Функция длины - Length function

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья требует внимания эксперта по предмету. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. При размещении этого тега учитывайте связывая этот запрос с ВикиПроект. (Ноябрь 2008 г.) Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: "Функция длины"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Ноябрь 2008 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математической области геометрическая теория групп, а функция длины - это функция, которая присваивает номер каждому элементу группы.

Определение

А функция длины L : грамм → р⁺ на группа грамм это функция, удовлетворяющая:

${ Displaystyle { begin {align} L (e) & = 0, L (g ^ {- 1}) & = L (g) L (g_ {1} g_ {2}) & leq L (g_ {1}) + L (g_ {2}), quad forall g_ {1}, g_ {2} in G. end {align}}}$

Сравните с аксиомами для метрика и фильтрованная алгебра.

Метрика слова

Важным примером длины является слово метрика: учитывая презентация группы по образующим и отношениям длина элемента - это длина кратчайшего слова, выражающего его.

Группы Кокстера (в том числе симметричная группа ) имеют комбинаторные важные функции длины, используя простые отражения в качестве генераторов (таким образом, каждое простое отражение имеет длину 1). Смотрите также: длина элемента группы Вейля.

А самый длинный элемент группы Кокстера одновременно важна и уникальна вплоть до сопряжения (с точностью до различного выбора простых отражений).

Характеристики

Группа с функцией длины делает нет сформировать отфильтрованная группа, что означает, что подуровневые наборы ${ Displaystyle S_ {я}: = {г середина L (г) Leq я }}$ не образуют подгрупп вообще.

Тем не менее групповая алгебра группы с функциями длины образует фильтрованная алгебра: аксиома ${ Displaystyle L (GH) Leq L (г) + L (ч)}$ соответствует аксиоме фильтрации.

Эта статья включает материал из функции "Длина" на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.