Тороидальный граф - Toroidal graph - Wikipedia
В математика, а тороидальный граф это график это может быть встроенный на тор. Другими словами, граф вершины можно разместить на торе, чтобы никакие ребра не пересекались.
Примеры
Любой граф, который можно вложить в плоскость, также можно вложить в тор. Тороидальный граф род 1 можно вложить в тор, но не в плоскость. В График Хивуда, то полный график K7 (а значит, K5 и K6), Граф Петерсена (и, следовательно, полный двудольный граф K3,3, поскольку граф Петерсена содержит его подразделение), одна из Blanuša Snarks,[1] и все Лестницы Мебиуса тороидальные. В общем, любой график с номер перехода 1 - тороидальный. Некоторые графы с большим числом пересечений также являются тороидальными: График Мёбиуса – Кантора, например, имеет перекресток номер 4 и является тороидальным.[2]
Характеристики
Любой тороидальный граф имеет хроматическое число максимум 7.[3] В полный график K7 приведен пример тороидального графа с хроматическим числом 7.[4]
Любой без треугольников тороидальный граф имеет хроматическое число не более 4.[5]
По результату, аналогичному Теорема Фари, любой тороидальный граф может быть нарисованный с прямыми краями в прямоугольнике с периодические граничные условия.[6] Кроме того, аналог Теорема Тутте о пружине применяется в этом случае.[7]Тороидальные графы также имеют книжные вложения максимум 7 страниц.[8]
Препятствия
Посредством Теорема Робертсона – Сеймура, существует конечное множество ЧАС минимальных нетороидальных графов, таких что граф является тороидальным тогда и только тогда, когда он не имеет граф минор в ЧАС.То есть, ЧАС образует набор запрещенные несовершеннолетние для тороидальных графов. ЧАС неизвестно, но содержит не менее 17 523 графов. В качестве альтернативы существует не менее 250 815 нетороидальных графов, которые минимальны в топологический минор Упорядочение. Граф является тороидальным тогда и только тогда, когда он не имеет ни одного из этих графов в качестве топологического минора.[9]
Галерея
Два изоморфных Графики Кэли из группа кватернионов.
Граф Кэли из группа кватернионов вложенный в тор.
Видео Граф Кэли из группа кватернионов вложенный в тор.
В График Хивуда и соответствующее отображение, вложенное в тор.
Смотрите также
Примечания
Рекомендации
- Чартран, Гэри; Чжан, Пин (2008), Теория хроматических графов, CRC Press, ISBN 978-1-58488-800-0.
- Эндо, Тошики (1997), «Число страниц тороидальных графов не превышает семи», Дискретная математика, 175 (1–3): 87–96, Дои:10.1016 / S0012-365X (96) 00144-6, МИСТЕР 1475841.
- Гортлер, Стивен Дж .; Гоцман, Крейг; Терстон, Дилан (2006), «Дискретные формы на сетках и приложения для параметризации трехмерных сеток» (PDF), Компьютерный геометрический дизайн, 23 (2): 83–112, Дои:10.1016 / j.cagd.2005.05.002, МИСТЕР 2189438.
- Хивуд, П. Дж. (1890), «Теоремы о раскраске карт», Ежеквартально J. Math. Oxford Ser., 24: 322–339.
- Kocay, W .; Neilson, D .; Шиповски, Р. (2001), «Рисование графиков на торе» (PDF), Ars Combinatoria, 59: 259–277, МИСТЕР 1832459, заархивировано из оригинал (PDF) на 2004-12-24, получено 2018-09-06.
- Kronk, Hudson V .; Уайт, Артур Т. (1972), "Теорема о четырех цветах для тороидальных графов", Труды Американского математического общества, Американское математическое общество, 34 (1): 83–86, Дои:10.2307/2037902, JSTOR 2037902, МИСТЕР 0291019.
- Марушич, Драган; Писанский, Томаж (2000), "Замечательный обобщенный граф Петерсена грамм(8,3)", Математика. Словака, 50: 117–121[постоянная мертвая ссылка ].
- Мирволд, Венди; Вудкок, Дженнифер (2018), «Большой набор препятствий в виде тора и как они были обнаружены», Электронный журнал комбинаторики, 25 (1): P1.16
- Нойфельд, Юджин; Мирволд, Венди (1997), «Практическая проверка тороидальности», Материалы восьмого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам, стр. 574–580.
- Орбанич, Ален; Писанский, Томаж; Рандич, Милан; Серватиус, Бриджит (2004), "Blanuša double", Математика. Commun., 9 (1): 91–103.