частоту колебаний можно изменить, изменив скорость движения, сделав велосипед более жестким или легким, или увеличив жесткость рулевого управления, главным компонентом которого является гонщик.^[16][28]

Заднее колебание

Период, термин заднее колебание используется для описания режима колебаний, в котором угол наклона (крен) и угол курса (рыскание) почти совпадают по фазе и оба на 180 ° не совпадают по фазе с углом поворота. Частота этого колебания умеренная с максимумом около 6,5 Гц. Вибрация сзади сильно гасится и быстро спадает с увеличением скорости велосипеда.^[9]

Критерий дизайна

Влияние конструктивных параметров велосипеда на эти режимы можно исследовать, исследуя собственные значения линеаризованных уравнений движения.^[70] Подробнее об уравнениях движения и собственных значениях см. раздел по уравнениям движения над. Здесь приводятся некоторые общие выводы, которые были сделаны.

Боковая и крутильная жесткость задняя рама а шпиндель колеса существенно влияет на демпфирование колебательного режима. Длинный колесная база и тащить и квартира угол поворота рулевой колонки было обнаружено, что они увеличивают демпфирование режима переплетения. Боковое искажение можно предотвратить, установив передняя вилка крутильная ось как можно ниже.

Тенденции углового переплетения усиливаются за счет ухудшенного демпфирования задняя подвеска. Повороты, жесткость развала и длина релаксации задней части шина вносят наибольший вклад в демпфирование переплетения. Менее сказываются те же параметры передней шины. Задняя загрузка также усиливает склонность к прохождению поворотов. Однако задние грузовые узлы с соответствующей жесткостью и демпфированием успешно гасили колебания переплетения и вобуляции.

Одно исследование теоретически показало, что, когда байк наклоняется в повороте, неровности дороги могут вызывать режим переплетения на высокой скорости или режим качания на низкой скорости, если одна из их частот соответствует скорости автомобиля и другим параметрам. Возбуждение режима вобуляции может быть смягчено эффективным рулевой демпфер и возбуждение режима плетения хуже у легких райдеров, чем у тяжелых.^[14]

Езда на беговых дорожках и роликах

Езда на беговая дорожка теоретически идентичен езде по неподвижному асфальту, и физические испытания подтвердили это.^[80] Беговые дорожки были разработаны специально для занятий на велосипеде в помещении.^[81][82] Верхом на ролики все еще расследуется.^[83][84][85]

Другие гипотезы

Хотя велосипеды и мотоциклы могут показаться простыми механизмами с четырьмя основными движущимися частями (рама, вилка и два колеса), эти части расположены таким образом, что их сложно анализировать.^[28] Хотя это очевидный факт, на велосипедах можно ездить, даже если гироскопические эффекты их колес отменены,^[5][6] Гипотеза о том, что гироскопические эффекты колес - это то, что удерживает велосипед в вертикальном положении, широко распространена в печати и в Интернете.^[5][48]

Примеры в печати:

• «Угловой момент и противодействие рулевому управлению мотоциклом: обсуждение и демонстрация», А. Дж. Кокс, Являюсь. J. Phys. 66, 1018–1021 ~1998
• «Мотоцикл как гироскоп», Дж. Хигби, Являюсь. J. Phys. 42, 701–702
• Физика повседневных явлений, W. T. Griffith, McGraw – Hill, New York, 1998, стр. 149–150.
• Как все работает., Маколей, Хоутон-Миффлин, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1989

Продольная динамика

Велосипедист, выполняющий вилли.

Велосипеды могут испытывать различные продольные силы и движения. На большинстве мотоциклов, когда переднее колесо поворачивается в одну или другую сторону, вся задняя рама слегка наклоняется вперед, в зависимости от угла поворота оси рулевого управления и протяженности дороги.^[9][47] На велосипедах с передней, задней или обеими подвесками подрезать используется для описания геометрической конфигурации велосипеда, особенно в ответ на силы торможения, ускорения, поворота, трансмиссии и аэродинамического сопротивления.^[9]

Нагрузка на два колеса зависит не только от расположения центра масс, который, в свою очередь, зависит от количества и расположения пассажиров и багажа, но также от ускорения и замедления. Это явление известно как передача нагрузки^[9] или же перенос веса,^[45][71] в зависимости от автора, и предоставляет проблемы и возможности как райдерам, так и дизайнерам. Например, мотогонщики могут использовать его для увеличения трения, доступного для передней шины при прохождении поворотов, и попытки уменьшить сжатие передней подвески во время резкого торможения привели к нескольким результатам. вилка для мотоцикла конструкции.

