Конформная проекция Ламберта - Lambert conformal conic projection

Конформная коническая проекция Ламберта со стандартными параллелями в 20 ° и 50 ° N. Проекция простирается к бесконечности на юг и поэтому была обрезана на 30 ° южной широты.

Конформная коническая проекция Ламберта со стандартными параллелями на 15 ° и 45 ° с.ш., с Индикатриса Тиссо деформации.

Аэронавигационная карта на конформной конической проекции Ламберта со стандартными параллелями в 33 ° N и 45 ° N °.

А Конформная проекция Ламберта (LCC) это коническая картографическая проекция используется для аэронавигационные карты, части Государственная система координат самолета, а также многие национальные и региональные картографические системы. Это одна из семи проекций, представленных Иоганн Генрих Ламберт в его публикации 1772 г. Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten (Примечания и комментарии к составу карт Земли и звездного неба.^[1]).

Концептуально проекция вмещает конус над сферой Земли и проецирует поверхность конформно на конус. Конус развернут, а параллельно Прикосновение к сфере получает единичный масштаб. Эта параллель называется ссылка параллельная или же стандартная параллель.

Масштабируя полученную карту, двум параллелям можно присвоить единицу измерения. шкала с уменьшением масштаба между двумя параллелями и увеличением вне их. Это дает карте две стандартные параллели. Таким образом, отклонение от единичной шкалы может быть минимизировано в интересующей области, которая находится в значительной степени между двумя стандартными параллелями. В отличие от других конических проекций, нет истинных секущий Форма проекции существует потому, что использование секущего конуса не дает одинакового масштаба по обеим стандартным параллелям.^[2]

Использовать

Пилоты использовать аэронавигационные карты на основе LCC, потому что прямая линия, проведенная на конформной проекции Ламберта, приближает большой круг маршрут между конечными точками для типичных расстояний полета. Американские системы ПВП (правила визуального полета ) диаграммы в разрезе и графики площади терминала нанесены на LCC со стандартными параллелями под 33 ° N и 45 ° N.

В Европейское агентство по окружающей среде^[3] и ВДОХНОВЛЯТЬ спецификация систем координат ^[4] рекомендует использовать эту проекцию (также называемую ETRS89-LCC) для конформного панъевропейского картографирования в масштабах меньше или равных 1: 500 000. В Метрополитен Франция, официальная проекция - Ламберт-93,^[5] коническая проекция Ламберта с использованием геодезической системы RGF93^[6] и определяется ссылочными параллелями 44 ° N и 49 ° N.

Национальная пространственная структура для Индии использует Datum WGS84 с проекцией LCC и является рекомендуемым стандартом NNRMS. Каждое состояние имеет собственный набор эталонных параметров, указанных в стандарте.^[7]

В Национальная геодезическая служба США «Плоская система координат штата 1983 года» использует конформную коническую проекцию Ламберта для определения систем координат сетки, используемых в нескольких штатах, в первую очередь тех, которые вытянуты с запада на восток, например Теннесси. Проекция Ламберта относительно проста в использовании: преобразования из геодезических (широта /долгота ) в координаты государственной плоскости сетки включают тригонометрические уравнения, которые довольно просты и могут быть решены на большинстве научных калькуляторов, особенно на программируемых моделях.^[8] Проекция, используемая в CCS83, дает карты, на которых ошибки масштаба ограничены 1 частью из 10 000.

История

Конформная коника Ламберта - одна из нескольких систем картографических проекций, разработанных Иоганн Генрих Ламберт, швейцарский математик, физик, философ и астроном 18 века.^[1]

Трансформация

Координаты из сферической датум можно преобразовать в координаты конформной проекции Ламберта с помощью следующих формул:^[9] куда λ это долгота, λ₀ эталонная долгота, φ широта, φ₀ эталонная широта и φ₁ и φ₂ стандартные параллели:

${ Displaystyle { begin {align} x & = rho sin left [п left ( lambda - lambda _ {0} right) right] y & = rho _ {0} - rho cos left [n left ( lambda - lambda _ {0} right) right] end {выравнивается}}}$

куда

${ Displaystyle { begin {выровнено} п & = { гидроразрыва { ln left ( cos varphi _ {1} sec varphi _ {2} right)} { ln left [ tan left ({ frac {1} {4}} pi + { frac {1} {2}} varphi _ {2} right) cot left ({ frac {1} {4}} pi + { frac {1} {2}} varphi _ {1} right) right]}} rho & = F cot ^ {n} left ({ tfrac {1} {4} } pi + { tfrac {1} {2}} varphi right) rho _ {0} & = F cot ^ {n} left ({ tfrac {1} {4}} pi + { tfrac {1} {2}} varphi _ {0} right) F & = { frac { cos varphi _ {1} tan ^ {n} left ({ frac { 1} {4}} pi + { frac {1} {2}} varphi _ {1} right)} {n}} end {align}}}$

Если используется одна стандартная параллель (т.е. ${ displaystyle varphi _ {1} = varphi _ {2}}$) формула для п выше является неопределенным, но тогда ${ Displaystyle п = грех ( varphi _ {1})}$.^[10]

Формулы для эллипсоидальных баз данных более сложны.^[10]

Смотрите также

• Список картографических проекций
• Проекция Альберса
• Цилиндрическая равновеликая проекция Ламберта
• Азимутальная равновеликая проекция Ламберта

Рекомендации

внешняя ссылка

• Таблица примеров и свойств всех распространенных проекций, с сайта radicartography.net
• Интерактивный Java-апплет для изучения метрических деформаций конформной конической проекции Ламберта
• В этом документе из Национальной геодезической службы США описывается государственная система координат 1983 года, включая подробные сведения об уравнениях, используемых для построения проекций конической конической формы Ламберта и карт Меркатора CCS83.
• Конформная коническая формула Ламберта к географическим формулам преобразования из Land Information New Zealand