Орден-4 соты восьмигранные - Order-4 octahedral honeycomb

Орден-4 соты восьмигранные
Перспективная проекция Посмотреть в Модель диска Пуанкаре
Тип	Гиперболические обычные соты Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	{3,4,4} {3,4^1,1}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔
Клетки	{3,4}
Лица	треугольник {3}
Край фигура	квадрат {4}
Фигура вершины	квадратная черепица, {4,4}
Двойной	Квадратная черепица сота, {4,4,3}
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$ , [3,4^1,1]
Характеристики	Обычный

В октаэдрические соты порядка 4 это обычные паракомпактные соты в гиперболическое 3-пространство. это паракомпакт потому что он бесконечен фигуры вершин, со всеми вершинами как идеальные точки на бесконечности. Дано Символ Шлефли {3,4,4}, у него четыре идеальный октаэдры вокруг каждого ребра и бесконечные октаэдры вокруг каждой вершины в квадратная черепица вершина фигура.^[1]

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Симметрия

Конструкция полусимметрии, [3,4,4,1⁺], существует как {3,4^1,1}, с двумя чередующимися типами (цветами) октаэдрических ячеек: ↔ .

Вторая полусимметрия [3,4,1⁺,4]: ↔ .

Подсимметрия более высокого индекса, [3,4,4^*], имеющий индекс 8, существует с пирамидальной фундаментальной областью [((3, ∞, 3)), ((3, ∞, 3))]: .

Эти соты содержат и эта плитка 2-гиперцикл поверхности, похожие на паракомпактные треугольные мозаики бесконечного порядка и , соответственно:

Связанные многогранники и соты

Восьмигранные соты порядка 4 - это обычные гиперболические соты в 3-м пространстве и является одним из одиннадцати обычных паракомпактных сот.

11 паракомпактных обычных сот
{6,3,3}	{6,3,4}	{6,3,5}	{6,3,6}	{4,4,3}	{4,4,4}
{3,3,6}	{4,3,6}	{5,3,6}	{3,6,3}	{3,4,4}

Есть пятнадцать однородных сот в [3,4,4] Группа Коксетера семья, включая эту обычную форму.

[4,4,3] семейные соты
{4,4,3}	г {4,4,3}	т {4,4,3}	рр {4,4,3}	т_0,3{4,4,3}	tr {4,4,3}	т_0,1,3{4,4,3}	т_0,1,2,3{4,4,3}


{3,4,4}	г {3,4,4}	т {3,4,4}	rr {3,4,4}	2т {3,4,4}	tr {3,4,4}	т_0,1,3{3,4,4}	т_0,1,2,3{3,4,4}

Он является частью последовательности сот с квадратная черепица фигура вершины:

{п, 4,4} соты [ v т е ]
Космос	E³	ЧАС³
Форма	Аффинный	Паракомпакт		Некомпактный
Имя	{2,4,4}	{3,4,4}	{4,4,4}	{5,4,4}	{6,4,4}	..{∞,4,4}
Coxeter
Изображение
Клетки	{2,4}	{3,4}	{4,4}	{5,4}	{6,4}	{∞,4}

Это часть последовательности регулярная полихора и соты с восьмигранный клетки:

{3,4, p} многогранники
Космос	S³	ЧАС³
Форма	Конечный	Паракомпакт	Некомпактный
Имя	{3,4,3}	{3,4,4}	{3,4,5}	{3,4,6}	{3,4,7}	{3,4,8}	... {3,4,∞}
Изображение
Вершина фигура	{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}	{4,∞}

Выпрямленные восьмигранные соты порядка-4

Выпрямленные восьмигранные соты порядка-4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	r {3,4,4} или t₁{3,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔
Клетки	г {4,3} {4,4}
Лица	треугольник {3} квадрат {4}
Фигура вершины	квадратная призма
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$ , [3,4^1,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберный транзитивный

В выпрямленные восьмигранные соты порядка-4, т₁{3,4,4}, имеет кубооктаэдр и квадратная черепица грани, с квадратная призма вершина фигура.