Можно считать, что чистые силы аэродинамического сопротивления действуют в одной точке, называемой центр давления.^[45] На высоких скоростях это создаст чистый момент вокруг заднего ведущего колеса и приведет к чистой передаче нагрузки с переднего колеса на заднее колесо.^[45] Также в зависимости от формы велосипеда и формы любой обтекатель который может быть установлен, аэродинамический поднимать может присутствовать, что либо увеличивает, либо дополнительно снижает нагрузку на переднее колесо.^[45]

Стабильность

Несмотря на устойчивость в продольном направлении в неподвижном состоянии, велосипед может стать неустойчивым в продольном направлении при достаточном ускорении или замедлении, и Второй закон Эйлера может использоваться для анализа возникающих сил реакции земли.^[86] Например, нормальные (вертикальные) силы реакции земли на колеса велосипеда с колесная база ${displaystyle L}$ и центр масс на высоте ${displaystyle h}$ и на расстоянии ${displaystyle b}$ перед ступицей заднего колеса и для простоты с заблокированными обоими колесами может быть выражено как:^[9]

${displaystyle N_ {r} = mgleft ({frac {L-b} {L}} - mu {frac {h} {L}} ight)}$ для заднего колеса и ${displaystyle N_ {f} = mgleft ({frac {b} {L}} + mu {frac {h} {L}} ight)}$ для переднего колеса.

Силы трения (горизонтальные) просто

${displaystyle F_ {r} = mu N_ {r},}$ для заднего колеса и ${displaystyle F_ {f} = mu N_ {f},}$ для переднего колеса,

куда ${displaystyle mu}$ это коэффициент трения, ${displaystyle m}$ это общая масса велосипеда и гонщика, и ${displaystyle g}$ - ускорение свободного падения. Следовательно, если

${displaystyle mu geq {frac {L-b} {h}},}$

что происходит, если центр масс находится в любом месте выше или перед линией, идущей назад от пятна контакта переднего колеса и наклоненной под углом

${displaystyle heta = an ^ {- 1} left ({frac {1} {mu}} ight),}$

выше горизонтали,^[45] тогда нормальная сила на заднее колесо будет равна нулю (в этот момент уравнение больше не применяется), и байк начнет переворачиваться или петлять вперед по переднему колесу.

С другой стороны, если высота центра масс находится позади или ниже линии, например, на большинстве тандемные велосипеды лежачие велосипеды с длинной колесной базой, а также легковые автомобили, менее вероятно, что переднее колесо может создать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть байк. Это означает, что они могут замедляться почти до предела сцепления шин с дорогой, который может достигать 0,8 г, если коэффициент трения равен 0,8, что на 40% больше, чем у вертикального велосипеда даже в лучших условиях. Велосипедная наука автор Дэвид Гордон Уилсон указывает, что это подвергает стоящих велосипедистов особому риску столкновения сзади, если они будут проезжать через заднюю дверь.^[87]

Точно так же мощные мотоциклы могут генерировать достаточный крутящий момент на заднем колесе, чтобы поднять переднее колесо над землей в маневре, называемом вилли. Линия, аналогичная описанной выше, для анализа эффективности торможения может быть проведена от пятна контакта заднего колеса, чтобы предсказать, возможно ли движение на заднем колесе с учетом имеющегося трения, расположения центра масс и достаточной мощности.^[45] Это также может произойти на велосипедах, хотя доступной мощности гораздо меньше, если центр масс находится сзади или достаточно далеко вверх, или если велосипедист кренится назад при подаче мощности на педали.^[88]

Конечно, угол наклона местности может повлиять на все приведенные выше вычисления. При прочих равных риск перекоса за переднюю часть снижается при движении в гору и увеличивается при движении вниз по склону. Возможность выполнения вилли увеличивается при движении в гору,^[88] и является основным фактором в мотоцикле скалолазание соревнования.

Торможение в зависимости от грунтовых условий

Без торможения, на велосипеде м обычно примерно над кареткой

При торможении всадник в движении стремится изменить скорость общей массы. м райдера плюс велосипед. Это отрицательное ускорение а в пути следования. F=ма, ускорение а вызывает инерционный передовая сила F по массе м. Торможение а от начальной скорости ты до конечной скорости v, через какое-то время т. Уравнение ты - v = в означает, что чем больше ускорение, тем короче время, необходимое для изменения скорости. Тормозной путь s также самый короткий при разгоне а имеет максимально возможное значение, совместимое с дорожными условиями: уравнение s = ут + 1/2 в² делает s низкий когда а высокий и т низкий.

