Восьмигранная пирамида - Octahedral pyramid

Восьмигранная пирамида
Диаграмма Шлегеля
Тип	Многогранная пирамида
Символ Шлефли	( ) ∨ {3,4} () ∨ r {3,3} () ∨ s {2,6} ( ) ∨ [{4} + { }] ( ) ∨ [{ } + { } + { }]
Клетки	9	1 {3,4} 8 ( ) ∨ {3}
Лица	20 {3}
Края	18
Вершины	7
Двойной	Кубическая пирамида
Группа симметрии	B₃, [4,3,1], порядок 48 [3,3,1], порядок 24 [2⁺, 6,1], порядок 12 [4,2,1], порядок 16 [2,2,1], порядок 8
Характеристики	выпуклый, правильное лицо

В 4-х мерном геометрия, то восьмигранная пирамида ограничен одним октаэдр на базе и 8 треугольная пирамида клетки которые встречаются на вершине. Поскольку у октаэдра радиус описанной окружности, деленный на длину ребра, меньше единицы,^[1] треугольные пирамиды можно сделать с правильными гранями (как правильные тетраэдры ) путем вычисления соответствующей высоты.

Появления восьмигранной пирамиды

Регулярный 16 ячеек имеет восьмигранные пирамиды вокруг каждой вершины, с октаэдр проходящий через центр 16-кл. Таким образом, размещение двух правильных октаэдрических оснований пирамид в основании создает 16-элементную. 16-ячеечная мозаика 4-мерного пространства как 16-ячеечные соты.

Ровно 24 правильных восьмигранных пирамиды уместятся вокруг вершины в четырехмерном пространстве (вершина каждой пирамиды). Эта конструкция дает 24-элементный с октаэдрическими ограничивающими ячейками, окружающими центральную вершину с 24 длинными радиусами в длину ребра. 4-мерное содержимое 24-ячейки с единичной длиной ребра равно 2, поэтому содержимое правильной октаэдрической пирамиды равно 1/12. 24-ячеечная мозаика 4-мерного пространства как 24-ячеечные соты.

Восьмигранная пирамида - это вершина фигуры для усеченный 5-ортоплекс, .

График октаэдрической пирамиды - единственный возможный минимальный контрпример к Гипотеза Негами, что связные графы с плоские крышки сами являются проективно-планарными.^[2]

Другие многогранники

Двойственная к восьмигранной пирамиде - это кубическая пирамида, рассматривается как кубическое основание и 6 квадратные пирамиды встреча в вершина.

Квадратно-пирамидальная пирамида

Квадратно-пирамидальная пирамида
Диаграммы Шлегеля
Тип	Многогранная пирамида
Символ Шлефли	( ) ∨ [( ) ∨ {4}] [( )∨( )] ∨ {4} = { } ∨ {4} { } ∨ [{ } × { }] { } ∨ [{ } + { }]
Клетки	6	2 { } ∨ {4} 4 { } ∨ {3}
Лица	12 {3} 1 {4}
Края	13
Вершины	6
Двойной	Самодвойственный
Группа симметрии	[4,1,1], порядок 8 [4,2,1], порядок 16 [2,2,1], порядок 8
Характеристики	выпуклый, правильное лицо

В квадратно-пирамидальная пирамида, () ∨ [() ∨ {4}], является пополам октаэдрической пирамидой. Оно имеет квадратная пирамида база и 4 тетраэдры вместе с еще одной квадратной пирамидой, сходящейся на вершине. Его также можно увидеть в проекции с центрированием по краям как квадратная бипирамида с четырьмя тетраэдрами, обернутыми вокруг общего ребра. Если высота двух вершин одинакова, ему можно присвоить имя более высокой симметрии [() ∨ ()] ∨ {4} = {} ∨ {4}, соединяющее ребро с перпендикулярным квадратом.^[3]

В квадратно-пирамидальная пирамида можно превратить в прямоугольно-пирамидальная пирамида, {} ∨ [{} × {}] или ромбовидно-пирамидальная пирамида, {} ∨ [{} + {}] или другие формы более низкой симметрии.

В квадратно-пирамидальная пирамида существует как фигура вершины в однородных многогранниках вида , в том числе усеченный по битам 5-ортоплекс и усеченные тессерактические соты.