Соединение 5-куба и 5-ортоплекса - Compound of 5-cube and 5-orthoplex

5-кубическое 5-ортоплексное соединение
Тип	Сложный
Символ Шлефли	{4,3,3,3} ∪ {3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера	∪
Пересечение	Двунаправленный 5-куб
Выпуклый корпус	двойной из выпрямленный 5-ортоплекс
5-многогранники	2: 1 5-куб 1 5-ортоплекс
Полихора	42: 10 тессеракт 32 16 ячеек
Многогранники	120: 40 кубики 80 тетраэдры
Лица	160: 80 квадратов 80 треугольников
Края	120 (80+40)
Вершины	42 (32+10)
Группа симметрии	B₅, [4,3,3,3], порядок 3840

В 5-мерном геометрия, то 5-кубическое 5-ортоплексное соединение^[1] это многогранник состоит из регулярных 5-куб и двойной обычный 5-ортоплекс.^[2] А составной многогранник представляет собой фигуру, состоящую из нескольких многогранников с общим центром. Внешние вершины соединения могут быть соединены, чтобы образовать выпуклый многогранник называется выпуклый корпус. Соединение представляет собой огранка выпуклой оболочки.

В соединениях из 5-ти многогранников, построенных как двойственные пары, гиперячейки и вершины меняют местами позиции, а ячейки и ребра меняют местами. Из-за этого количество гиперъячеек и вершин равно, как ячеек и ребер. Средние края 5-куба пересекают среднюю ячейку в 16-ячейке, и наоборот.

Его можно рассматривать как 5-мерный аналог соединение куба и октаэдра.

Строительство

42 Декартовы координаты вершин соединения.

10: (±2, 0, 0, 0, 0), ( 0, ±2, 0, 0, 0), ( 0, 0, ±2, 0, 0), ( 0, 0, 0, ±2, 0), (0, 0, 0, 0, ±2)

32: ( ±1, ±1, ±1, ±1, ±1)

В выпуклый корпус вершин делает двойственное выпрямленный 5-ортоплекс.

Пересечение соединения 5-куба и 5-ортоплекса является однородным двуатомный 5-куб: = ∩ .

Изображений

Составное соединение можно рассматривать в проекции как объединение двух графов многогранников. Выпуклая оболочка, двойственная к выпрямленному 5-ортоплексу, будет иметь те же вершины, но разные ребра.