То, какое тормозное усилие прилагается к каждому колесу, зависит как от состояния грунта, так и от баланса веса на колесах в каждый момент времени. Общая тормозная сила не может превышать силу тяжести, действующую на гонщика и велосипед, умноженную на коэффициент трения. μ шины на земле. мгµ >= Ff + Пт. Скольжение происходит, если соотношение Ff над Nf или же Пт над № больше, чем μ, при этом занос задних колес оказывает меньшее негативное влияние на поперечную устойчивость.

При торможении инерционная сила ма на пути следования, не будучи на одной прямой с ж, имеет тенденцию вращаться м о ж. Этой тенденции к вращению, моменту переворачивания, сопротивляется момент от мг.

При легком торможении № все еще важно, поэтому Пт может способствовать торможению. № уменьшается как ма увеличивается

Возьмем моменты касания точки контакта переднего колеса в конкретный момент времени:

• Когда нет торможения, масса м обычно находится над кареткой, примерно на 2/3 расстояния между передними и задними колесами, при этом № таким образом больше чем Nf.
• При постоянном легком торможении, будь то из-за того, что не требуется экстренная остановка или из-за плохого состояния грунта, препятствующего резкому торможению, на заднее колесо по-прежнему приходится большая часть веса, а это означает № все еще большой и Пт может способствовать а.
• Как торможение а увеличивается, № и Пт уменьшиться, потому что момент мах увеличивается с а. При максимальной постоянной а, моменты по часовой стрелке и против часовой стрелки равны, при этом № = 0. Любое большее Ff инициирует остановку.
  

  При максимальном торможении, № = 0

Прочие факторы:

• На спуске гораздо легче перевернуться через переднее колесо, потому что наклон перемещает линию мг ближе к ж. Чтобы попытаться уменьшить эту тенденцию, всадник может отступить на педали, чтобы попытаться удержать м как можно дальше назад.
• При торможении увеличивается центр масс м может двигаться вперед относительно переднего колеса, когда гонщик движется вперед относительно велосипеда, и, если велосипед имеет подвеску на переднем колесе, передняя вилка сжимается под нагрузкой, изменяя геометрию велосипеда. Все это создает дополнительную нагрузку на переднее колесо.
• В конце тормозного маневра, когда гонщик останавливается, подвеска разжимается и отталкивает водителя назад.

Ценности для μ сильно различаются в зависимости от ряда факторов:

• Материал, из которого сделана земля или дорожное покрытие.
• Будет ли земля влажной или сухой.
• Гладкость или шероховатость земли.
• Твердость или рыхлость земли.
• Скорость автомобиля с уменьшением трения выше 30 миль / ч (50 км / ч).
• Независимо от того, является ли трение качением или скольжением, с трением скольжения по крайней мере на 10% ниже пикового трения качения.^[89]

Торможение

Мотоциклист, выполняющий стоппи.

Большая часть тормозной силы стандартных вертикальных велосипедов исходит от переднего колеса. Как показывает анализ выше, если тормоза сами по себе достаточно прочные, заднее колесо легко скользит, в то время как переднее колесо часто может создавать достаточную тормозную силу, чтобы перевернуть гонщика и велосипед через переднее колесо. Это называется стоппи если заднее колесо поднято, но велосипед не переворачивается, или эндо (сокращенная форма конец за концом), если байк переворачивается. Однако на длинных или низких велосипедах, таких как крейсерские мотоциклы^[90] и лежачие велосипеды вместо этого переднее колесо будет скользить, что может привести к потере баланса. Предполагая отсутствие потери равновесия, можно рассчитать оптимальную эффективность торможения в зависимости от геометрии велосипеда, расположения центра тяжести велосипеда и водителя и максимального коэффициента трения.^[91]

В случае фронта приостановка, особенно телескопические вилочные трубки увеличение силы, направленной вниз на переднее колесо во время торможения, может вызвать сжатие подвески и опускание передней части. Это известно как тормозной дайвинг. Техника езды, которая использует то, как торможение увеличивает силу, направленную вниз на переднее колесо, известна как торможение на трассе.

Торможение передних колес

Факторами, ограничивающими максимальное замедление при торможении передних колес, являются:

• максимальное, предельное значение статическое трение между шиной и землей, часто между 0,5 и 0,8 для резинка на сухом асфальт,^[92]
• то кинетическое трение между тормозными колодками и ободом или диском, и
• качка или зацикливание (велосипеда и всадника) на переднем колесе.

