Волокнистый узел - Fibered knot

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: «Волокнистый узел»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Май 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Узел восьмерка является волокнистый.

В теория узлов, филиал математика, а морской узел или же связь ${ displaystyle K}$в 3-х мерная сфера ${ Displaystyle S ^ {3}}$ называется волокнистый или же волокнистый (иногда Узел Нойвирт в старых текстах, после Ли Нойвирт ), если существует однопараметрическое семейство ${ displaystyle F_ {t}}$ из Поверхности Зейферта за ${ displaystyle K}$, где параметр ${ displaystyle t}$ проходит через точки единичный круг ${ Displaystyle S ^ {1}}$, так что если ${ displaystyle s}$ не равно ${ displaystyle t}$затем пересечение ${ displaystyle F_ {s}}$ и ${ displaystyle F_ {t}}$ точно ${ displaystyle K}$.

Примеры

Узлы, которые являются волокнистыми

Например:

• В развязанный, трилистник, и узел восьмерка волокнистые узлы.
• В Ссылка Хопфа это расслоенная ссылка.

Узлы без волокон

В стивидорный узел является нет волокнистый

В Полином александра расслоенного узла является моническим, т.е. коэффициенты при старшей и младшей степенях т плюс или минус 1. Примеры узлов с немоническими многочленами Александера имеются в большом количестве, например, скручивать узлы имеют многочлены Александера ${ displaystyle qt- (2q + 1) + qt ^ {- 1}}$, куда q - количество полувручений.^[1] В частности стивидорный узел не расслоен.

Связанные конструкции

Волокнистые узлы и звенья возникают естественно, но не исключительно, в сложная алгебраическая геометрия. Например, каждый особая точка из кривая комплексной плоскости можно описать топологически как конус на волокнистом узле или звене, называемом звено сингулярности. В трилистник это ссылка на особенность острия ${ Displaystyle г ^ {2} + ш ^ {3}}$; ссылка Хопфа (ориентированная правильно) - это ссылка на узловая особенность ${ Displaystyle г ^ {2} + ш ^ {2}}$. В этих случаях семья Поверхности Зейферта это аспект Расслоение Милнора особенности.

Узел является расслоенным тогда и только тогда, когда он является связыванием некоторых разложение открытой книги из ${ Displaystyle S ^ {3}}$.

Смотрите также

• (−2,3,7) узелок кренделя

Рекомендации

внешняя ссылка

• Харер, Джон (1982). «Как построить все расслоенные узлы и звенья». Топология. 21 (3): 263–280. Дои:10.1016 / 0040-9383 (82) 90009-X. МИСТЕР  0649758.
• Гомпф, Роберт Э.; Шарлеманн, Мартин; Томпсон, Эбигейл (2010). «Волокнистые узлы и потенциальные контрпримеры к свойству 2R и гипотезы о срезе ленты». Геометрия и топология. 14 (4): 2305–2347. arXiv:1103.1601. Дои:10.2140 / gt.2010.14.2305. МИСТЕР  2740649.