Симметроэдр - Symmetrohedron
В геометрия, а симроэдр является высокосимметричным многогранник содержащий выпуклый правильные многогранники по осям симметрии с зазорами на выпуклый корпус заполнены неправильными многогранниками. Название было придумано Крейгом С. Капланом и Джордж У. Харт.[1]
Тривиальные случаи - это Платоновы тела, Архимедовы тела со всеми правильными многоугольниками. Первый класс называется галстук-бабочка которые содержат пары трапециевидный лица. Второй класс имеет летающий змей лица. Другой класс называется LCM симроэдры.
Символическое обозначение
Каждый симроэдр описывается символическим выражением G (l; m; n; α). G представляет группу симметрии (T, O, I). Значения l, m и n - множители; множитель m приведет к тому, что правильный км-угольник будет помещен на каждую k-кратную ось G. В обозначениях предполагается, что градусы оси отсортированы в порядке убывания, 5,3,2 для I, 4,3 , 2 для O и 3,3,2 для T. Мы также допускаем два специальных значения для множителей: *, указывающее, что никакие полигоны не должны размещаться на заданных осях, и 0, указывающее, что окончательное твердое тело должно иметь вершину (многоугольник с нулевой стороной) на осях. Мы требуем, чтобы одно или два из l, m и n были натуральными числами. Последний параметр, α, контролирует относительные размеры невырожденных осей-угольников.
Обозначения многогранника Конвея - это еще один способ описать эти многогранники, начиная с правильной формы и применяя префиксные операторы. Из обозначений не следует, какие грани следует сделать правильными, помимо равномерных решений Архимедовы тела.
1 генераторная точка
Эти симроэдры создаются одной образующей точкой внутри фундаментальных доменов, отражающей симметрией по границам доменов. Края существуют перпендикулярно каждой границе треугольника, а правильные грани существуют с центрами в каждом из трех углов треугольника.
Симроэдры могут быть расширены до евклидовых мозаик, используя симметрию регулярного квадратная черепица, и двойственные пары треугольный и шестиугольные мозаики. Тайлинги, Q - квадратная симметрия p4m, H - гексагональная симметрия p6m.
Диаграммы Кокстера-Дынкина существуют для этих равномерный многогранник решения, представляющие положение точки генератора в основной области. Каждый узел представляет собой одно из 3-х зеркал на краю треугольника. Зеркальный узел обведен кружком, если точка генератора активна, вне зеркала, и создает новые края между точкой и ее зеркальным отображением.
| Домен | Края | Тетраэдр (3 3 2) | Восьмигранный (4 3 2) | Икосаэдр (5 3 2) | Треугольный (6 3 2) | Квадрат (4 4 2) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Символ | Изображение | Символ | Изображение | Символ | Изображение | Символ | Изображение | Двойной | Символ | Изображение | Двойной | ||
 | 1 | Т (1; *; *; е) Т,    |  | C, O (1; *; *; e) |  | Я (1; *; *; e) D,  |  | H (1; *; *; e) ЧАС,  |  |  | Q (1; *; *; e) Q, |  |  |
 | 1 | Т (*; 1; *; д) dT, |  | О (*; 1; *; e) О, |  | Я (*; 1; *; e) я, |  | H (*; 1; *; e) dH, | | | Q (*; 1; *; e) dQ, | | |
 | 2 | Т (1; 1; *; е) в, |  | О (1; 1; *; е) AC, |  | Я (1; 1; *; e) объявление, |  | H (1; 1; *; e) ах, |  | Q (1; 1; *; e) aQ, |  | ||
 | 3 | Т (2; 1; *; е) tT, |  | О (2; 1; *; е) tC, |  | Я (2; 1; *; е) tD, |  | H (2; 1; *; e) tH, |  | Q (2; 1; *; e) tQ, |  | ||
 | 3 | Т (1; 2; *; е) dtT, |  | О (1; 2; *; е) к, |  | Я (1; 2; *; е) tI, |  | H (1; 2; *; e) dtH, |  |  | Q (1; 2; *; e) dtQ, |  | |
 | 4 | Т (1; 1; *; 1) eT, |  | О (1; 1; *; 1) eC, |  | Я (1; 1; *; 1) eD, |  | Н (1; 1; *; 1) eH, |  | Q (1; 1; *; 1) eQ, |  | ||
