Многоугольник Мебиуса – Кантора - Möbius–Kantor polygon - Wikipedia

Многоугольник Мебиуса – Кантора
Ортографическая проекция
Сложный многоугольник 3-3-3.png
показано здесь с 4 красными и 4 синими 3-гранными треугольники.
Символ Шепарда3(24)3
Символ Шлефли3{3}3
Диаграмма КокстераCDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.png
Края8 3{} Комплекс trion.png
Вершины8
Многоугольник ПетриВосьмиугольник
Группа Шепард3[3]3, заказ 24
Двойной многогранникСамодвойственный
ХарактеристикиОбычный

В геометрия, то Многоугольник Мебиуса – Кантора это правильный сложный многоугольник 3{3}3, CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.png, в . 3{3}3 имеет 8 вершин и 8 ребер. Он самодвойственный. Каждая вершина делится на 3 треугольных ребра.[1] Коксетер назвал это Многоугольник Мебиуса – Кантора за разделение сложная конфигурация структура как Конфигурация Мебиуса – Кантора, (83).[2]

Обнаружил G.C. Шепард в 1952 году он представил его как 3 (24) 3, а его симметрию Кокстер назвал 3[3]3, изоморфный бинарная тетраэдрическая группа, заказ 24.

Координаты

Координаты 8 вершин этого многоугольника могут быть заданы в , в качестве:

(ω,−1,0)(0,ω,−ω2)(ω2,−1,0)(−1,0,1)
(−ω,0,1)(0,ω2,−ω)(−ω2,0,1)(1,−1,0)

куда .

Как конфигурация

В матрица конфигурации за 3{3}3 является:[3]

Реальное представление

Он имеет реальное представление как 16 ячеек, CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngв 4-мерном пространстве с одинаковыми 8 вершинами. 24 ребра в 16 ячейке видны в многоугольнике Мёбиуса – Кантора, когда 8 треугольных ребер нарисованы как 3 отдельных ребра. Треугольники представлены 2 наборами по 4 красных или синих контура. B4 проекции даны в двух разных ориентациях симметрии между двумя наборами цветов.

орфографические проекции
СамолетB4F4
ГрафикСложный многоугольник 3-3-3-B4.svgСложный многоугольник 3-3-3-B4b.svgСложный многоугольник 3-3-3.png
Симметрия[8][12/3]

Связанные многогранники

Соединение двух сложных многоугольников 3-3-3.png
На этом графике два чередующихся многоугольника показаны красным и синим цветом в виде соединения. 3{3}3 в двойных позициях.		Сложный многоугольник 3-6-2.png
3{6}2, CDel 3node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png или же CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node 1.pngс 24 вершинами в черном цвете и 16 3-гранями, раскрашенными в 2 наборах 3-граней в красный и синий.[4]

Это также можно рассматривать как чередование CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel 3node.png, представленный как CDel узел h.pngCDel 6.pngCDel 3node.png. CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel 3node.png имеет 16 вершин и 24 ребра. Соединение двух, в двойных положениях, CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.png и CDel 3node.pngCDel 3.pngCDel 3node 1.png, можно представить как CDel узел h3.pngCDel 6.pngCDel 3node.png, содержит все 16 вершин CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel 3node.png.

Усечение CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node 1.png, то же самое, что и правильный многоугольник, 3{6}2, CDel 3node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png. Его реберная диаграмма - это диаграмма Кэли за 3[3]3.

Регулярный Гессенский многогранник 3{3}3{3}3, CDel 3node 1.pngCDel 3.pngCDel 3node.pngCDel 3.pngCDel 3node.png имеет этот многоугольник как грань и вершина фигуры.

Примечания

  1. ^ Кокстер и Шепард, 1991, стр.30 и стр.47.
  2. ^ Кокстер и Шепард, 1992
  3. ^ Кокстер, Комплексные правильные многогранники, с.117, 132
  4. ^ Кокстер, Правильные комплексные многогранники, с. 109

Рекомендации

  • Шепард, Г.; Правильные сложные многогранники, Proc. Лондонская математика. Soc. Series 3, Vol 2, (1952), pp 82–97.
  • Кокстер, Х. С. М. и Moser, W.O.J .; Генераторы и соотношения для дискретных групп (1965), особенно стр 67–80.
  • Кокстер, Х. С. М.; Регулярные сложные многогранники, Cambridge University Press, (1974), второе издание (1991).
  • Кокстер, Х. С. М. и Shephard, G.C .; Портреты семейства сложных многогранников, Леонардо Том 25, № 3/4, (1992), стр. 239–244 [1]