Hemicube (геометрия) - Hemicube (geometry)
| Hemicube | |
|---|---|
 | |
| Тип | абстрактный правильный многогранник глобально проективный многогранник |
| Лица | 3 квадраты |
| Края | 6 |
| Вершины | 4 |
| Конфигурация вершины | 4.4.4 |
| Символ Шлефли | {4,3} / 2 или {4,3}3 |
| Группа симметрии | S4, заказ 24 |
| Двойной многогранник | полуоктаэдр |
| Свойства | неориентируемый Эйлерова характеристика 1 |
Абстрактно геометрия, а гемикуб является абстрактный правильный многогранник, содержащую половину граней куб.
Реализация
Это может быть реализовано как проективный многогранник (а мозаика из реальная проективная плоскость тремя четырехугольниками), которые можно визуализировать, построив проективную плоскость как полушарие где противоположные точки вдоль границы соединяются и разделяют полушарие на три равные части.
У него три квадратных грани, шесть ребер и четыре вершины. У него есть неожиданное свойство, заключающееся в том, что каждая грань контактирует с любой другой гранью на двух ребрах, и каждая грань содержит все вершины, что дает пример абстрактного многогранника, грани которого не определяются их наборами вершин.
С точки зрения теория графов то скелет это тетраэдрический граф, вложение K4 (в полный график с четырьмя вершинами) на проективная плоскость.
Hemicube не следует путать с полукуб - полукуб является проективным многогранником, а полукуб - обычным многогранником (в евклидовом пространстве). Хотя оба они имеют половину вершин куба, Hemiкуб это частное куба, а вершины куба Демикуб - это подмножество вершин куба.
Связанные многогранники
Hemicube - это Петри двойной к обычному тетраэдр, с четырьмя вершинами, шестью ребрами тетраэдра и тремя Многоугольник Петри четырехугольные грани. Лица можно увидеть как красную, зеленую и синюю окраску края в тетраэдрический граф:
Смотрите также
Сноски
использованная литература
- Макмаллен, Питер; Шульте, Эгон (декабрь 2002 г.), "6C. Проективные регулярные многогранники", Абстрактные правильные многогранники (1-е изд.), Cambridge University Press, стр.162–165, ISBN 0-521-81496-0