 | 6 | Т (2; 2; *; е) bT, |  | О (2; 2; *; е) до н.э, |  | Я (2; 2; *; е) bD, |  | Н (2; 2; *; е) bH, |  | Q (2; 2; *; e) bQ, |  | ||
2-образные точки
| Домен | Края | Тетраэдр (3 3 2) | Восьмигранный (4 3 2) | Икосаэдр (5 3 2) | Треугольный (6 3 2) | Квадрат (4 4 2) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Символ | Изображение | Символ | Изображение | Символ | Изображение | Символ | Изображение | Двойной | Символ | Изображение | Двойной | ||
 | 6 | Т (1; 2; *; [2]) atT |  | O (1; 2; *; [2]) atO |  | I (1; 2; *; [2]) atI |  | H (1; 2; *; [2]) при Δ |  |  | Q (1; 2; *; [2]) Q (2; 1; *; [2]) atQ |  |  |
 | 6 | O (2; 1; *; [2]) atC |  | I (2; 1; *; [2]) atD |  | H (2; 1; *; [2]) atH |  |  | |||||
 | 7 | Т (3; *; *; [2]) Т (*; 3; *; [2]) dKdT |  | O (3; *; *; [2]) dKdC |  | Я (3; *; *; [2]) dKdD |  | H (3; *; *; [2]) dKdH |  | Q (3; *; *; [2]) Q (*; 3; *; [2]) dKQ |  |  | |
 | 7 | O (*; 3; *; [2]) dKdO |  | Я (*; 3; *; [2]) dKdI |  | H (*; 3; *; [2]) dKdΔ |  | ||||||
 | 8 | Т (2; 3; *; α) Т (3; 2; *; α) дМ0Т |  | О (2; 3; *; α) дМ0делать |  | I (2; 3; *; α) дМ0dI |  | H (2; 3; *; α) дМ0dΔ |  | Q (2; 3; *; α) Q (3; 2; *; α) дМ0Q |  | ||
 | 8 | О (3; 2; *; α) дМ0Округ Колумбия |  | I (3; 2; *; α) дМ0dD |  | H (3; 2; *; α) дМ0dH |  | ||||||
 | 9 | Т (2; 4; *; е) Т (4; 2; *; е) ttT |  | О (2; 4; *; е) ttO |  | Я (2; 4; *; е) ttI |  | H (2; 4; *; e) ttΔ |  | Q (4; 2; *; e) Q (2; 4; *; e) ttQ |  | ||
 | 9 | О (4; 2; *; е) ttC |  | Я (4; 2; *; е) ttD |  | Н (4; 2; *; е) ttH |  | ||||||
 | 7 | Т (2; 1; *; 1) Т (1; 2; *; 1) дМ3Т |  | О (1; 2; *; 1) дМ3О |  | Я (1; 2; *; 1) дМ3я |  | Н (1; 2; *; 1) дМ3Δ |  | Q (2; 1; *; 1) Q (1; 2; *; 1) дМ3dQ |  | ||
 | 7 | О (2; 1; *; 1) дМ3C |  | Я (2; 1; *; 1) дМ3D |  | Н (2; 1; *; 1) дМ3ЧАС |  | ||||||
 | 9 | Т (2; 3; *; е) Т (3; 2; *; е) дм3Т |  | О (2; 3; *; е) дм3C |  | Я (2; 3; *; е) дм3D |  | Н (2; 3; *; е) дм3ЧАС |  | Q (2; 3; *; e) Q (3; 2; *; e) дм3Q |  | ||
 | 9 | О (3; 2; *; е) дм3О |  | Я (3; 2; *; е) дм3я |  | H (3; 2; *; e) дм3Δ |  | ||||||
 | 10 | Т (2; *; 3; е) Т (*; 2; 3; д) dXdT 3.4.6.6 |  | О (*; 2; 3; д) dXdO |  | Я (*; 2; 3; д) dXdI |  | Н (*; 2; 3; е) dXdΔ |  | Q (2; *; 3; e) Q (*; 2; 3; e) dXdQ |  | ||
 | 10 | О (2; *; 3; е) dXdC 3.4.6.8 |  | Я (2; *; 3; е) dXdD 3.4.6.10 |  | H (2; *; 3; e) dXdH |  | ||||||
3-образные точки
| Домен | Края | Тетраэдр (3 3 2) | Восьмигранный (4 3 2) | Икосаэдр (5 3 2) | Треугольный (6 3 2) | Квадрат (4 4 2) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Символ | Изображение | Символ | Изображение | Символ | Изображение | Символ | Изображение | Двойной | Символ | Изображение | Двойной | ||
 | 6 | Т (2; 0; *; [1]) |  | O (0; 2; *; [1]) дл0делать |  | I (0; 2; *; [1]) дл0dI |  | H (0; 2; *; [1]) дл0ЧАС |  | Q (2; 0; *; [1]) Q (0; 2; *; [1]) дл0dQ |  | ||
 | 6 | O (2; 0; *; [1]) дл0Округ Колумбия |  | I (2; 0; *; [1]) дл0dD |  | H (2; 0; *; [1]) дл0Δ |  | ||||||
 | 7 | Т (3; 0; *; [2]) |  | O (0; 3; *; [2]) dLdO |  | Я (0; 3; *; [2]) dLdI |  | H (0; 3; *; [2]) dLH |  | Q (2; 0; *; [1]) Q (0; 2; *; [2]) dLQ |  | ||
 | 7 | O (3; 0; *; [2]) dLdC |  | I (3; 0; *; [2]) dLdD |  | H (3; 0; *; [2]) dLΔ |  | ||||||
 | 12 | Т (2; 2; *; а) amT |  | О (2; 2; *; а) AMC |  | Я (2; 2; *; а) amD |  | H (2; 2; *; а) amH |  | Q (2; 2; *; а) amQ |  | ||
Смотрите также
Рекомендации
внешняя ссылка
- Симметроэдры
- Антипризма Бесплатное программное обеспечение, включающее Symmetro для создания и просмотра этих многогранников в нотации Каплана-Харта.