Несвязанный номер - Unknotting number

Узел-трилистник без 3-кратной симметрии развязывается одним перекрестным переключателем.
Ссылка Уайтхеда быть развязанным путем отмены одного пересечения

в математический зона теория узлов, то распутывающий номер из морской узел - минимальное количество раз, когда узел должен проходить через себя (переключатель перехода), чтобы развязать его. Если на узле есть номер незаплетения , то существует диаграмма узла, который можно заменить на развязанный путем переключения переходы.[1] Число развязок узла всегда меньше половины его номер перехода.[2]

Любой составной узел имеет номер развязки не менее двух, и поэтому каждый узел с номером один является главный узел. В следующей таблице показаны номера распускания первых нескольких узлов:

В общем, определить количество незаузлованных узлов данного узла относительно сложно. Известные случаи включают:

  • Незаменимый номер нетривиального завязать узел всегда равно единице.
  • Незавершенное число -торический узел равно .[3]
  • Несметное количество простые узлы с девятью или меньше переходы все были определены.[4] (Незаконченное число 1011 простой узел неизвестен.)

Другие числовые инварианты узлов

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Адамс, Колин Конрад (2004). Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 56. ISBN  0-8218-3678-1.
  2. ^ Танияма, Коуки (2009), «Число незаузлованных диаграмм данного нетривиального узла неограничено», Журнал теории узлов и ее разветвлений, 18 (8): 1049–1063, arXiv:0805.3174, Дои:10.1142 / S0218216509007361, МИСТЕР  2554334.
  3. ^ "Узел тора ", Mathworld.Wolfram.com. "".
  4. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Незазывающее число». MathWorld.

внешняя ссылка