Сота квадратная Орден-6-3 - Order-6-3 square honeycomb
| Сота квадратная Орден-6-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {4,6,3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {4,6}  |
| Лица | {4} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6,4} |
| Группа Коксетера | [4,6,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то соты квадратные порядка-6-3 или 4,6,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольная черепица вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
Геометрия
В Символ Шлефли из соты квадратные порядка-6-3 есть {4,6,3}, с тремя шестиугольными мозаиками порядка 4, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры Эти соты представляют собой шестиугольную плитку {6,3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Он входит в серию правильных многогранников и сот с {п,6,3} Символ Шлефли, и додекаэдр фигуры вершин:
Пятиугольные соты Ордена-6-3
| Пятиугольные соты Ордена-6-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,6,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {5,6}  |
| Лица | {5} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6,5} |
| Группа Коксетера | [5,6,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Пятиугольные соты порядка-6-3 или 5,6,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из Пятиугольная черепица порядка 6 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из Пятиугольные соты порядка-6-3 составляет {5,6,3}, с тремя пятиугольные мозаики порядка 6 встреча на каждом краю. В вершина фигуры Эти соты представляют собой шестиугольную плитку {6,3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Гексагональные соты Заказать-6-3
| Гексагональные соты Заказать-5-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,6,3} |
| Диаграмма Кокстера | |
| Клетки | {6,6}  |
| Лица | {6} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6,6} |
| Группа Коксетера | [6,6,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то заказ-6-3 гексагональные соты или 6,6,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из шестиугольная черепица порядка 6 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из заказ-6-3 гексагональные соты есть {6,6,3}, с тремя шестиугольными мозаиками порядка 5, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры Эти соты представляют собой шестиугольную плитку {6,3}.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Апейрогональные соты Order-6-3
| Апейрогональные соты Order-6-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,6,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞,6}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | {6,3} |
| Двойной | {3,6,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,6,3] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-6-3 апейрогональные соты или ∞, 6,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональная мозаика порядка 6 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли апейрогональной мозаичной соты составляет {∞, 6,3}, с тремя апейрогональные мозаики порядка 6 встреча на каждом краю. В вершина фигуры Эти соты представляют собой шестиугольную плитку {6,3}.
Проекция "идеальной поверхности" ниже - это плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. Это показывает Аполлонийская прокладка узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Смотрите также
использованная литература
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
внешние ссылки
- Джон Баэз, Визуальные идеи: {7,3,3} Соты (2014/08/01) {7,3,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]