Структурный отсек - Structural cut-off - Wikipedia

В структурная отсечка это концепция в сетевая наука что налагает отсечение степени в распределение степеней сети конечного размера из-за структурных ограничений (таких как простой график свойство). Сети с вершинами со степенью выше структурного отсечения будут отображать структурные дизассортативность.

Определение

Структурное отсечение - это отсечение максимальной степени, которое возникает из структуры сети конечного размера.

Позволять ${ displaystyle E_ {kk '}}$ - количество ребер между всеми вершинами степени ${ displaystyle k}$ и ${ displaystyle k '}$ если ${ Displaystyle к neq k '}$ , и удвоенное число, если ${ Displaystyle к = к '}$ .Учитывая, что несколько ребер между двумя вершинами недопустимы, ${ displaystyle E_ {kk '}}$ ограничено максимальным количеством ребер между двумя степенями ${ displaystyle m_ {kk '}}$ .

Тогда соотношение можно записать

{ Displaystyle r_ {kk '} Equiv { frac {E_ {kk'}} {m_ {kk '}}} = { frac { langle k rangle P (k, k')} { min {kP (k), k'P (k '), NP (k) P (k') }}}}

,

куда ${ Displaystyle langle к rangle}$ средняя степень сети, ${ displaystyle N}$ - общее количество вершин, ${ Displaystyle P (k)}$ вероятность того, что случайно выбранная вершина будет иметь степень ${ displaystyle k}$ , и ${ Displaystyle P (k, k ') = E_ {kk'} / langle k rangle N}$ это вероятность того, что случайно выбранное ребро соединит с одной стороны вершину со степенью ${ displaystyle k}$ с вершиной степени ${ displaystyle k '}$ .

Чтобы быть в физическом мире, ${ displaystyle r_ {kk '} leq 1}$ должен быть доволен.

Структурное отключение ${ displaystyle k_ {s}}$ тогда определяется как ${ displaystyle r_ {k_ {s} k_ {s}} = 1}$ .^[1]

Структурная отсечка для нейтральных сетей

Структурное отсечение играет важную роль в нейтральных (или некоррелированных) сетях, которые не проявляют никакой ассортативности. Обрезка принимает вид

{ displaystyle k_ {s} sim ( langle k rangle N) ^ {1/2}}

который конечен в любой реальной сети.

Таким образом, если вершины степени ${ Displaystyle к geq k_ {s}}$ существуют, физически невозможно прикрепить между ними достаточно ребер, чтобы поддерживать нейтралитет сети.

Структурная дезассортативность в безмасштабных сетях

В безмасштабная сеть распределение степеней описывается степенным законом с характеристическим показателем ${ displaystyle gamma}$ , ${ Displaystyle Р (к) сим к ^ {- гамма}}$ В сети конечного масштаба без ограничений максимальная степень любой вершины (также называемая естественным обрезанием) масштабируется как

{ displaystyle k _ { text {max}} sim N ^ { frac {1} { gamma -1}}}

.

Затем сети с ${ displaystyle gamma <3}$ , который является режимом большинства реальных сетей, будет иметь ${ Displaystyle к _ { текст {макс}}}$ расходится быстрее, чем ${ displaystyle k_ {s} sim N ^ {1/2}}$ в нейтральной сети. Это имеет важное значение, что в противном случае нейтральная сеть может показывать дезассортативные степени корреляции, если ${ displaystyle k _ { text {max}}> k_ {s}}$ Эта дизассортативность не является результатом каких-либо микроскопических свойств сети, а обусловлена исключительно структурными ограничениями сети. При анализе сетей, чтобы степень корреляции была значимой, необходимо проверить, что корреляции не имеют структурного происхождения.

Влияние структурного отсечения

Созданные сети

Сеть, случайно сгенерированная алгоритмом генерации сети, в целом не свободна от структурной дизассортативности. Если требуется нейтральная сеть, следует избегать структурной дезассортативности. Есть несколько методов, с помощью которых это можно сделать: ^[2]

Разрешить несколько ребер между двумя одинаковыми вершинами. Хотя это означает, что сеть больше не является простой сетью, она позволяет иметь достаточное количество ребер для поддержания нейтральности.
Просто удалите все вершины со степенью ${ displaystyle k> k_ {s}}$ . Это гарантирует, что ни одна вершина не подвержена структурным ограничениям на ребрах, а сеть свободна от структурной дезассортативности.

Реальные сети

В некоторых реальных сетях также могут использоваться те же методы, что и для генерируемых сетей. Однако во многих случаях может не иметь смысла рассматривать несколько ребер между двумя вершинами, или такая информация недоступна. Вершины высокой степени (концентраторы) также могут быть важной частью сети, которую нельзя удалить без изменения других фундаментальных свойств.

Чтобы определить, имеет ли сеть ассортативность или дезассортативность структурного происхождения, сеть можно сравнить с сохраняющей степень рандомизированной версией самой себя (без множественных ребер). Тогда любая мера ассортативности рандомизированной версии будет результатом структурной отрезать. Если реальная сеть демонстрирует какую-либо дополнительную ассортативность или дизассортативность помимо структурной дизассортативности, то это значимое свойство реальной сети.

Другие величины, зависящие от степени корреляции, например, некоторые определения коэффициент богатого клуба, также будет затронута структурная отсечка. ^[3]