Дино Куб - Dino Cube

Шестицветный куб динозавра в собранном состоянии

В Дино Куб^[1]^[2]^[3]^[4] это кубический извилистая головоломка в стиле Кубик Рубика. Он был изобретен в 1985 году Робертом Уэббом, однако массовое производство началось только через десять лет. У него есть в общей сложности 12 внешних подвижных частей, которые нужно переставить, по сравнению с 20 подвижными частями на кубике Рубика.

История

Роберт Уэбб спроектировал и изготовил первый прототип того, что впоследствии стало Dino Cube в 1985 году; его оригинальный прототип был полностью сделан из бумага.^[3] С тех пор пазл дважды изобретали заново, но массовое производство пазла началось только в 1995 году.^[2] На первой серийной версии были изображения динозавры изображены на каждой части, что привело к принятию текущего названия головоломки Дино Куб.^[5] Неизвестно, как называлась головоломка до появления этой версии динозавра. В более поздних версиях, однако, была принята практика использования стандартных одноцветных наклеек, как и для большинства других извилистых головоломок.^[2]

Обзор

Шестицветный кубик динозавра в середине хода показывает, как разгадывать головоломку. Обратите внимание на черные части внутри головоломки: это «скрытые» угловые части, которые образуют ядро головоломки.

Dino Cube - это извилистая головоломка в форме куба. Он состоит из 12 подвижных частей, которые расположены по краям куба.^[2]^[3]^[5]

Загадку можно представить как поворот вокруг углов: каждый двигаться изменяет положение трех кромок, прилегающих к одному углу, вращая их вокруг этого угла.^[2]^[4] На самом деле внутри головоломки есть еще восемь «скрытых» частей, которые расположены по углам и прикреплены к ядру головоломки; эти фигуры становятся видимыми только в середине хода.

Подавляющее большинство серийно выпускаемых кубиков динозавров имеют стандартную шестицветную схему с одним цветом на каждой грани куба в собранном состоянии.^[2] Это похоже на большинство других кубических извилистых головоломок, включая Кубик Рубика. Однако также существует несколько версий с другими цветовыми схемами, в том числе версия с четырьмя цветами (где каждый цвет сосредоточен вокруг одного угла куба в решенном состоянии),^[6] и один всего с двумя цветами (где каждый цвет присутствует на половине головоломки).^[7]

Задача головоломки - перемешать цвета, а затем восстановить их исходную конфигурацию, обычно одного цвета на лицо.

Решение

Шестицветный куб динозавра, полностью перемешанный

Куб Дино во втором собранном состоянии, который является зеркальным отображением первого.

Динокуб считается одной из самых простых для решения извилистых головоломок. Одна из вещей, которая делает это настолько простым, заключается в том, что каждый ход затрагивает только три части одновременно, а это означает, что легко решить одну часть головоломки, не нарушая того, что уже решено. Кроме того, каждая кромочная деталь имеет только одну возможную ориентацию, а это означает, что если данная деталь находится в правильном положении, она всегда будет также ориентирована правильно. Следовательно, решателю не нужно беспокоиться об изменении ориентации каких-либо частей.^[4]

Хотя это и неочевидно на первый взгляд, шестицветный куб Дино на самом деле имеет две различные конфигурации, которые представляют собой решенную головоломку. Эти два решения являются зеркальным отображением друг друга, и единственное визуальное различие между ними - их цветовые схемы; например, одно решение имеет цвета Синий - Желтый - Красный собирается по часовой стрелке вокруг одной вершины, а в другой эти цвета идут против часовой стрелки.^[4]

Математически головоломка идентична головоломке Хобермана. BrainTwist, который является четырехгранный головоломка, которая может «перевернуться» наизнанку и раскрыть еще один набор из четырех лиц. Как и в Dino Cube, BrainTwist имеет двенадцать подвижных частей, и каждое движение вращает три части вокруг одного угла. У него также есть два различных решения: одно с одинаковым цветом на каждой из граней и одно с таким же цветом на каждом из углов.^[4]

Количество комбинаций

У Dino Cube двенадцать ребер. Это означает, что, естественно, существует двенадцать возможных положений для первой заданной кромки, однако из-за отсутствия видимых фиксированных «контрольных» частей все эти позиции являются осесимметричный друг другу. Таким образом, положение первой заданной кромки не учитывается.

Оставшиеся одиннадцать ребер можно переставить в 11! разными способами, относительно первой кромки. Возможны только равные перестановки этих частей (т.е. невозможно поменять местами одну пару частей, оставляя остальную часть головоломки решенной), что делит предел на 2.

Кромки нельзя перевернуть или изменить ориентацию (см. Решение ), поэтому это тоже не учитывается.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций на шестицветном дино-кубе равно:^[4]

{ displaystyle { frac {11!} {2}} = 19}

{ displaystyle 958}

{ displaystyle 400}

Это число мало по сравнению с количеством комбинаций кубика Рубика (который имеет более 4,3 × 10¹⁹ комбинаций), но все же больше, чем многие другие головоломки из семейства Кубика Рубика, в частности Карманный куб (более 3,6 миллиона комбинаций) и Пираминкс (чуть более 930 тысяч комбинаций, не считая поворотов тривиальных подсказок).

Оптимальные решения

Число возможных конфигураций, 19 958 400, достаточно мало, чтобы компьютер мог найти оптимальные решения. В таблице ниже приведены результаты такого поиска с указанием номера п позиций, требующих п движется, чтобы собрать шестицветный динозавр (п₂ для любого решения, п₁ для одного конкретного решения):^[4]

п	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	Общий
п₂	2	32	320	2 816	23 414	180 084	1 227 084	6 167 660	10 926 002	1 429 972	1 004		19 958 400
п₁	1	16	160	1 408	11 712	90 912	640 192	3 740 838	11 138 597	4 313 963	20 577	24	19 958 400

Эта таблица показывает, что Число Бога шестицветного Динокуба составляет 10 (при переходе в любое решение) или 11 (при переходе в одно конкретное решение).

Вариации

Существует несколько модификаций формы Dino Cube. К ним относятся вышеупомянутые BrainTwist в форме тетраэдра, который может переворачиваться наизнанку, Утконос, форма которого также основана на тетраэдре, Redi Cube, кубическая версия с более мелкими срезами и Радужный куб, в форме кубооктаэдр.^[4] В последних трех головоломках, в отличие от Dino Cube, также видны «основные» части.