Исключительная алгебра Ли - Exceptional Lie algebra

В математике исключительная алгебра Ли это сложный простая алгебра Ли чей Диаграмма Дынкина имеет исключительный (неклассический) тип.^[1] Их ровно пять: ${displaystyle {mathfrak {g}} _ {2}, {mathfrak {f}} _ {4}, {mathfrak {e}} _ {6}, {mathfrak {e}} _ {7}, {mathfrak {e }} _ {8}}$; их соответствующие размеры - 14, 52, 78, 133, 248.^[2] Соответствующие диаграммы:^[3]

• грамм₂  :
• F₄  :
• E₆  :
• E₇  :
• E₈  :

Напротив, простые алгебры Ли, которые не являются исключительными, называются классические алгебры Ли (их бесконечно много).

Строительство

Не существует простого общепринятого способа построения исключительных алгебр Ли; фактически они были обнаружены только в процессе программы классификации. Вот некоторые конструкции:

• § 22.1-2 (Фултон и Харрис 1991 ) дать детальное построение ${displaystyle {mathfrak {g}} _ {2}}$.
• Исключительные алгебры Ли могут быть реализованы как алгебры вывода соответствующих неассоциативных алгебр.
• Построить ${displaystyle {mathfrak {e}} _ {8}}$ сначала а затем найти ${displaystyle {mathfrak {e}} _ {6}, {mathfrak {e}} _ {7}}$ как подалгебры.
• Титс дал единообразную конструкцию пяти алгебр Ли исключений.^{[нужна цитата ]}

Рекомендации

дальнейшее чтение

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Lie_algebra,_exceptional
• http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/node13.html

Этот алгебра -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.