Для вертикального велосипеда на сухом асфальте с отличными тормозами качки, вероятно, будут ограничивающим фактором. Совокупный центр масс обычного велосипеда и велосипедиста будет находиться на расстоянии около 60 см (24 дюйма) назад от пятна контакта переднего колеса и на 120 см (47 дюймов) выше, что позволяет максимальное замедление 0,5.грамм (5 м / с² или 16 фут / с²).^[28] Однако, если гонщик правильно регулирует тормоза, качков можно избежать. Если всадник перемещает свой вес назад и вниз, возможны еще большие замедления.

На многих недорогих байках передние тормоза недостаточно сильны, поэтому на дороге они являются ограничивающим фактором. Дешевые консольные тормоза, особенно с «модуляторами мощности», и боковые тормоза в стиле Роли сильно ограничивают тормозное усилие. Во влажных условиях они еще менее эффективны. На бездорожье чаще встречаются салазки передних колес. Грязь, вода и рыхлые камни уменьшают трение между шиной и тропой, хотя шишки с выступами могут смягчить этот эффект, схватившись за неровности поверхности. Скольжения передних колес также распространены на поворотах, как на дороге, так и на бездорожье. Центростремительное ускорение увеличивает силу контакта шины с землей, и при превышении силы трения колесо скользит.

Торможение задних колес

Задний тормоз вертикального велосипеда может дать только около 0,25грамм (~ 2,5 м / с²) замедление в лучшем случае,^[87] из-за уменьшения нормальной силы на заднем колесе, как описано выше. Все такие велосипеды только с задним торможением подпадают под это ограничение: например, велосипеды только с каботажный тормоз, и фиксированная передача велосипеды без другого тормозного механизма. Однако существуют ситуации, при которых может потребоваться торможение задними колесами.^[93]

• Скользкие или неровные поверхности. При торможении передних колес более низкий коэффициент трения может вызвать занос переднего колеса, что часто приводит к потере баланса.^[93]
• Спущенная передняя шина. Торможение колеса со спущенной шиной может привести к соскальзыванию шины с обода, что значительно снижает трение и, в случае переднего колеса, может привести к потере баланса.^[93]
• Чтобы умышленно вызвать занос заднего колеса, чтобы вызвать избыточную поворачиваемость и добиться меньшего радиуса поворота на крутых поворотах.
• Отказ переднего тормоза.^[93]
• Лежачие велосипеды. Лежачам с длинной колесной базой необходим хороший задний тормоз, так как ЦТ находится рядом с задним колесом.^[94]

Техника торможения

Мнение экспертов варьируется от «сначала используйте оба рычага одинаково».^[95]«Самое быстрое, что вы можете остановить любой мотоцикл с нормальной колесной базой, - это задействовать передний тормоз с такой силой, что заднее колесо вот-вот оторвется от земли»,^[93] в зависимости от дорожных условий, уровня навыков водителя и желаемой доли максимально возможного замедления.

Приостановка

горный велосипед задняя подвеска

Велосипеды могут иметь только переднюю, только заднюю, полную подвеску или не иметь подвески, которые работают в основном в центральной плоскости симметрии; хотя с некоторым учетом бокового соответствия.^[45] Цели подвески велосипеда - уменьшить вибрацию, испытываемую водителем, поддерживать контакт колеса с землей, уменьшить потерю импульса при движении по объекту, уменьшить ударные силы, вызванные прыжками или падениями, и поддерживать балансировку автомобиля.^[9] Основные параметры подвески: жесткость, демпфирование, подпрыгнул и неподрессоренная масса, и шина характеристики.^[45] Помимо неровностей местности, тормозные силы, ускорение и сила трансмиссии также могут активировать подвеску, как описано выше. Примеры включают боб и обратная связь педали на велосипедах эффект вала на мотоциклах и приседать и тормозить на обоих.

