Икосаэдрические соты Order-4 - Order-4 icosahedral honeycomb
| Икосаэдрические соты Order-4 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,4} |
| Диаграммы Кокстера |      |
| Клетки | {3,5}  |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {4} |
| Фигура вершины | {5,4}  |
| Двойной | {4,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,4] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Икосаэдрические соты порядка 4 это регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ) с Символ Шлефли {3,5,4}.
Геометрия
В нем четыре икосаэдры {3,5} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в Пятиугольная черепица порядка 4 расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре (По центру ячейки) |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {3,51,1}, Диаграмма Кокстера, 
, с чередующимися типами или цветами икосаэдрических ячеек. В Обозначение Кокстера полусимметрия [3,5,4,1+] = [3,51,1].
Связанные многогранники и соты
Это часть последовательности регулярная полихора и соты с икосаэдр клетки: {3,5,п}
| {3,5,п} многогранники | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | ЧАС3 | ||||||||||
| Форма | Компактный | Некомпактный | |||||||||
| Имя | {3,5,3} | {3,5,4} | {3,5,5} | {3,5,6} | {3,5,7} | {3,5,8} | ... {3,5,∞} | ||||
| Изображение |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Вершина фигура |  {5,3} |  {5,4} |  {5,5} |  {5,6} |  {5,7} |  {5,8} |  {5,∞} | ||||
Икосаэдрические соты Order-5
| Икосаэдрические соты Order-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,5} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {5} |
| Фигура вершины | {5,5}  |
| Двойной | {5,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,5] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то икосаэдрические соты порядка 5 это регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ) с Символ Шлефли {3,5,5}. В нем пять икосаэдры, {3,5}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольная черепица порядка 5 расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре (По центру ячейки) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты Order-6
| Икосаэдрические соты Order-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,6} {3,(5,∞,5)} |
| Диаграммы Кокстера |  =  |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {6} |
| Фигура вершины | {5,6}  |
| Двойной | {6,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,6] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Порядок-6 икосаэдрические соты это регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ) с Символ Шлефли {3,5,6}. В нем шесть икосаэдры, {3,5}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в Пятиугольная черепица порядка 6 расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре (По центру ячейки) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты Order-7
| Икосаэдрические соты Order-7 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,7} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {7} |
| Фигура вершины | {5,7}  |
| Двойной | {7,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,7] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Икосаэдрические соты порядка 7 это регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ) с Символ Шлефли {3,5,7}. В нем семь икосаэдры, {3,5}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в Пятиугольная черепица порядка 7 расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре (По центру ячейки) |  Идеальная поверхность |
Икосаэдрические соты Order-8
| Икосаэдрические соты Order-8 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,8} |
| Диаграммы Кокстера | |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {8} |
| Фигура вершины | {5,8}  |
| Двойной | {8,5,3} |
| Группа Коксетера | [3,5,8] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Икосаэдрические соты порядка 8 это регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ) с Символ Шлефли {3,5,8}. В нем восемь икосаэдры, {3,5}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в Пятиугольная черепица порядка 8 расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре (По центру ячейки) |
Икосаэдрические соты бесконечного порядка
| Икосаэдрические соты бесконечного порядка | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {3,5,∞} {3,(5,∞,5)} |
| Диаграммы Кокстера | =  |
| Клетки | {3,5} |
| Лица | {3} |
| Край фигура | {∞} |
| Фигура вершины | {5,∞}  {(5,∞,5)}  |
| Двойной | {∞,5,3} |
| Группа Коксетера | [∞,5,3] [3,((5,∞,5))] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то икосаэдрические соты бесконечного порядка это регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ) с Символ Шлефли {3,5, ∞}. Бесконечно много икосаэдры, {3,5}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством икосаэдров, существующих вокруг каждой вершины в треугольная мозаика бесконечного порядка расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре (По центру ячейки) |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {3, (5, ∞, 5)}, диаграмма Кокстера, = , с чередующимися типами или цветами икосаэдрических ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия равна [3,5, ∞, 1+] = [3,((5,∞,5))].
Смотрите также
Рекомендации
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
внешняя ссылка
- Джон Баэз, Визуальные идеи: {7,3,3} Соты (2014/08/01) {7,3,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]