N-скелет - N-skeleton

Этот граф гиперкуба это 1-скелет из тессеракт.

Эта статья не о топологический каркас идея компьютерная графика

В математика, особенно в алгебраическая топология, то п-скелет из топологическое пространство Икс представлен как симплициальный комплекс (соотв. CW комплекс ) относится к подпространство Икс_п это объединение симплексов Икс (соответственно ячейки Икс) размеров м ≤ п. Другими словами, учитывая индуктивное определение комплекса, п-скелет получается остановкой на п-й шаг.

Эти подпространства увеличиваются с увеличением п. В 0-скелет это дискретное пространство, а 1-скелет а топологический граф. Скелеты пространства используются в теория препятствий, строить спектральные последовательности посредством фильтрации, и вообще сделать индуктивные аргументы. Они особенно важны, когда Икс имеет бесконечное измерение в том смысле, что Икс_п не становятся постоянными как п → ∞.

В геометрии

В геометрия, а k-скелет из п-многогранник P (функционально представлен как skel_k(п)) состоит из всех я-полигон элементы размером до k.^[1]

Например:

скель₀(куб) = 8 вершин

скель₁(куб) = 8 вершин, 12 ребер

скель₂(куб) = 8 вершин, 12 ребер, 6 квадратных граней

Для симплициальных множеств

Приведенное выше определение скелета симплициального комплекса является частным случаем понятия скелета симплициального комплекса. симплициальный набор. Кратко говоря, симплициальное множество ${ displaystyle K _ {*}}$ можно описать набором ${ Displaystyle К_ {я}, я geq 0}$, вместе с гранями и отображениями вырождения между ними, удовлетворяющими ряду уравнений. Идея п-скелет ${ displaystyle sk_ {n} (K _ {*})}$ это сначала отбросить множества ${ displaystyle K_ {i}}$ с ${ displaystyle i> n}$ а затем завершить сбор ${ displaystyle K_ {i}}$ с ${ Displaystyle я Leq п}$ к "наименьшему возможному" симплициальному множеству так, чтобы полученное симплициальное множество не содержало невырожденных симплексов в степенях ${ displaystyle i> n}$.

Точнее, функтор ограничения

${ displaystyle i _ {*}: Delta ^ {op} Наборы rightarrow Delta _ { leq n} ^ {op} Наборы}$

имеет левый сопряженный, обозначаемый ${ Displaystyle я ^ {*}}$.^[2] (Обозначения ${ displaystyle i ^ {*}, i _ {*}}$ сопоставимы с одним из функторы изображений для пучков.) п-скелет некоторого симплициального множества ${ displaystyle K _ {*}}$ определяется как

${ displaystyle sk_ {n} (K): = i ^ {*} i _ {*} K.}$

Скелет

Более того, ${ displaystyle i _ {*}}$ имеет верно прилегающий ${ displaystyle i ^ {!}}$. В п-коскелет определяется как

${ displaystyle cosk_ {n} (K): = i ^ {!} i _ {*} K.}$

Например, 0-скелет K постоянное симплициальное множество, определяемое ${ displaystyle K_ {0}}$. 0-скелет дан Чехом нерв

${ displaystyle dots rightarrow K_ {0} times K_ {0} rightarrow K_ {0}.}$

(Граничный морфизм и морфизм вырождения задаются различными проекциями и диагональными вложениями соответственно.)

Приведенные выше конструкции работают и для более общих категорий (вместо множеств), при условии, что в категории есть продукты из волокна. Скелет нужен для определения понятия гиперпокрытие в гомотопическая алгебра и алгебраическая геометрия.^[3]

Рекомендации

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. "Скелет". MathWorld.