Вибрация

Изучение вибрации в велосипедах включает в себя ее причины, такие как: баланс двигателя,^[96] баланс колеса, поверхность земли и аэродинамика; его передача и поглощение; и его влияние на велосипед, гонщика и безопасность.^[97] Важным фактором при любом анализе вибрации является сравнение собственные частоты системы с возможными частотами возбуждения источников вибрации.^[98] Близкое совпадение означает механический резонанс что может привести к большим амплитуды. Проблема гашения вибрации состоит в том, чтобы добиться соответствия в определенных направлениях (по вертикали) без ущерба для жесткости рамы, необходимой для передачи мощности и управления (крутильно ).^[99] Еще одна проблема с вибрацией для велосипеда - это возможность поломки из-за усталость материала^[100] Воздействие вибрации на гонщиков включает дискомфорт, потерю эффективности, Синдром вибрации кисти и руки, вторичная форма Болезнь Рейно, и вибрация всего тела. Вибрационные инструменты могут быть неточными или плохо читаемыми.^[100]

В велосипедах

Основная причина вибраций в исправном велосипеде - это поверхность, по которой он катится. Помимо пневматического шины и традиционные велосипедные подвески, были разработаны различные методы влажный вибрации, прежде чем они достигнут всадника. К ним относятся такие материалы, как углеродное волокно, либо в целом Рамка или просто ключевые компоненты, такие как передняя вилка, подседельный штырь, или же руль; формы трубок, например изогнутые сиденья;,^[101] гелевые ручки и седла и специальные вставки, такие как Zertz by Специализированный,^[102][103] и Buzzkills от Bontrager.

В мотоциклах

Помимо дорожного покрытия, вибрации в мотоцикле могут быть вызваны двигателем и колесами, если они разбалансированы. Производители используют различные технологии для уменьшения или гашения этих вибраций, например, двигатель балансирные валы, резиновые опоры двигателя,^[104] и вес шин.^[105] Проблемы, вызываемые вибрацией, также породили индустрию запасных частей и систем, предназначенных для ее уменьшения. Дополнения включают руль веса,^[106] изолированные подножки и двигатель противовесы. На высоких скоростях мотоциклы и их водители также могут испытывать аэродинамические характеристики. трепетать или же тряска.^[107] Этого можно избежать, изменив поток воздуха над ключевыми частями, такими как ветровое стекло.^[108]

Экспериментирование

Было проведено множество экспериментов, чтобы проверить или опровергнуть различные гипотезы о динамике велосипеда.

• Дэвид Джонс построил несколько мотоциклов в поисках идеальной конфигурации.^[6]
• Ричард Кляйн построил несколько мотоциклов, чтобы подтвердить выводы Джонса.^[5]
• Ричард Кляйн также построил «Велосипед с динамометрическим ключом» и «Ракетный велосипед», чтобы исследовать крутящий момент рулевого управления и его влияние.^[5]
• Кейт Код построил мотоцикл с фиксированным рулем, чтобы исследовать влияние движения и положения водителя на рулевое управление.^[109]
• Шваб и Коойман провели измерения с помощью велосипеда с инструментами.^[110]
• Хаббард и Мур провели измерения с помощью велосипеда с инструментами.^[111]

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

• «Введение в геометрию и обращение с велосипедом», Карл Андерсон
• «Что держит велосипед в вертикальном положении?» к Йобст Брандт
• «Отчет об устойчивости велосипеда Dahon» к Джон Форестер

внешняя ссылка

Ролики:

• Видео велосипеда без водителя, демонстрирующего устойчивость
• Почему велосипеды не падают: Аренд Шваб на TEDx Delft 2012
• Фильм с колебаниями (AVI)
• Плетение фильма (AVI)
• Wobble Crash (вспышка)
• видео на Пятница науки

Исследовательские центры:

• Велосипедная динамика в Делфтский технологический университет
• Велосипедная механика в Корнелл Университет
• Велосипедная наука на Университет Иллинойса
• Динамика мотоцикла на Падуанский университет
• Группа исследований в области управления и энергетики в Имперский колледж
• Велосипедная динамика, управление и управляемость в Калифорнийский университет в Дэвисе
• Научно-исследовательская лаборатория велосипедной и мотоциклетной инженерии на Университет Висконсин-Милуоки

Конференции:

• Велосипед и динамика мотоциклов 2010: Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Делфтский технологический университет, 20–22 октября 2010 г.
• Single Track Vehicle Dynamics на DSCC 2012: две сессии в КАК Я Конференция по динамическим системам и управлению, Форт-Лодердейл, Флорида, США, 17–19 октября 2012 г.
• Велосипед и мотоцикл Динамика 2013: Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Университет Нихон, 11–13 ноября 2013 г.
• Велосипед и динамика мотоциклов 2016: Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Университет Висконсина – Милуоки, 21–23 сентября 2016 г.
• Велосипед и мотоцикл Динамика 2019: Симпозиум по динамике и управлению одноколейными транспортными средствами, Падуанский университет, 9–11 сентября 2019 г.
• Конференция по динамике велосипедов и мотоциклов: Сводная страница