Дополненная группа - Complemented group

В математика, в сфере теория групп, период, термин дополненная группа используется двумя разными, но похожими способами.

В (Зал 1937 ) дополняемой группой называется группа, в которой каждое подгруппа имеет теоретико-групповой дополнять. Такой группы называются полностью факторизуемые группы в русской литературе следующие (Баева 1953 г. ) и (Черников 1953 ).

Следующее эквивалентно для любого конечная группа грамм:

Позже (Захер 1953 ) группа называется дополняемой, если решетка подгрупп это дополненная решетка, то есть если для каждой подгруппы ЧАС есть подгруппа K такой, что ЧАС∩K= 1 и ⟨ЧАС,K⟩ - это вся группа. Определение Холла требовало дополнительно, чтобы ЧАС и K переставить, то есть HK = { гонконгский : час в ЧАС, k в K } образуют подгруппу. Такие группы еще называют K-группы в итальянском и решеточная теория литература, такая как (Шмидт 1994, стр. 114–121, глава 3.1). В Подгруппа Фраттини K-группы тривиально; если в группе есть без ядра максимальная подгруппа то есть K-группа, то она сама является K-группой; следовательно, подгруппы K-групп не обязательно должны быть K-группами, но факторгруппы а прямые произведения K-групп являются K-группами, (Шмидт 1994 С. 115–116). В (Костантини и Захер 2004 ) показано, что каждый конечная простая группа дополняемая группа. Обратите внимание, что в классификация конечных простых групп, K-группа больше используется для обозначения группы, собственные подгруппы которой имеют только композиционные факторы среди известных конечных простых групп.

Примером группы, которая не дополняется (в любом смысле), является циклическая группа порядка п2, куда п это простое число. В этой группе есть только одна нетривиальная подгруппа ЧАС, циклическая группа порядка п, поэтому не может быть другой подгруппы L быть дополнением ЧАС.

Рекомендации

  • Баева, Н. В. (1953), "Вполне факторизуемые группы", Доклады Академии Наук СССР (Н.С.), 92: 877–880, МИСТЕР  0059275
  • Черников, С. Н. (1953), "Группы с системами дополнительных подгрупп", Доклады Академии Наук СССР (Н.С.), 92: 891–894, МИСТЕР  0059276
  • Костантини, Мауро; Захер, Джованни (2004), "Конечные простые группы имеют дополнительные решетки подгрупп", Тихоокеанский математический журнал, 213 (2): 245–251, Дои:10.2140 / pjm.2004.213.245, ISSN  0030-8730, МИСТЕР  2036918
  • Холл, Филип (1937), «Дополненные группы», J. London Math. Soc., 12: 201–204, Дои:10.1112 / jlms / s1-12.2.201, Zbl  0016.39301
  • Шмидт, Роланд (1994), Подгрупповые решетки групп, Экспозиции по математике, 14, Вальтер де Грюйтер, ISBN  978-3-11-011213-9, МИСТЕР  1292462
  • Закер, Джованни (1953), "Caratterizzazione dei gruppi risolubili d'ordine finito complementati", Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 22: 113–122, ISSN  0041-8994, МИСТЕР  0057878