Кольцо Куммера - Kummer ring

В абстрактная алгебра, а Кольцо Куммера ${ Displaystyle mathbb {Z} [ zeta]}$ это подкольцо из кольцо из сложные числа, такой, что каждый его элемент имеет вид

{ displaystyle n_ {0} + n_ {1} zeta + n_ {2} zeta ^ {2} + ... + n_ {m-1} zeta ^ {m-1} }

{ Displaystyle дзета = е ^ {2 пи я / м} }

и п₀ через п_м−1 находятся целые числа.

Кольцо Куммера является продолжением ${ Displaystyle mathbb {Z}}$ , то кольцо целых чисел, следовательно, символ ${ Displaystyle mathbb {Z} [ zeta]}$ . Поскольку минимальный многочлен ζ - это мth циклотомический многочлен, кольцо ${ Displaystyle mathbb {Z} [ zeta]}$ расширение степени ${ Displaystyle фи (м)}$ (где φ обозначает Функция Эйлера ).

Попытка визуализировать кольцо Куммера на Диаграмма Аргана может дать нечто похожее на причудливую карту эпохи Возрождения с компас розы и румба.

Набор единицы кольца Куммера содержит ${ Displaystyle {1, zeta, zeta ^ {2}, ldots, zeta ^ {m-1} }}$ .К Теорема Дирихле о единицах, существуют также единицы бесконечного порядка, кроме случаев м = 1, м = 2 (в этом случае мы имеем обычное кольцо целые числа ), случай м = 4 (в Гауссовские целые числа ) и случаи м = 3, м = 6 (в Целые числа Эйзенштейна ).

Кольца Куммера названы в честь Эрнст Куммер, которые изучили уникальная факторизация их элементов.

Смотрите также