Треугольные соты Order-infinite-3 - Order-infinite-3 triangular honeycomb
| Треугольные соты Order-infinite-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,∞,3} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {3,∞}  |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {3} |
| Фигура вершины | {∞,3}  |
| Двойной | Самодвойственный |
| Группа Коксетера | [3,∞,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то треугольные соты порядка бесконечности-3 (или 3, ∞, 3 соты) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {3,∞,3}.
Геометрия
В нем три Треугольная мозаика бесконечного порядка {3, ∞} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика порядка 3 вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Он является частью последовательности обычных сот с Треугольная мозаика бесконечного порядка клетки: {3,∞,п}.
Он является частью последовательности обычных сот с апейрогональная мозаика порядка 3 фигуры вершин: {п,∞,3}.
Это часть последовательности самодуальных регулярных сот: {п,∞,п}.
Треугольные соты Order-infinite-4
| Треугольные соты Order-infinite-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,∞,4} {3,∞1,1} |
| Диаграммы Кокстера |   =   |
| Клетки | {3,∞} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {4} |
| Фигура вершины | {∞,4}  г {∞, ∞}  |
| Двойной | {4,∞,3} |
| Группа Коксетера | [3,∞,4] [3,∞1,1] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то треугольные соты порядка бесконечности-4 (или 3, ∞, 4 соты) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {3,∞,4}.
В нем четыре треугольные мозаики бесконечного порядка, {3, ∞}, по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика порядка 4 вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {3,∞1,1}, Диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек бесконечного порядка. В Обозначение Кокстера полусимметрия [3, ∞, 4,1+] = [3,∞1,1].
Треугольные соты Order-infinite-5
| Треугольные соты Order-infinite-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,∞,5} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,∞} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {5} |
| Фигура вершины | {∞,5}  |
| Двойной | {5,∞,3} |
| Группа Коксетера | [3,∞,5] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то треугольные соты порядка бесконечности-3 (или 3, ∞, 5 сот) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {3, ∞, 5}. В нем пять треугольная мозаика бесконечного порядка, {3, ∞}, по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика порядка 5 вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Треугольные соты Order-infinite-6
| Треугольные соты Order-infinite-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,∞,6} {3,(∞,3,∞)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,∞} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {6} |
| Фигура вершины | {∞,6}  {(∞,3,∞)}  |
| Двойной | {6,∞,3} |
| Группа Коксетера | [3,∞,6] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то треугольные соты порядка-бесконечности-6 (или 3, ∞, 6 сот) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {3, ∞, 6}. В нем бесконечно много треугольная мозаика бесконечного порядка, {3, ∞}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика порядка 6, {∞,6}, вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Треугольные соты Order-infinite-7
| Треугольные соты Order-infinite-7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,∞,7} |
| Диаграммы Кокстера |  |
| Клетки | {3,∞} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {7} |
| Фигура вершины | {∞,7}  |
| Двойной | {7,∞,3} |
| Группа Коксетера | [3,∞,7] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то треугольные соты порядка-бесконечности-7 (или 3, ∞, 6 сот) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {3, ∞, 7}. В нем бесконечно много треугольная мозаика бесконечного порядка, {3, ∞}, по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика порядка 7, {∞,7}, вершина фигуры.
 Идеальная поверхность |
Порядок-бесконечность-бесконечность треугольных сот
| Порядок-бесконечность-бесконечность треугольных сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,∞,∞} {3,(∞,∞,∞)} |
| Диаграммы Кокстера | =  |
| Клетки | {3,∞} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {∞} |
| Фигура вершины | {∞,∞}  {(∞,∞,∞)}  |
| Двойной | {∞,∞,3} |
| Группа Коксетера | [∞,∞,3] [3,((∞,∞,∞))] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-бесконечность-бесконечность треугольных сот (или 3, ∞, ∞ соты) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {3, ∞, ∞}. В нем бесконечно много треугольная мозаика бесконечного порядка, {3, ∞}, по каждому краю. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством треугольных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика бесконечного порядка, {∞,∞}, вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {3, (∞, ∞, ∞)}, диаграмма Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами треугольных ячеек бесконечного порядка. В обозначениях Кокстера полусимметрия [3, ∞, ∞, 1+] = [3,((∞,∞,∞))].
Квадратные соты Order-infinite-3
| Квадратные соты Order-infinite-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,∞,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {4,∞}  |
| Лица | {4} |
| Фигура вершины | {∞,3} |
| Двойной | {3,∞,4} |
| Группа Коксетера | [4,∞,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то квадратные соты порядка-бесконечности-3 (или 4, ∞, 3 соты) регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольная черепица вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из квадратные соты порядка-бесконечности-3 есть {4, ∞, 3}, с тремя квадратными мозаиками бесконечного порядка, пересекающимися на каждом ребре. В вершина фигуры этой соты является апейрогональной мозаикой порядка 3, {∞, 3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Пятиугольные соты Order-infinite-3
| Пятиугольные соты Order-infinite-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,∞,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {5,∞}  |
| Лица | {5} |
| Фигура вершины | {∞,3} |
| Двойной | {3,∞,5} |
| Группа Коксетера | [5,∞,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Пятиугольные соты порядка-бесконечности-3 (или 5, ∞, 3 соты) регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольная мозаика бесконечного порядка вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из Пятиугольные соты порядка-6-3 есть {5, ∞, 3}, с тремя пятиугольные мозаики бесконечного порядка встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты представляет собой семиугольную мозаику {∞, 3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Гексагональные соты Order-infinite-3
| Гексагональные соты Order-infinite-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,∞,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {6,∞}  |
| Лица | {6} |
| Фигура вершины | {∞,3} |
| Двойной | {3,∞,6} |
| Группа Коксетера | [6,∞,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то гексагональные соты порядка-бесконечности-3 (или 6, ∞, 3 соты) регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональная мозаика порядка 3 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из гексагональные соты порядка-бесконечности-3 есть {6, ∞, 3}, с тремя шестиугольными мозаиками бесконечного порядка, пересекающимися на каждом ребре. В вершина фигуры этой соты является апейрогональной мозаикой порядка 3, {∞, 3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Гептагональные соты Order-infinite-3
| Гептагональные соты Order-infinite-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,∞,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {7,∞}  |
| Лица | {7} |
| Фигура вершины | {∞,3} |
| Двойной | {3,∞,7} |
| Группа Коксетера | [7,∞,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то семиугольные соты порядка-бесконечности-3 (или 7, ∞, 3 соты) регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольная мозаика бесконечного порядка вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из семиугольные соты порядка-бесконечности-3 есть {7, ∞, 3}, с тремя семиугольными мозаиками бесконечного порядка, пересекающимися на каждом ребре. В вершина фигуры этой соты является апейрогональной мозаикой порядка 3, {∞, 3}.
