Конверс без импликации - Converse nonimplication

{displaystyle Pleftarrow Q}

(красная область соответствует действительности)

В логика, обратное неимпликация^[1] это логическая связка какой отрицание из обратное значение (эквивалентно отрицание из разговаривать из значение ).

Определение

Обозначение Converse nonimplication ${displaystyle Pleftarrow Q}$ , или же ${displaystyle Pot подмножество Q}$ , и логически эквивалентен ${displaystyle например (Pleftarrow Q)}$

Таблица истинности

В таблица истинности из ${displaystyle Pleftarrow Q}$ .^[2]

${displaystyle P}$	${displaystyle Q}$	${displaystyle Pleftarrow Q}$
Т	Т	F
Т	F	F
F	Т	Т
F	F	F

Обозначение

Обозначение Converse nonimplication ${displaystyle extstyle {pleftarrow q}}$ , которая является левой стрелкой от обратное значение ( ${displaystyle extstyle {leftarrow}}$ ), инвертируемый штрихом ( $/$ ).

Альтернативы включают

${displaystyle extstyle {pot subset q}}$ , который объединяет обратное значение ${подмножество displaystyle}$ , отменяется штрихом ( $/$ ).
${displaystyle extstyle {p {ilde {leftarrow}} q}}$ , который объединяет обратное значение стрелка влево ( ${displaystyle extstyle {leftarrow}}$ ) с отрицание тильда ( ${displaystyle extstyle {sim}}$ ).
Mpq, в Бош лыжные обозначения

Характеристики

сохраняющий ложь: Интерпретация, согласно которой всем переменным присваивается значение истины of 'false' дает значение истинности 'false' в результате обратного непереполнения

Естественный язык

Грамматический

"р из д"

Классический пассивно-агрессивный: «да, нет»

Риторический

"не А, а Б"

Разговорный

Булева алгебра

Конверс Неимпликация в общем Булева алгебра определяется как ${extstyle {qleftarrow p = q'p}!}$ .

Пример 2-элементной булевой алгебры: 2 элемента {0,1} с 0 как ноль и 1 как единичный элемент, операторы ${extstyle sim}$ как оператор дополнения, ${extstyle vee}$ как оператор соединения и ${extstyle wedge}$ как оператор meet, построить булеву алгебру логика высказываний.

${extstyle {} sim x}$	$1$	$0$
$Икс$	$0$	$1$

и

$у$
$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$
${extstyle y_ {vee} x}$	$0$	$1$	$Икс$

и

$у$
$1$	$0$	$1$
$0$	$0$	$0$
${extstyle y_ {клин} x}$	$0$	$1$	$Икс$

тогда

{displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}

средства

$у$
$1$	$0$	$0$
$0$	$0$	$1$
${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$	$0$	$1$	$Икс$

(Отрицание)

(Включительно или)

(И)

(Обратное неимпликация)

Пример 4-элементной булевой алгебры: 4 делителя {1,2,3,6} числа 6, где 1 равен нулю и 6 равен единице, операторы ${displaystyle scriptstyle {^ {c}}!}$ (кодивизор 6) в качестве оператора дополнения, ${displaystyle scriptstyle {_ {vee}}!}$ (наименьшее общее кратное) как оператор соединения и ${displaystyle scriptstyle {_ {wedge}}!}$ (наибольший общий делитель) в качестве оператора meet, построить булеву алгебру.

${displaystyle scriptstyle {x ^ {c}}!}$	$6$	$3$	$2$	$1$
$Икс$	$1$	$2$	$3$	$6$

и

$у$
$6$	$6$	$6$	$6$	$6$
$3$	$3$	$6$	$3$	$6$
$2$	$2$	$2$	$6$	$6$
$1$	$1$	$2$	$3$	$6$
${displaystyle scriptstyle {y_ {vee} x}!}$	$1$	$2$	$3$	$6$	$Икс$

и

$у$
$6$	$1$	$2$	$3$	$6$
$3$	$1$	$1$	$3$	$3$
$2$	$1$	$2$	$1$	$2$
$1$	$1$	$1$	$1$	$1$
${displaystyle scriptstyle {y_ {wedge} x}!}$	$1$	$2$	$3$	$6$	$Икс$

тогда

{displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}

средства

$у$
$6$	$1$	$1$	$1$	$1$
$3$	$1$	$2$	$1$	$2$
$2$	$1$	$1$	$3$	$3$
$1$	$1$	$2$	$3$	$6$
${displaystyle scriptstyle {yleftarrow x}!}$	$1$	$2$	$3$	$6$	$Икс$

(Кодивизор 6)

(Наименьший общий множитель)

(Наибольший общий делитель)

(наибольший делитель x совмещать с у)

Характеристики

Неассоциативный

${displaystyle scriptstyle {rleftarrow (qleftarrow p) = (rleftarrow q) leftarrow p}}$ если только ${displaystyle scriptstyle {rp = 0}}$ # s5 (В двухэлементная булева алгебра последнее условие сводится к ${displaystyle scriptstyle {r = 0}}$ или же ${displaystyle scriptstyle {p = 0}}$ ). Следовательно, в нетривиальной булевой алгебре обратная неимпликация есть неассоциативный.

{displaystyle {egin {выровнено} (rleftarrow q) leftarrow p & = r'qleftarrow p & {ext {(по определению)}} & = (r'q) 'p & {ext {(по определению)}} & = ( r + q ') p & {ext {(законы Де Моргана)}} & = (r + r'q') p & {ext {(закон поглощения)}} & = rp + r'q'p & = rp + r '(qleftarrow p) & {ext {(по определению)}} & = rp + rleftarrow (qleftarrow p) & {ext {(по определению)}} end {align}}}

Ясно, что он ассоциативен тогда и только тогда, когда ${displaystyle scriptstyle {rp = 0}}$ .

