Пятиугольные соты Ордена-4-3 - Order-4-3 pentagonal honeycomb - Wikipedia
| Пятиугольные соты Ордена-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Клетки | {5,4}  |
| Лица | {5} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,5} |
| Группа Коксетера | [5,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то Пятиугольные соты порядка-4-3 или же 5,4,3 соты это регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка - это Пятиугольная черепица порядка 4 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
Геометрия
В Символ Шлефли из Пятиугольные соты порядка-4-3 есть {5,4,3}, с тремя пятиугольными мозаиками порядка 4, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - куб, {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Он входит в серию правильных многогранников и сот с {п,4,3} Символ Шлефли, и четырехгранный фигуры вершин:
Гексагональные соты Заказать-4-3
| Гексагональные соты Заказать-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {6,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {6,4}  |
| Лица | {6} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,6} |
| Группа Коксетера | [6,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то гексагональные соты порядка-4-3 или же 6,4,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из гексагональная черепица порядка 4 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из заказ-4-3 гексагональные соты составляет {6,4,3}, с тремя шестиугольные мозаики порядка 4 встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - куб, {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Соты семиугольные Заказать-4-3
| Соты семиугольные Заказать-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {7,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {7,4}  |
| Лица | {7} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,7} |
| Группа Коксетера | [7,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то семиугольные соты порядка-4-3 или же 7,4,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из семиугольная черепица порядка 4 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из семиугольные соты порядка-4-3 составляет {7,4,3}, с тремя семиугольные мозаики порядка 4 встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - куб, {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Восьмиугольные соты Order-4-3
| Восьмиугольные соты Order-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {8,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {8,4}  |
| Лица | {8} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,8} |
| Группа Коксетера | [8,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то восьмиугольные соты порядка-4-3 или же 8,4,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из Восьмиугольная черепица порядка 4 вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли из восьмиугольные соты порядка-4-3 составляет {8,4,3}, с тремя восьмиугольные мозаики порядка 4 встреча на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - куб, {4,3}.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |
Апейрогональные соты Ордена-4-3
| Апейрогональные соты Ордена-4-3 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {∞,4,3} |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Клетки | {∞,4}  |
| Лица | Апейрогон {∞} |
| Фигура вершины | {4,3} |
| Двойной | {3,4,∞} |
| Группа Коксетера | [∞,4,3] |
| Характеристики | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-4-3 апейрогональные соты или же ∞, 4,3 соты регулярное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Каждая бесконечная ячейка состоит из апейрогональная мозаика вершины которого лежат на 2-гиперцикл, каждая из которых имеет на идеальной сфере ограничивающую окружность.
В Символ Шлефли апейрогональной мозаичной соты составляет {∞, 4,3}, с тремя апейрогональными мозаичными элементами, пересекающимися на каждом краю. В вершина фигуры этой соты - куб, {4,3}.
Проекция "идеальной поверхности" ниже - это плоскость на бесконечности в модели полупространства Пуанкаре H3. Это показывает Аполлонийская прокладка узор из кругов внутри самого большого круга.
 Модель диска Пуанкаре (Вершина по центру) |  Идеальная поверхность |
Смотрите также
Рекомендации
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
внешняя ссылка
- Джон Баэз, Визуальные идеи: {7,3,3} Соты (2014/08/01) {7,3,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]