 Идеальная поверхность |
Апейрогональные соты Order-infinite-3
| Порядок-бесконечность-3 апейрогональные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,∞,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {∞,∞}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | {∞,3} |
| Двойной | {3,∞,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,∞,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-бесконечный-3 апейрогональные соты (или ∞, ∞, 3 соты) регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональная мозаика бесконечного порядка вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли апейрогональной мозаичной соты составляет {∞, ∞, 3}, с тремя апейрогональные мозаики бесконечного порядка встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты является апейрогональным замощением бесконечного порядка {∞, 3}.
Проекция "идеальной поверхности" ниже - это плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. Это показывает Аполлонийская прокладка узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Квадратные соты Order-infinite-4
| Квадратные соты Order-infinite-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,∞,4} |
| Диаграммы Кокстера | = |
| Клетки | {4,∞}  |
| Лица | {4} |
| Край фигура | {4} |
| Фигура вершины | {∞,4} {∞,∞} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [4,∞,4] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то квадратные соты порядка бесконечности-4 (или 4, ∞, 4 соты) регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {4,∞,4}.
Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с четырьмя квадратные мозаики бесконечного порядка существующий вокруг каждого края и с апейрогональная мозаика порядка 4 вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {4,∞1,1}, Диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [4, ∞, 4,1+] = [4,∞1,1].
Пятиугольные соты Order-infinite-5
| Пятиугольные соты Order-infinite-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,∞,5} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {5,∞}  |
| Лица | {5} |
| Край фигура | {5} |
| Фигура вершины | {∞,5} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [5,∞,5] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то пятиугольные соты order-infinite-5 (или 5, ∞, 5 сот) регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {5,∞,5}.
Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с пятью пятиугольными мозаиками бесконечного порядка, существующими вокруг каждого края и с апейрогональная мозаика порядка 5 вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Гексагональные соты Order-infinite-6
| Гексагональные соты Order-infinite-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,∞,6} {6,(∞,3,∞)} |
| Диаграммы Кокстера | = |
| Клетки | {6,∞}  |
| Лица | {6} |
| Край фигура | {6} |
| Фигура вершины | {∞,6}  {(5,3,5)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [6,∞,6] [6,((∞,3,∞))] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то шестиугольные соты порядка бесконечности-6 (или 6, ∞, 6 сот) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {6, ∞, 6}. В нем шесть гексагональные мозаики бесконечного порядка, {6, ∞}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством гексагональных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика порядка 6 вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {6, (∞, 3, ∞)}, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [6, ∞, 6,1+] = [6,((∞,3,∞))].
Семигранные соты Order-infinite-7
| Семигранные соты Order-infinite-7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {7,∞,7} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {7,∞}  |
| Лица | {7} |
| Край фигура | {7} |
| Фигура вершины | {∞,7} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [7,∞,7] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то семиугольные соты order-infinite-7 (или 7, ∞, 7 сот) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {7, ∞, 7}. В нем семь семиугольные мозаики бесконечного порядка, {7, ∞}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством семиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика порядка 7 вершина фигуры.
 Идеальная поверхность |
Порядок-бесконечность-бесконечность апейрогональных сот
| Порядок-бесконечность-бесконечность апейрогональных сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,∞,∞} {∞,(∞,∞,∞)} |
| Диаграммы Кокстера | ↔ |
| Клетки | {∞,∞}  |
| Лица | {∞} |
| Край фигура | {∞} |
| Фигура вершины | {∞,∞} {(∞,∞,∞)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,∞,∞] [∞,((∞,∞,∞))] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-бесконечность-бесконечность апейрогональных сот (или ∞, ∞, ∞ соты) является регулярным заполнением мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {∞, ∞, ∞}. В нем бесконечно много апейрогональная мозаика бесконечного порядка {∞, ∞} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным числом апейрогональных мозаик бесконечного порядка, существующих вокруг каждой вершины в апейрогональная мозаика бесконечного порядка вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {∞, (∞, ∞, ∞)}, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
Смотрите также
использованная литература
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
внешние ссылки
- Карусель гиперболических катакомб: {3, ∞, 3} соты YouTube, Ройс Нельсон
- Джон Баэз, Визуальные идеи: {7,3,3} Соты (2014/08/01) {7,3,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]