Некоммутативный

${displaystyle scriptstyle {qleftarrow p = pleftarrow q,}!}$ если только ${displaystyle scriptstyle {q = p,}!}$ # s6. Следовательно, Converse Nonimplication некоммутативный.

Нейтральные и поглощающие элементы

$0$ левый нейтральный элемент ( ${displaystyle scriptstyle {0leftarrow p = p}!}$ ) и право поглощающий элемент ( ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow 0 = 0}!}$ ).
${displaystyle scriptstyle {1leftarrow p = 0}!}$ , ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow 1 = p '}!}$ , и ${displaystyle scriptstyle {pleftarrow p = 0}!}$ .
Последствия ${displaystyle scriptstyle {qightarrow p}!}$ двойственное обратное неимпликации ${displaystyle scriptstyle {qleftarrow p}!}$ # s7.

Конверс Неимпликация некоммутативна
Шаг	Использовать	В результате чего
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1}}$	Определение	${displaystyle scriptstyle {q {ilde {leftarrow}} p = q'p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2}}$	Определение	${displaystyle scriptstyle {p {ilde {leftarrow}} q = p'q,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1 s.2}}$	${displaystyle scriptstyle {q {ilde {leftarrow}} p = p {ilde {leftarrow}} q Leftrightarrow q'p = qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4}}$		${displaystyle scriptstyle {q,}!}$	${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.1,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.right}}$ - развернуть элемент Unit		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q. (p + p '),}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5.right}}$ - оценить выражение		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qp + qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.left = s.6.right}}$	${displaystyle scriptstyle {q = qp + qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8}}$		${displaystyle scriptstyle {q'p = qp ',}!}$	${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qp + qp '= qp + q'p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8}}$ - перегруппировать общие факторы		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q. (p + p ') = (q + q'). p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.10}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9}}$ - соединение дополнений равно единице		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q.1 = 1.p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.11}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.10.right}}$ - оценить выражение		${displaystyle scriptstyle {Rightarrow,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q = p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.12}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8 s.11}}$	${displaystyle scriptstyle {q'p = qp 'Rightarrow q = p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.13}}$		${displaystyle scriptstyle {q = p Rightarrow q'p = qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.14}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.12 s.13}}$	${displaystyle scriptstyle {q = p Leftrightarrow q'p = qp ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.15}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3 s.14}}$	${displaystyle scriptstyle {q {ilde {leftarrow}} p = p {ilde {leftarrow}} q Leftrightarrow q = p,}!}$

Импликация двойственна обратному неимпликации
Шаг	Использовать	В результате чего
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1}}$	Определение	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q {ilde {leftarrow}} p),}!}$	${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q'p),}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1.right}}$ - .'s двойной +		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {q '+ p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.2.right}}$ - Инволюция дополнять		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(q '+ p)' ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.3.right}}$ - Законы де Моргана применяется один раз		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(qp ')',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.4.right}}$ - Коммутативный закон		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(p'q) ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.5.right}}$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {(p {ilde {leftarrow}} q) ',}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.6.right}}$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {pleftarrow q,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.8}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.7.right}}$		${displaystyle scriptstyle {=,}!}$	${displaystyle scriptstyle {qightarrow p,}!}$
${displaystyle scriptstyle mathrm {s.9}}$	${displaystyle scriptstyle mathrm {s.1.left = s.8.right}}$	${displaystyle scriptstyle {operatorname {dual} (q {ilde {leftarrow}} p) = qightarrow p,}!}$

Информатика

Пример обратного непонимания в информатике можно найти при выполнении правое внешнее соединение на наборе столов из база данных, если исключаются записи, не соответствующие условию соединения из «левой» таблицы.^[3]

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Конверс без импликации в Wikimedia Commons

[1] Лехтонен, Ээро, и Пойконен, Дж. Х.

[Knuth-2] Кнут 2011, п. 49

[3] ttp://www.codinghorror.com/blog/2007/10/a-visual-explanation-of-sql-joins.html

[1]

[2]

[3]

Логические связки
Тавтология /Истинный ${displaystyle op}$
Альтернативное отрицание (Ворота NAND ) ${displaystyle uparrow}$ Обратное значение ${displaystyle leftarrow}$ Последствия (НЕОБХОДИМО ворота ) ${displaystyle ightarrow}$ Дизъюнкция (ИЛИ ворота ) ${displaystyle lor}$
Отрицание (НЕ ворота ) ${displaystyle eg}$ Эксклюзивный или (Ворота XOR ) ${displaystyle ot leftrightarrow}$ Двусмысленный (XNOR ворота ) ${displaystyle leftrightarrow}$ Заявление (Цифровой буфер )
Совместное отрицание (Ворота NOR ) ${displaystyle downarrow}$ Неимпликация (NIMPLY ворота ) ${displaystyle rightarrow}$ Конверс без импликации ${displaystyle leftarrow}$ Соединение (И ворота ) ${displaystyle land}$
Противоречие /Ложь ${displaystyle ot}$
Философский портал

Конверс без импликации - Converse nonimplication

Содержание

Определение

Таблица истинности

Обозначение

Характеристики

Естественный язык

Грамматический

Риторический

Разговорный

Булева алгебра

Характеристики

Неассоциативный

Некоммутативный

Нейтральные и поглощающие элементы

Информатика

Рекомендации

внешняя ссылка