Большой пентаграмматический гексеконтаэдр - Great pentagrammic hexecontahedron

Большой пентаграмматический гексеконтаэдр
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 60, E = 150 V = 92 (χ = 2)
Группа симметрии	Я, [5,3]+, 532
Указатель ссылок	DU74
двойственный многогранник	Большой ретроснуб икосододекаэдр

В геометрия, то большой пентаграмматический гексеконтаэдр (или же большой дентоид дитриаконтаэдр) невыпуклый равногранный многогранник. Это двойной из большой ретроснуб икосододекаэдр. Его 60 граней представляют собой неправильные пентаграммы.

Трехмерная модель большого пятиугольного гексеконтаэдра

Пропорции

Обозначим Золотое сечение к ${ displaystyle phi}$. Позволять ${ Displaystyle xi приблизительно 0,946 , 730 , 033 , 56}$ - наибольший положительный нуль многочлена ${ Displaystyle P = 8x ^ {3} -8x ^ {2} + phi ^ {- 2}}$. Тогда каждая пентаграммическая грань имеет четыре равных угла. ${ Displaystyle arccos ( xi) около 18,785 , 633 , 958 , 24 ^ { circ}}$ и один угол ${ displaystyle arccos (- phi ^ {- 1} + phi ^ {- 2} xi) приблизительно 104,857 , 464 , 167 , 03 ^ { circ}}$. Каждая грань имеет три длинных и два коротких края. Соотношение ${ displaystyle l}$ между длинами длинного и короткого краев определяется выражением

${ displaystyle l = { frac {2-4 xi ^ {2}} {1-2 xi}} приблизительно 1.774 , 215 , 864 , 94}$.

В двугранный угол равно ${ Displaystyle arccos ( xi / ( xi +1)) приблизительно 60.901 , 133 , 713 , 21 ^ { circ}}$. Часть каждой грани находится внутри твердого тела, поэтому в твердотельных моделях она не видна. Два других нуля многочлена ${ displaystyle P}$ играют аналогичную роль в описании большой пятиугольный гексеконтаэдр и большой перевернутый пятиугольный гексеконтаэдр.

Рекомендации

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-54325-5, МИСТЕР  0730208

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Большой пентаграмматический гексеконтаэдр». MathWorld.

Этот многогранник -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.