Blanuša Snarks - Blanuša snarks

Blanuša Snarks
	Первый снарк Blanuša
Названный в честь	Данило Блануша
Вершины	18 (оба)
Края	27 (оба)
Радиус	4 (оба)
Диаметр	4 (оба)
Обхват	5 (оба)
Автоморфизмы	8, D4 (1-й); 4, Кляйн группа (2-й)
Хроматическое число	3 (оба)
Хроматический индекс	4 (оба)
Толщина книги	3 (оба)
Номер очереди	2 (оба)
Характеристики	Снарк (обе); Гипогамильтониан (обе); Кубический (обе); Тороидальный (только один)
	Таблица графиков и параметров

в математический поле теория графов, то Blanuša Snarks два 3-регулярные графики с 18 вершинами и 27 ребрами.^[2] Они были обнаружены Югославский математик Данило Блануша в 1946 году и названы его именем.^[3] При обнаружении был известен только один снарк - Граф Петерсена.

В качестве язвы, Снарки Блануши связаны, без мостов кубические графы с хроматический индекс равно 4. У обоих есть хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтониан но есть гипогамильтониан.^[4] Как есть толщина книги 3 и номер очереди 2.^[5]

Алгебраические свойства

В группа автоморфизмов первого снарка Blanuša имеет порядок 8 и изоморфный к Группа диэдра D₄, группа симметрий квадрата.

Группа автоморфизмов второго снарка Блануши является абелева группа порядка 4, изоморфного Кляйн четыре группы, то прямой продукт из Циклическая группа Z/2Z с собой.

В характеристический многочлен первого и второго снарка Blanuša соответственно:

{ Displaystyle (х-3) (х-1) ^ {3} (х + 1) (х + 2) (х ^ {4} + х ^ {3} -7x ^ {2} -5x + 6) (x ^ {4} + x ^ {3} -5x ^ {2} -3x + 4) ^ {2} }

{ Displaystyle (х-3) (х-1) ^ {3} (х ^ {3} + 2x ^ {2} -3x-5) (х ^ {3} + 2x ^ {2} -x-1 ) (x ^ {4} + x ^ {3} -7x ^ {2} -6x + 7) (x ^ {4} + x ^ {3} -5x ^ {2} -4x + 3). }

Обобщенные снарки Блануши

Существует обобщение первого и второго снарков Блануши на два бесконечных семейства снарков 8-го порядка.п+10 обозначено ${ displaystyle B_ {n} ^ {1}}$ и ${ displaystyle B_ {n} ^ {2}}$ . Снарки Блануши - самые маленькие члены этих двух бесконечных семейств.^[6]

В 2007 г. Я. Мазак доказал, что круговой хроматический индекс 1-го типа обобщает снарки Блануши. ${ displaystyle B_ {n} ^ {1}}$ равно ${ displaystyle 3 + { frac {2} {n}}}$ .^[7]

В 2008 г. М. Гебле доказал, что круговой хроматический индекс 2-го типа обобщает снарки Блануши. ${ displaystyle B_ {n} ^ {2}}$ равно ${ displaystyle 3 + { frac {1} { lfloor 1 + 3n / 2 rfloor}}}$ .^[8]

Галерея

В хроматическое число первого снарка Blanuša - 3.
В хроматический индекс первого снарка Blanuša - 4.
В хроматическое число второго снарка Blanuša - 3.
В хроматический индекс второго снарка Blanuša - 4.

Рекомендации

^ Орбанич, Ален; Писанский, Томаж; Рандич, Милан; Серватиус, Бриджит (2004). "Блануша дабл". Математика. Commun. 9 (1): 91–103.
^ Вайсштейн, Эрик В. "Блануша снаркс". MathWorld.
^ Блануша, Д., "Проблема cetiriju boja." Гласник Мат. Физ. Astr. Сер. II. 1, 31-42, 1946.
^ Экхард Стин, «О бикритических снарках», Math. Словака, 1997.
^ Вольц, Джессика; Инженерные линейные схемы с SAT. Магистерская работа, Тюбингенский университет, 2018 г.
^ Рид Р. К. и Уилсон Р. Дж. Атлас графиков. Оксфорд, Англия: Издательство Оксфордского университета, стр. 276 и 280, 1998.
^ Й. Мазак, Круговой хроматический индекс снарков, магистерская диссертация, Университет Коменского в Братиславе, 2007.
^ М. Гебле, Круговой хроматический индекс обобщенных снарков Блануши, Электронный журнал комбинаторики, том 15, 2008.

[1] Орбанич, Ален; Писанский, Томаж; Рандич, Милан; Серватиус, Бриджит (2004). "Блануша дабл". Математика. Commun. 9 (1): 91–103.

[2] Вайсштейн, Эрик В. "Блануша снаркс". MathWorld.

[3] Блануша, Д., "Проблема cetiriju boja." Гласник Мат. Физ. Astr. Сер. II. 1, 31-42, 1946.

[4] Экхард Стин, «О бикритических снарках», Math. Словака, 1997.

[5] Вольц, Джессика; Инженерные линейные схемы с SAT. Магистерская работа, Тюбингенский университет, 2018 г.

[6] Рид Р. К. и Уилсон Р. Дж. Атлас графиков. Оксфорд, Англия: Издательство Оксфордского университета, стр. 276 и 280, 1998.

[7] Й. Мазак, Круговой хроматический индекс снарков, магистерская диссертация, Университет Коменского в Братиславе, 2007.

[8] М. Гебле, Круговой хроматический индекс обобщенных снарков Блануши, Электронный журнал комбинаторики, том 15, 2008.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]