Основная сила - Prime power

В математика, а основная сила это положительное число мощность одного простое число.Например: 7 = 7¹, 9 = 3² и 32 = 2⁵ основные силы, в то время как6 = 2 × 3, 12 = 2² × 3 и 36 = 6² = 2² × 3² не. (Число 1 не считается степенью простого числа.)

Последовательность простых степеней начинается с 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, 256, ... ( последовательность A246655 в OEIS ).

Простые степени - это те положительные целые числа, которые делимый ровно на одно простое число; основные полномочия также называют основные числа, как в первичное разложение.

Свойства

Алгебраические свойства

Простые степени - это степени простых чисел. Каждая степень простого числа (кроме степеней двойки) имеет первобытный корень; Таким образом мультипликативная группа целых чисел по модулю п^п (т.е. группа единиц из кольцо Z/п^пZ) является циклический.

Количество элементов конечное поле всегда является степенью простого числа и, наоборот, каждая степень простого числа встречается как количество элементов в некотором конечном поле (которое уникально с точностью до изоморфизм ).

Комбинаторные свойства

Свойство основных степеней часто используется в аналитическая теория чисел это то набор простых степеней, которые не являются простыми, является небольшой набор в том смысле, что бесконечная сумма их взаимности сходится, хотя простых чисел много.

Свойства делимости

В общая функция (φ) и сигма-функции (σ₀) и (σ₁) степени простого числа вычисляются по формулам:

${ Displaystyle varphi (p ^ {n}) = p ^ {n-1} varphi (p) = p ^ {n-1} (p-1) = p ^ {n} -p ^ {n- 1} = p ^ {n} left (1 - { frac {1} {p}} right),}$

${ displaystyle sigma _ {0} (p ^ {n}) = sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {0 cdot j} = sum _ {j = 0} ^ {n} 1 = n + 1,}$

${ displaystyle sigma _ {1} (p ^ {n}) = sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {1 cdot j} = sum _ {j = 0} ^ {n} p ^ {j} = { frac {p ^ {n + 1} -1} {p-1}}.}$

Все основные силы дефицитные номера. Основная сила п^п является п-почти премьер. Неизвестно, была ли первичная власть п^п может быть мирный номер. Если есть такой номер, то п^п должно быть больше 10¹⁵⁰⁰ и п должно быть больше 1400.

Популярные СМИ

В фильме 1997 года Куб, основные силы играют ключевую роль, выступая в качестве индикаторов смертельной опасности в кубической структуре, напоминающей лабиринт.

Смотрите также

• Почти премьер
• Идеальная мощность
• Полупростой

использованная литература

• Элементарная теория чисел. Джонс, Гарет А. и Джонс, Дж. Мэри. Springer-Verlag London Limited. 1998 г.