Октаэдрические соты усеченного порядка-4

Октаэдрические соты усеченного порядка-4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т {3,4,4} или т_0,1{3,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔
Клетки	т {3,4} {4,4}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6}
Фигура вершины	квадратная пирамида
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$ , [3,4^1,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В октаэдрические соты усеченного порядка-4, т_0,1{3,4,4}, имеет усеченный октаэдр и квадратная черепица грани, с квадратная пирамида вершина фигура.

Октаэдрические соты с усеченной структурой порядка 4

В битоусеченные восьмигранные соты порядка 4 такой же, как усеченный квадратный мозаичный сотовый.

Квантовые восьмигранные соты порядка 4

Квантовые восьмигранные соты порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	rr {3,4,4} или t_0,2{3,4,4} s₂{3,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	рр {3,4} {} x4 г {4,4}
Лица	треугольник {3} квадрат {4}
Фигура вершины	клин
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$ , [3,4^1,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В скошенные восьмигранные соты порядка 4, т_0,2{3,4,4}, имеет ромбокубооктаэдр, куб, и квадратная черепица грани, с клин вершина фигура.

Сота с усеченным октаэдром порядка 4

Октаэдрические соты Cantitruncated порядка 4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	tr {3,4,4} или t_0,1,2{3,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	tr {3,4} {} x {4} т {4,4}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4] ${ displaystyle { overline {O}} _ {3}}$ , [3,4^1,1]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченные восьмигранные соты четвертого порядка, т_0,1,2{3,4,4}, имеет усеченный кубооктаэдр, куб, и усеченная квадратная мозаика грани, с зеркальная клиновидная кость вершина фигура.

Октаэдрические соты Runcinated order-4

В восьмигранные соты типа runcinated-4 такой же, как сотовый заполненный квадратной черепицей.

Октаэдрические соты усеченного порядка-4

Октаэдрические соты усеченного порядка-4
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т_0,1,3{3,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	т {3,4} {6} x {} рр {4,4}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} восьмиугольник {8}
Фигура вершины	квадратная пирамида
Группы Кокстера	${ displaystyle { overline {R}} _ {3}}$ , [3,4,4]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В усеченная восьмигранная сотовая структура четвертого порядка, т_0,1,3{3,4,4}, имеет усеченный октаэдр, шестиугольная призма, и квадратная черепица грани, с квадратная пирамида вершина фигура.

Восьмиугольные соты Runcicantellated порядка 4

В многогранные восьмигранные соты четвертого порядка такой же, как усеченный квадратный черепичный сотовый.

Омноусеченные восьмигранные соты порядка 4

В омниусеченные восьмигранные соты четвертого порядка такой же, как усеченный квадратный мозаичный сотовый.

Сотовые соты Snub order-4 восьмигранные

Сотовые соты Snub order-4 восьмигранные
Тип	Паракомпактные чешуйчатые соты
Символы Шлефли	с {3,4,4}
Диаграммы Кокстера	↔ ↔ ↔
Клетки	квадратная черепица икосаэдр квадратная пирамида
Лица	треугольник {3} квадрат {4}
Фигура вершины
Группы Кокстера	[4,4,3⁺] [4^1,1,3⁺] [(4,4,(3,3)⁺)]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В четырехгранные восьмигранные соты, s {3,4,4}, имеет диаграмму Кокстера . Это чешуйчатые соты, с квадратная пирамида, квадратная черепица, и икосаэдр грани.

Орден-4 соты восьмигранные - Order-4 octahedral honeycomb

Содержание

Симметрия

Связанные многогранники и соты

Выпрямленные восьмигранные соты порядка-4

Октаэдрические соты усеченного порядка-4

Октаэдрические соты с усеченной структурой порядка 4

Квантовые восьмигранные соты порядка 4

Сота с усеченным октаэдром порядка 4

Октаэдрические соты Runcinated order-4

Октаэдрические соты усеченного порядка-4

Восьмиугольные соты Runcicantellated порядка 4

Омноусеченные восьмигранные соты порядка 4

Сотовые соты Snub order-4 восьмигранные

Смотрите также

Рекомендации