Сота квадратная Орден-5-3 - Order-5-3 square honeycomb
| Сота квадратная Орден-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {4,5}  |
| Лица | {4} |
| Фигура вершины | {5,3} |
| Двойной | {3,5,4} |
| Группа Кокстера | [4,5,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то соты квадратные порядка 5-3 или 4,5,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольная черепица вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
Геометрия
В Символ Шлефли из соты квадратные порядка 5-3 равно {4,5,3}, с тремя пятиугольными мозаиками порядка 4, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - додекаэдр, {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Он входит в серию правильных многогранников и сот с {п,5,3} Символ Шлефли, и додекаэдр фигуры вершин:
Пятиугольные соты Ордена-5-3
| Пятиугольные соты Ордена-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,5,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {5,5}  |
| Лица | {5} |
| Фигура вершины | {5,3} |
| Двойной | {3,5,5} |
| Группа Кокстера | [5,5,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то пятиугольные соты порядка-5-3 или 5,5,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из пятиугольная черепица порядка 5 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничительную окружность.
В Символ Шлефли из Пятиугольные соты порядка-5-3 составляет {5,5,3}, с тремя пятиугольные мозаики порядка 5 встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - додекаэдр, {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Гексагональные соты Заказать-5-3
| Гексагональные соты Заказать-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {6,5}  |
| Лица | {6} |
| Фигура вершины | {5,3} |
| Двойной | {3,5,6} |
| Группа Кокстера | [6,5,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то гексагональные соты порядка 5-3 или 6,5,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из гексагональная черепица порядка 5 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из гексагональные соты порядка 5-3 равно {6,5,3}, с тремя шестиугольными мозаиками порядка 5, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигура этой соты - додекаэдр, {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Соты семиугольные Порядка-5-3
| Соты семиугольные Порядка-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {7,5}  |
| Лица | {7} |
| Фигура вершины | {5,3} |
| Двойной | {3,5,7} |
| Группа Кокстера | [7,5,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то семиугольные соты порядка-5-3 или 7,5,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольная черепица порядка 5 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничительную окружность.
В Символ Шлефли из семиугольные соты порядка-5-3 есть {7,5,3}, с тремя семиугольными мозаиками порядка 5, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - додекаэдр, {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Восьмиугольные соты Order-5-3
| Восьмиугольные соты Order-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {8,5}  |
| Лица | {8} |
| Фигура вершины | {5,3} |
| Двойной | {3,5,8} |
| Группа Кокстера | [8,5,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Восьмиугольные соты порядка 5-3 или 8,5,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из Восьмиугольная черепица порядка 5 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из Восьмиугольные соты порядка 5-3 есть {8,5,3}, с тремя восьмиугольными мозаиками порядка 5, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - додекаэдр, {5,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |
Апейрогональные соты Ордена-5-3
| Апейрогональные соты Ордена-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,5,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞,5}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | {5,3} |
| Двойной | {3,5,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,5,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-5-3 апейрогональные соты или ∞, 5,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональная мозаика порядка 5 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли апейрогональной мозаичной соты составляет {∞, 5,3}, с тремя апейрогональные мозаики порядка 5 встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - додекаэдр, {5,3}.
Проекция "идеальной поверхности" ниже - это плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. Это показывает Аполлонийская прокладка узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Смотрите также
использованная литература
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
внешние ссылки
- Джон Баэз, Визуальные идеи: {7,3,3} Соты (2014/08/01) {7,3,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]